课时规范练49 椭圆.docx
课时规范练49椭圆基础巩固组1.已知椭圆4+4=1的两个焦点尸1尸24是椭圆上一点,附凡|-眼22|=1,则4”吊尸2是34()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形答案:B解析:由题意IMFII+IMF21=4,又IMnI-IM/21=1,联立后可解得IMFI1=-,MF21=-,又2222FF21=2c=243=2,/.22+()=()是直角三角形.故选B.222 .(2023陕西汉中高三模拟)已知椭圆上+-=1(m>0,"z4)的焦距为2,则机的值等于m4()A.5B.5或3C.3D.8答案:B解析:因为焦距2c=2,所以c=1.当m>4时n4=1,n=5;当0<n<4时,4-An=I,m=3.综上所述,m=5或m=3.故选B.3 .(2023新高考八省模考)椭圆毛+马=1(心0)的焦点为F陷,上顶点为A,若/m,+inx尸IA尸2=；,则m=()A.1B.2C.3D.2答案:C解析：。2=62+/2=加2,则廿二/4二,由题意6=5c,则2=3c2=3=W2,5C相>0,则71=V3.4 .(2023陕西西安高三模拟预测(理)已知椭圆t+t=1(9<hW18),则椭圆的离心率的取9b值范围为()A.(-,y)B,(y,1)C,(,yD,y,1)答案:C解析:椭圆方程为土+J=1（9<bW18）,则椭圆的长半轴长为F（3,3,又短半轴长为3,9D则离心率为e=嚓=芹=JiB3）,则e（0闵.故选C.225 .（2023广东惠州调研）设F/2为椭圆卷+31的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则需的值为（）答案:D解析:如图,设线段PF1的中点为M因为O为FE的中点,所以OMP/4由题意可得尸尸2垂直于X轴,由PA+IP尸2=6,PK2=P尬产+16,解得IP/号JP尸2|4所以解=卷故选D.67 .设e是椭圆=+=1的离心率,且e（"1）,则实数k的取值范围是（）4K2A.(0,3)C.(0,3)母+8)D.(0,2)答案:C解析:当k>4时,c=k-4,由条件知2<丝<1,解得Q丝;当0<Z<4时,c=4-c,由条件知乙<4k34解得0<Z<3.故选C.48 .（2023广西重点中学联考）已知椭圆+4=1的焦点为E短轴端点为P,若直线PF与42圆f+y2=R2（R>o）相切,则R的值为（）A.B.1C.2D.22解析:因为椭圆亍+卜1,不妨设R,O),P(O,),所以PF的方程为x+y-2=0,因为直线P厂与圆。:2+)2=R2(R>0)相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即R二蕉二1故选B.228.(2023安徽芜湖高三二模(理)已知方程上+占=1表示椭圆,且该椭圆两焦点间的距4-n4+,离为4,则离心率e=()A.渔B.渔C.3D.叵6332答案:B22解析:因为方程言+上二1表示椭圆,所以，=4+2力2=4-武所以c2=a2=4+户(4"2)=2武所以C=V川,因为焦距为4,所以2c=2=4,解得同二V,所以=,c=2,所以C2V./.r-»=p.故选B.639 .已知方程=+1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是.m-i2-m答案(8,-1)U(1,)解析:由三F-=1表示焦点在y轴上的椭圆,得2-m>Rz-1>0,解得z<-1或1<m<-.m-12-m210 .(2023山东济南三模)已知人人分别是椭圆。:刍+穿1(。>0)的左、右焦点A3是Q4Dc椭圆上关于X釉对称的两点,A乃的中点尸恰好落在y轴上,若前布=0,则椭圆C的离心率的值为.答案与解析:由AFi的中点P恰好落在)，轴上,可得AB过左焦点Fi且AB1FiF2y则A(c£),8(c,。).aa因为尸是A凡的中点,则P(0,()又用(c,0),则品=卜,驾),丽=(2c,.?)因为丽丽=0,则2<?_%=0,即2c=.2qa又从二上则2ac=5(2-c2),即信2+26次=0,解得e=R,或e=-5(舍去).所以椭圆C的离心率的值为日.综合提升组I1已知椭圆1+f=13>1)的离心率e=竺,P为椭圆上的一个动点,则P与定点3(-1,0)连z5线距离的最大值为()35A.-B.2C.-D.322答案:C解析:由椭圆+x2=1(a>1)的离心率6=竽可得苧=管,解得环伤,则椭圆方程为9+/=1.设P(CoSasin),则P与定点仇1,0)连线距离为J(cos+I)2+5sin20=4sin20+2cos+2=6+2cos-4cos2=J,-4(CoS6-4*当cos时,取得最大值三.