阿氏圆-学生版.docx

知识与方法1 .阿氏圆：设48是平面上的两个定点，若平面内的动点P满足相=4(2>0S1),则点。的轨迹是圆，该圆叫做阿氏圆.2 .考题中常用的阿氏圆性质：(1)圆心位置：当义>1时，圆心例在AB的延长线上；当0<a<1时，圆心例在出的延长线上.(2)半径公式：r=r4J,其中4为两定点48之间的距离.WT1(3)找定点：如右图所示,设圆例的半径为r,对于圆外任意一点/,连接AM交圆M于点N,则在线段仞V上必定存在点8,使得对于圆例上任意一点P1都有镖=2,可以根据MM8=，找到IraI点8,根据.回=4求出3典型例题【例题】已知两个定点A(-2,0),5(4,0),若动点。满足C8=2CA,则点C的轨迹方程为.变式1已知圆M:(x+4+V=16,点A(-2,0),若X轴上的定点8满足对圆服上的任意一点C1都有粤=4恒成立，其中尤为常数，则点8的坐标为常数.变式2在二ABC中，AB=61BC=2AC1则AABC的面积的最大值为.变式3在平面直角坐标系中,已知点8(4,0),0(1,4)C为圆M:(x+4)2+y2=6上的动点则C8+28的最小值为.变式4在平面直角坐标系中，已知点B(4,0),O(42),U为圆M:(x+4+y2=i6上的动点,则CB-2CD的最大值为.变式5已知抛物线C:V=叙的焦点为F,P为C上的动点，Q为圆M:(x-5)2+V=4上的动点，则2PF+2PQ+QF的最小值为.强化训练1 .()已知圆Ux2+y2=9,点8(-5,0),在直线上存在不同于点8的定点),满足对于圆。上任意一点P1都有篇是常数丸，则点/的坐标为_,A=.2 .()在.ABC中，AB=4,sin3:SinA=5:3,则S.的最大值为.3 .()设P为圆C:/+(),3)2=4上一动点，B(O-I),"(1,0),则附+2PMI的最小值为.4 .()设P为圆C+(尸3)2=16上一动点，A(O113),M。,2),则附-4|PM1的最大值为.5 .()在一ABC中，BC=3,AB=2AC,则BCBA的取值范围是.6 .()已知ABCD是边长为3的正方形，其所在平面内的点P、Q满足2PA1=IPBI,QA=2Q5,则PQAD的最小值为.7 .()阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两个定点的距离之比为常数攵(4>0且&)的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点48间的距离为4,动点P满足附I=GIPBI,则动点P的轨迹所围成的图形的面积为一,PAP8的最大值是.228.()已知椭圆C:1+三=1的右焦点为F1上顶点为4点P在圆O:/+y2=6上，点Q在椭圆43Ut,则PA+PQ卜IQ日的最小值为.