课时规范练68 不等式的证明.docx

课时规范练68不等式的证明：基础巩固组1.(2023全国处理23)设a,bicKa+b+c=09abc=.证明.ab+bc+ca<0(2)用InaX力,c表示,b,c的最大值,证明:max,b,cV4.证明:(1)由题设可知,。力,C均不为零，所以ab+bc+ca=(a+b+c)2-(a2+b2+c2)=-(a2+b2-c1)<O.(2)不妨设maxa,b,c=。,因为C=IM=-3+c),所以a>0力<0,c<0.由bc®+°),可得abct,故a返,所以max,"cV4.442.(2023安徽蚌埠三模)已知函数大的=加-田也-1|,加£尺且7(处的最大值为1,(1)求实数的值；(2)若>0力>0,4+=见求证，+7+-4.(1)ft?：vw+x-1x-(x-1)=1,(x)ma-in-1=1,=2.(2)证明:由>0力>0,+b=222HF,/.abW1,./+工+2=土3+2=土4,当且仅当abababababa-b-时,等号成立.3.(2023陕西西安中学二模)已知。>0/>0且/+/=2.若使2+2x-1卜岳11恒成立,求X的取值范围；(2)证明:(工+9(/+分)24.ab(1)解:.z,b(0,+8),且O2+从=2,.4+=*2+护)(白+PW(+4+1+器)15+2件./)=当且仅当从=22a2b22a2b22a2b22ya2b22时,等号成立，则2x-1Hr1'当x衬,不等式化为I-Zr+x-1捺解得Tx当吴v1时,不等式化为2x-1+x-1'解得<x<1;当x21时,不等式化为2x-1-x+1*解得1r|综上J的取值范围为口/.证明：(方法1)(-+p(d5+z;5)=d4+/?4+-=(a2+b2)2-2a2b2+-4-abbaba2a2b2+2后弓=4-2/+2/=4,当且仅当a=b=时,等号成立.(方法2)由柯西不等式可得(3+：)(/+Z/)=(看+(白)2)2+(成)22(喧+2=(2+炉)2=4,当且仅当a-b-时,等号成立.综合提升组4.(2023江西赣县模拟)已知儿E)=IA+1+x-3.求不等式/(x)Wx+3的解集；若心)的最小值为风正实数a,b,c满足+Z?+C=加,求证+-+Ia+bb+c+c2m解:当x-1时,2-2xWx+3,解得x2-,则不等式的解集为空集;当-1<x<3时,4Wx+3,解得1WxW3;当x>3时,2x2Wx+3,解得xW5,则3<rW5.综上,不等式的解集为x1WRW5.证明:因为40=|工+1|+|3|2|1+1-工+3|=4,所以?=4,所以a+。+C=÷W+1Irz.,/x1(1,1,1)3,1(b+c,a+b,b+c,c+a,a+b,市=j3+b)+S+c)+(c+创不+j=+51+-+能)”+工空誉+2户三+2户锂)=2,当且仅当a+b=b+c=c”即a+b88ya+bb+cyjc+ab+cyc+aa+b8a=。=Cw时,等号成立.5.(2023山西太原二模)已知函数/(x)=x+m2+2-(7>0).(1)当m=时,求不等式/e)W6的解集；若心)的最小值为最且。+=皿。>0/>0),求证:S+2乃5.解:当m=1时,原不等式为A11+2x-1W6,则(C<49,f-1X2或I-(X+1)-(2x-1)6+1.(2x-i)6X>2,解得2Wv-1或-1Wr工或工vW2,U÷1+2x-16,22原不等式於)W6的解集为x-2x2).-3x-m2+m,x<-m2,-%+m2+m,-m2xy,3x+nz-m,x>y,)min=7=W2+-W=-,/.ZH=1或7=2(舍去),，+。=1,令卜。°3仇则2222vIb=SiMJ2ya+2yb=cos0+2Sin=5sin(+)遮,当夕=/-9(0<3</,且tan=1时,上述不等式等号成立.创新应用组6.(2023广西桂林二模)已知实数C满足a+b+c=.若4力R+,c=0,求证:Q+2)2+Q+»q；ab2(2)设a>b>c,a2+b2+cz=11.证明:C=O时,。+公1,(。+”2+。+工)2二9+黯+S+M+2(+抓+办ab2J(a+(b+62_(i+评)222'.4,AR+,+A=1,.三+9U+1)(+Z,)=2+-+三2÷2座=4,abababyaba+b=1,Q+5=0+，即a=。=工时,等号成立；b=a2ab,(2K3殳a+bW1,则由a+b+c=1,知。20,故a>力>c>0,又由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1,a8+bc+oc=0,但由a>8>c20,知ab+bc+ac>0,矛盾,故假设a+bW1不成立,则a+b>.