江明鑫+直线与圆的位置关系教案.docx
课题：直线与圆的位置关系（一）教学设计：番禺区实验中学江明鑫设计目的：通过对问题的递进式思维与发散性思考引出几组习题，使得问题层层深入，由浅入深,使得学生的思维螺旋式上升。进而达到培养学生分析问题、探索问题的思维方式，又通过一题多变、一题多解的训练使学生思维得到升华。让学生真正学会举一反三。情感目标：通过对问题的递进式发散思考，让学生感悟事物之间是相互联系和变化的辩证唯物主义思想,从而培养学生科学的世界观，同时培养学生勇于探索的思想品质。能力目标:1.掌握直线与圆的位置关系的概念；2 .会用代数法、几何法来判定直线与圆的位置关系；3 .能用数形结合的思想方法对较复杂问题转化与解答。知识目标：1 .直线与圆的位置关系：（1）相交（2）相切（3）相离2 .三种位置关系与公共点个数之间的对应关系（1）相交一一两个公共点;（2）相切个公共点;（3）相离一一没有公共点.X）两个公共点=0一个公共点<0没有公共点3 .数量特征：代数法：（1）几何法：（1） d<R 相交两个公共点（2） d=R相切个公共点（3） d>R 相离一一没有公共点教学过程:知识回顾（课件展示）（提问学生）1 .直线与圆的位置关系：（1）相交（2）相切（3）相离二()(2)d=R(课件展示)(3)A<()(3)d>R(提问学生)2 .数量特征： 代数法： （）（）儿何法： （l）d<R二题组一基础练习1 .直线x=3与圆（x-l）2+y2=4的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.过圆心2 .直线y=2x-7与圆（x-l）2+y2=4的位置 关系是（）A.相交B.相切C.相离D.过圆心3 .直线y=kx-k与圆（x-l）2+y2=4的位置 关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交且过圆心反思点评：判断直线与圆的位置关系可以运用下列方法1 .判断方程组解的个数2 .距离d与半径R的关系3 .思想方法:数形结合最优方法的选择：关键是对图形特征，数字特征的敏感程度.三题组二变式训练（课件展示）（提问学生）1 .直线y = kx与圆（x-2f+y2 =3相切，求k的值（答案:土后方法点拨：（1）A=0（2） d=R特别注意相切的特征 （3）数形结合。思维发散：k=上出圆上任意一点与原点连线的斜率;思维提升：思考下列几个变式的解法.变却“满足（x-DXy-DJl,求击的最值（答案：。,分变式2： x,y满足5-3尸+丫2=9,求37的最值（答案：-”,3x4-62方法点拨:（1）2y 2j-03x + 6 3 x - (2)(1, 2 组)其它方法：（课后讨论）一一让学生的个性得到充分的发展.变式3：求sin0-lcos0-3的最值3（答案：0,-）方法点拨： 点（cos。,sin。）与点（3,1）斜率;（2）点（cos0,sin。）在什么图形上?构造思想思维发散：卜面的问题又可以用哪些方法解决?变式4：点P （x, y）是圆x?+y2 = 1上的一个动点，求3x + 4y的最大值和最小值(±5)方法点拨：A=0dWR（3）数形结合（4）换元法，（5）其它方法（课后学生讨论）一一让学生的个性得到充分的发展.2.过点P（-L 0）,斜率为k的直线与+y2 =2x有公共点,求的取值范围3（4）换元法，（一旦k4乌问题特征：直线过定点旋转.（隐含直线系概念）方法点拨：（1） A=0d«R（3）数形结合（5洪它方法（课后学生讨论）一让学生的个性得到充分的发展.问题发散：若使点P动起来，可设P（l,m）,那么问题又可以怎样解决?.变式1：过点P 5）的所有直线都与圆仃+ /2=公有两个公共点，求m的取值范（答案：（a/3,V5）方法点拨:考虑动点P的运动规律，其轨迹图形与圆的位置关系.问题发散：若上面问题将定圆改变成动圆时，问题又怎样解决?.变式2：直线y = 2x + b与Ill(x-m” + (y-2m” =4有两个公共点求b的取值范答案： J2后2打方法点拨：（1）数形结合（2）其它方法（课后讨论）让学生的个性得到充分的发展.反思点评:运用数形结合的思想方法，通过直线与圆相切这一特殊位置时反映的数量特点，可以解决一些求最值问题。思维发展:从运动的角度去思考；从动中寻求定的因素四题组三能力提高（课件展示）（提问学生）1.若直线y = x + b与曲线乂2+丫2=1有公共点,则1）的取值范问题发散：若将上面问题中的圆改变成半圆时，问题怎样解决?.变式1.若直线y = x + b与曲线ynTTr7有两个公共点则b的取值范围是（D ）A. （-V2,V2）B. -V2,V2C. （1 , V2D. 1,V2）方法点拨:（1）数形结合（2）其它方法（课后讨论）一让学生的个性得到充分的发展.问题发散：若将上面问题中的定半圆，改变为动办圆时，问题又怎样解决?.变式2.若直线y =x与曲线y = 71-（X-m）?有公共点则m的取值范围是-1，一方法点拨：（1）数形结合（2）其它方法（课后讨论）一让学生的个性得到充分的发展.五 课堂小结：（课件展示）（提问学生）1 .直线与圆的位置关系有：相交 相切 相离2 .位置关系的判断方法有：代数法 几何法 数形结合法4 .寻求变化中的不变量是关键点.六作业：（1）题组三3 .数形结合是一种重要的思想方法.课题：课堂总结：123题组二（1）变式4：题组三（1）变式2(2)备考指南 228 #1, 2, 3, 6板书设计:课前注意：学生可能对数形结合思想方法的运用存在困难，所以在教学中要注意分析数字特点和图形的特征，做好引导。教学反思：通过本课学习，发现还有许多学生在含参数问题不知所云，在后面学习中还要加
