课时作业7.docx
课时作业7充要条件时间：45分钟基础巩固一、选择题1 .王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”,由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（A）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：返回家乡=>攻破楼兰，故选A.2 .设全集为U,在下列条件中，是BqA的充要条件的有（D）4UB=A;（GB=。；（uA）G（Cu5）;AU（Cu3）=U.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：由如图所示的Venn图可知，都是充要条件.3 .设,ftR,则"。<加是"（。一匕）屏<0"的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若a=0,b=1,满足<口但（a。）<0不成立，若（一b）a2<O,则。<匕且q0,则。<匕成立，故Zvb''是"3力。2<o”的必要不充分条件.故选B.4 .已知条件p：1<x<3,条件q：x>a,若P是4的充分不必要条件，则Q的取值范围为（D）A.>3B.心3C.a<-1D.tz-1解析：条件p:1<x<3,条件q:x>a9若P是“的充分不必要条件，则三一1,故选D.5 .设条件p：-2|<3,条件饮O<x<af其中为正常数，若P是9的必要不充分条件，则。的取值范围是(A)A.0<5B.0<a<5C.D.a>5解析：由|x2v3,得一3<%2<3,即一1<x<5,即/?:-1<x<5.因为q：0<x<a,。为正常数，所以要使P是夕的必要不充分条件，则0<5,故选A.6 .下列是4的充要条件的是(B)A. p：a>b,夕：ac>bcB. p：X=O或X=1,qzx2-=0C. p：x>1且y>1,q：xy>2xy>D. p：0<x<3,q：-1<2解析：选项A中C可为0,不符合.选项B中x2-=0解得X=O或X=1,符合题意.选项C中，x>1且y>1=x+y>2且孙>1;而x+y>2且孙>1Ax>1且y>1.故P是q的充分不必要条件，不符合题意.选项D中，0<r<3=-1v2,-1<2z-1<r<30<x<3,itP是q的充分不必要条件，不符合题意.7 .设集合U=(x,y)xR,yR,A=(x,y)2%-y+n>0,B=(x,y)x+y-nO,那么点P(2,3)AG(CuB)的充要条件是(A)A. m>1,n<5C.rn>-1,n>51÷n>0,解析：由题意知:八5一心0B. m<1,n<5D.m<1,n>5m>1,n<5.故选A.8 .在AABC中，AB>AC是NGNB的（C）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：在445C中，边大则角大，角大边也大，因此A3>AC是NONB的充要条件.故选C.二、填空题9 .已知集合A=xa-2<x<a+2,B=xx-2或x4,则A3=。的充要条件是0WqW2.+24,解析：AB=0<=>、<=>0tz2.422-210 .设N+,一元二次方程%24尢+=0有整数根的充要条件是=3或4.解析：一元二次方程X24x+n=0,有整数根首先满足/=164m0,即<4,又N+,所以将=1,2,3,4分别代入/一4尢+=0,检验知=3或/7=4时，方程的根为整数.三、解答题11 .已知,y是非零实数，且x>y,求证：的充要条件为孙>0.Xy1111V证明：必要性：,一<一，,一一一<0,即2<0.Xy9Xy,xy*x>y9y-<Of.xy>O.充分性：Vx>y,x>O,.»即1<1xyxyXy综上所述，；<1的充要条件为孙>0.12 .已知p：xA,且A=x|一1<x<+1；q：xB,且B=xx2-4x+30).(1)若A5=0,AUB=R,求实数。的值；(2)若是q的充分条件，求实数。的取值范围.解：(DB=x|/4x+320=xxW1或x23,A=xa1<x<a+1.(71=1,由AB=0,AUB=R,得11+1=3,得=2.所以满足A3=0,AUB=R的实数的值为2.(2)因为P是q的充分条件，所以AqA又A0,所以结合数轴可知，0+1W1或-123,解得或24.所以实数a的取值范围是aWO,或4.I能力提升一13 .(多选题)有限集合S中元素的个数记作Card(S),设A,3都为有限集合，则下列命题中是真命题的有(AB)A. A8=0的充要条件是card(AUB)=card(A)+card(B)B. AqB的必要条件是Card(A)WCard(B)C. A3的必要条件是Card(A)Wcard(B)D. A=B的充要条件是card(A)=card(B)解析：由题可知card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AB).AB=0,也就是集合A与集合3没有公共元素，A是真命题；AB,也就是集合A中的元素都是集合3中的元素，B是真命题；AB9也就是集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中的元素的个数有可能多于3中的元素的个数，C是假命题；A=Bf也就是集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合中的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D是假命题.故选AB.14 .记实数x,X29，X中的最大数为maxx,及，xf最小数为min%,Xi,xn.已知AABC的三边边长分别为,b,c(aWbWc),定义它的倾斜度为=max俗jmin,p则“/=1”是“ZVIBC为等边三角形”的(A)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当ABC是等边三角形时，a=b=c,：.I=max/'P3-min*J=IX1=I,"I'是FABC为等边三角形”的必要条件.VaWbWc,令a=b=2,c=3,max1,I3231232=5,mini1,xr=,此时/=5XQ=1,ZABC为等腰三角形，故不能推出AABC为等边三角形，“/=1"不是"ZV1BC为等边三角形”的充分条件.综上，故选A.15 .下列不等式：x<1;O<x<1;一1<x<0;(4)-1<x<1;介一1.其中，可以作为f<1的一个充分不必要条件的所有序号为鲍；可以作为x2<1的一个必要不充分条件的所有序号为遢.解析：由x2<1,得一1<x<1,而x0<x<1x-1<x<1,x-1<x<0x-1<v1,所以04V1和一1<vO都可作为2V1的一个充分不必要条件.因为x|1<r<1xx<i,x-1<x<1xx>-1,所以x<1和x>1均可作为x2<1的一个必要不充分条件.16 .设X,yR,求证:x+y=x+y成立的充要条件是盯20.证明：充分性：如果孙20,则有孙=0和Xy>0两种情况，当孙=0时，不妨设X=0,得仅+y=Iy1IM+y=IyI,所以等式成立.当孙>0,即尢>0,y>0或XV0,y<0时,又当x>0,y>0时，x÷y=x+yfx+y=x+y9所以等式成立.x<0,y<0时，x+y=-(x+y),x+Iy1=xy=(x+y),所以等式成立.综上，当了y20时，x+y=M+y成立.必要性：若x+y=x+y且X,yR,则x+yF=(x+y)2,即x1+2xy+y2=x1+y2+2xy,所以IAy1=孙，所以孙20.综上可知，移20是等式x+yI=W1+y成立的充要条件.
