普通高等学校招生全国统一考试（附参考答案）.docx
2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1 .答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名与座位号后两位.2 .答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 .答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作 图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号 所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.，4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑.（1）设i是虚数单位，则复数（1+ i）（l +2i） = （ B ）A.3+3iB. -1+3ZC.3+iD. -1 + /（2）设全集 U = 1,2,3,4,5,6,集合 A = 1,2, B = 2,3,4,则 A （64）为（B ）A.1,2,5,6B. 1C.2D. 1,2,3,4（3）设:xv3, <x<3 ,则是 q 成立的（B ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件（4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（D ）A. y = nxB. y = x2+lC. y = sinxD. y = cos xx-y>0（5）已知满足约束条件r+y - 4W0,则z = -2x+y的最大值是（A ）二1A. -1B. -2C. -5D. 1（6）下列双曲线中，渐近线为了 = ±2工的是（A ）2222A. x2 - - = 1B. -y2= C. x2 - = 1 D. -y2 =144 -22 -（7）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为（B ）C. 5D. 6a-1.414m遨4-s1+上 n=n+n-4- 1否输出s/A结束开始 a a=,n=第（7）题图A. 3B. 4(8)直线3x + 4y = /?与圆 W +y2 -2x-2y + l = 0 相切,则的值为(D )A. -2 或 12B. 2 或12C.-2或12D. 2或12(9) 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(C )A. 1 + GB. 1 + 2 上C. 2 +百D. 2行(10)函数/a)= a?+法2+cx + d的图像如图所示，则下列结论正确的是(A )A. a > (),/? < 0,c > 0, J > 0B. a > 0,b < 0,c < 0,J > 0C. 4<0,<0,c>0,c/ > 0D. a>0,b>0,c>0,d <0第II卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分,请在答题卡上答题.(11) |g| + 2lg2-(l)-3=.(12)在ABC 中，AB = R, ZA = 75°, ZB = 45° ,则 AC=.(13)已知数列%中，4=1,q=4川+；(22),则数列”的前9项和为.(14)在平面直角坐标系my中，若直线)，=2与函数|-1只有一个交点，则。的值为.(15)是边长为2的等边三角形，已知向量力满足A3 = 2a,AC = 2a + h,则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的序号).。为单位向量；人为单位向量； b/BC； (4fz + Z?)±BC三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分12分)已知函数 f (x) = (sin x + cos x)2 + cos 2x.(I )求/(x)的最小正周期；(II)求/(X)在区间。工上的最大值和最小值.2（17）（本小题满分12分）某企业为了解下属部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工。根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40,50）, 50,60）,，80,90）,90,100.（I ）求频率分布直方图中。的值；（II ）估计该企业的职工对该部门评分低于80的概率.（H1）从评分在40,60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40,50）人概率（18）（本小题满分12分）已知数列伍”是递增的等比数列，且q+4 =9,/生=8（I ）求数列凡的通项公式；（II）设为数列凡的前项和，以=含求数列2的前项和（19）（本题满分13分如图，三棱锥尸一加。中，E4_L平面 ABC, PA = 1MB = 1,AC = 2,ABAC = 60° .（I ）求三棱锥尸-抽。的体积；PM（II）证明：在线段PC上存在点使得AC,3，并求上丝 的值.MC（20）（本题满分13分）X2 V2一一设椭圆E的方程为一r + K = l（Q>/?>0）,点O为坐标原点，点A的坐标为（,（），点3的坐标为CT o（0/），点M在线段A4上，满足|BM|=2|M4|,直线OM的斜率为.（I ）求椭圆后的离心率；（II）设点C的坐标为（0,-勿，N为线段AC的中点，证明：MN上AB.（21）（本题满分13分）己知函数/（%） =ax2(x + r)2（I ）求函数/（x）的定义域，并讨论了（X）的单调性;（II）若幺= 400,求/（X）在（0,yo）内的极值.