故选C.212.(2023甘肃联考)设A,8是椭圆C:+=1的两个焦点,点P是椭圆C与圆Afrx2+/=10的一个交点,则IIPA1-IPa|=()A.22B.43C.42D.62答案:C解析:由题意知AB恰好在圆M上且AB为圆M的直径，PA+PB=2=43,PA2+PB2=(2c)2=40,.(P4+PB)2=PAF+PBF+2R4P8,解得2P4PB=8,(|PAHP用)2=IpA12+PB2-2IPA11P8=32,则IIPAHpBII=4,故选C.13.椭圆捻+答1的左、右焦点分别为F,B,弦AB过Fb若448F2的内切圆周长为2516兀AB两点的坐标分别为(XIjI),(X2,*),则Iy1-的值为()A.B."C.空D,立3333答案:A22解析:在椭圆9+9=1中,=5>=4,所以c=3.故椭圆左、右焦点分别为F1（-3,O）,F2（3,O）.由2516A8尸2的内切圆周长为兀,可得内切圆的半径为片（AAB厂2的面积等于AAFiB的面积加上ZkBFE的面积,即抄F尸2+*y2F五2W(IyII+*1)F尸2=3y-y2(A,B在X轴的上下两侧),又AABB的面积等于，(A8+B尸2+BAI)WX32+2)=5,所以3y-y2=5,即Iy-j2=14.（2023浙江三模）椭圆4+*13>。>0）的右焦点为RGO）,点P,。在椭圆C上,点M（与0）到直线尸尸的距离为今且APQ厂的内心恰好是点M则椭圆C的离心率e=.答案日解析:如图所示,NQ尸的内心恰好是点M（0）,由对称性可知IPF1=IQF1,所以P,。关于R轴对称,则PQ_1X轴,设PQ交X轴于点尸;则IMF1q则F,（-c,0）,h2点F'是椭圆的左焦点,将x=-c代入椭圆方程得y=±,.P用=%PF=2互=过点M作ME_1PF,垂足为瓦则IME1二3aaa2cb2r.粤=鲁即工=与,解得,则e£MFPF,CH+2,215.（2023河北衡水中学高三模拟预测）椭圆条+=13>b>0）短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形.若该三角形内切圆的半径为右则该椭圆的离心率为.22解析:由椭圆J+S=1(>A>O)短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积S=bc,周a£o长为2a+2c.由题意可得S=bc=2a+2c)之得+c=5c,所以e=-=；因此该椭圆的离心率25a4町创新应用组16.(2023浙江模拟)已知尸为椭圆C：y+=1的右焦点,点A是直线x=3上的动点,过点A作椭圆C的切线AMNN,切点分别为M,N,则IMFI+1NFi-IMN1的值为()A.3B.2C.1D.0答案:D解析:由已知可得F(1,0),设MaIJI),MM”),A(3,f),则切线AMAN的方程分别为罟+U=1=+”=1,因为切线AMn过点A(3,f),所以x+=1,x2+-=1,所以直线MN的23222方程为x+*1.因为/(1,0),所以1+詈=1,所以点尸(1,0)在直线MN上,所以MN,产三点共线,所以IMFI+1NFI-IMNI=O,故选D.17.(2023河北邢台模拟)设A(20),仅2,0),若直线y=or(>0)上存在一点P满足IPA1+P3=6,且"AB的内心到X轴的距离为噤,则a=.答案:百解析:设点P(Xj),点P满足IPA1+P8=6,则点P在椭圆菖+?1上.由题意可得点P为直线y=r(>0)与椭圆言+y=1的交点.联立y=ax与1+=1,消去乂得X2=若W则=J95-92+5902+5因为AAPB的内心到X轴的距离为士丝,所以APAB的内切圆的半径r=.所以AAPB的面积为×AB×y=1×r×(AB+PA+PB),即Iy小，户黑25225、,27=X,4440解得2=3,又>0,所以a=y3.18.（2023山东潍坊三模）已知椭圆。:三+213泌>0）的左、右焦点分别为B尸2,点A,8zDz在椭圆上,且满足丽二2用,丽丽二0,则椭圆C的离心率为.较萦巡Q不3解析:设HF1=2w（w>0）,因为丽=2居夙所以|8F1I=加，又丽丽=0,IF1B1=2c,所以IAB1=F1F22-F12=2c2-m2.又B尸2=JI+AF22=4c2+52,且IAnI+4B1=IBF1+5B=24,所以2m+2c2-m2=w+4c2÷5m2,所以n+2Vc2-m2=4c2+5n2,所以2+4c2-4z2+4wc2-n2=4c2+5n2,所以c2=5"2,所以c=y5m.又因为2=2m+2F可滔=67,所以a=3zn,所以e=-=更世=,a3m3
