九年级一元二次方程主题单元教学设计模板.docx

表37主题单元教学设计模板（填写说明:文档内所有斜体字均为提示信息,在填写后请删除提示信息）主题单元标题一元二次方程作者姓名学科领域（在口内打Y表示主属学科，打+表示相关学科）口思想品德音乐化学信息技术劳动与技术其他（请列出）：语文美术生物科学数学外语历史社区服务体育物理地理社会实践适用年级九年级所需时间共需十一课时主1黑华元学习而选（说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组展精况,单元的学习重点、和难点、解释专邈的划分和专邈之间的关系,单元的主要学习方蚊和孩期的学习斌果,300-500o）教材内容1 .本单元教学的主要内容.一元二次方程概念：解一元二次方程的方法：一元二次方程应用题.2 .本单元在教材中的地位与作用.一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程.应该说，一元二次方程是本书的重点内容.教学重点1 .一元二次方程及其它有关的概念.2 .用配方法、公式法、因式分解法降次一解一元二次方程.3 .利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.教学难点1 .一元二次方程配方法解题.2 .用公式法解一元二次方程时的讨论.3 .建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别.教学关键1 .分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型.2 .用配方法解一元二次方程的步骤.3 .解一元二次方程公式法的推导.课时划分本单元教学时间约需16课时，具体分配如下:22.I一元二次方程2课时22.2降次一解一元二次方程5课时22.3实际问题与一元二次方程4课时主题单元规划思维导图（说明:将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后,粘贴在这里:如果提交到平台,则需要使用图片导入的功能,具体操作见2013学员教师远程研修手册过丰富生实蝌,让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型.根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程主题单元学习目标（说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次一解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题.过程与方法：（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型.根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念.（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等.（3）通过掌握缺次项的一元二次方程的解法一直接开方法，导入用配方法解元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程.（4）通过用已学的配方法解a2+bx+c=0（a0）导出解元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>Otb2-4ac=O,b2-4ac<0.（5）通过复习八年级上册整式的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它.（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题.（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等.（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法一直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程.（4）通过用已学的配方法解a2+bx+c=O（a0）导出解元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>Otb2-4ac=O.b2-4ac<0.（5）通过复习八年级上册整式的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解元二次方程，并用练习巩固它.（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题.情感态度与价值观：经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰需的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣.对应课标（说明:学科课程标准对本单元学习的要求）1 .通过生活现实和数学现实，了解一元二次方程的概念。2 .经历在具体情意中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。3 .理解配方法，能用配方法，公式法，因式分解法解数字系数的一元二次方程。4 .能根据具体问题的实际意义，检验检验方程的解是否合理。5 .会列出元二次方程解决相关的实际问题，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系有有效模型，增强应用意识，培养分析和解决问题的能力。主题单元问题设计1、 在生活中，方程是我们解决问题的一种重要的方法，除了我们已经学习外，还有其它的方程吗？2、 一元二次方杈和一元一次方杈有什么区别与联系，如何解一元二次方程呢？它有那些方法呢3、 一元二次方程在实际中如何应用呢？专题划分专题一：一元二次方程（2课时）专题二：降次一解一元二次方程（5课时）专题三：实际问题与一元二次方程（4课时）其中，专题（或专题中的活动作为研究性学习）专题一一元二次方程2课时所需课时课内2课时专题学习目标G孔明:描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.专题问题设计问题（1）九章算术"勾股''章有一邈：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，口那么门的高和宽各是多少？所需教学环境和教学资源G死勿；在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）上网了解九章算术的有关知识学习活动设计，一、复习引入学生活动：列方程.问题（1）九章算术“勾股”章有题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为X尺，那么，这个门的宽为.一尺，根据题意，得整理、化简，得：ACCB问题（2）如图，如果ABAC,那么点C叫做线段AB的黄金分割点.如果假设AB=I,AC=X,那么BC=,根据题意，得：.整理得：.问题（3）有面积为54m?的长方形，将它的边剪短5m,另边剪短2m,恰好变成个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为X,那么原来长方形长是，宽是,根据题意，得：整理，得：老师点评并分析如何建立元二次方程的数学模型，并整理.二、探索新知学生活动：请口答下面问题.（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x：（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有个未知数（元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.般地，任何个关于X的元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2÷bx+c=0（a0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.个元二次方程经过整理化成ax+bx+c=O（a0）后，其中ax?是二次项，a是二次项系数：bx是次项，b是一次项系数：C是常数项.例1将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：一元二次方程的一般形式是ax'bx+c=。（a0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4,次项系数为-26,常数项为22.例2.（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（-2）（x+2）=1化成元二次方程的般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数：常数项.分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x2）（+2）=1化成a2+bx+c=O（a0）的形式.解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项22,二次项系数2；一次项2x,一次项系数2；常数项-4.三、巩固练习教材Psa练习1、2四、应用拓展例3.求证：关于X的方程(1J8m+17)xx÷1=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m"8m+170即可.证明：m2-8m+17=(m-4)2+1(m-4)2云0：(m-4)2+1>0,即(m-4)2+10不论m取何值，该方程都是一元二次方程.五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念：(2)元二次方程的一，般形式a2+bx+c=O(a0)和二次项、二次项系数,次项、次项系数，常数项的概念及其它们的运用.六、布置作业1 .教材PM习题22.11、2.2 .选用作业设计.评价要点1 .学生在问题情意中对实际问题的理解，解答2 .对一元二次方程的楼念及其相关楼念的掌握情况以及变式应用的灵活处理能力专题二