课时过关检测（三十五） 数列求和.docx
课时过关检测（三十五）数列求和A级基础达标1.在数列“中“1=2,«2=2,斯+2-4"=1+（一1尸，1N则S60的值为（）A.990B.1000C.1100D.99解析：选A为奇数时，a”+2-G"=0,a11=2;n为偶数时，an+2-an=2t斯=.故S6o=2×3O÷(2÷4HF60)=990.2.(2023开W1r模拟分证)设等比数列斯的前项和为5，且满足。1+畋=-1,外一4=3,则S6=()A.-63B.-21C.21D.63a+aq=-1,解析:选B设等比数列斯的公比为g(q±1),由已知条件可得2,则a-aq2=-3t+q1鲤津一前以-1cf1(1-g6)-(-2)6R_qi-3，解得g2,所以1,Se_(_2)21,故逸B3.设y=(x)是一次函数，若40)=1,且1),犬4),413)成等比数列，则式2)+44)+42)等于()A.h(2m+3)B.w(n+4)C.2+3)D.2(+4)解析：选A由题意可设AX)=AX+1(A0),则(44+1)2=伐+1)X(13R+1),解得A=2,人2)+人4)+42)=(2X2+1)+(2X4+1)+(2X2+1)=(2+3).4 .已知。为数列嗖的前项和，若心:0+1013恒成立，则整数?的最小值为()A.1026B.1025C.1024D.1023解析：选C:号1=1+G)",/.To+1013=11-玄+1013=1024-总又w>7'o+1013,二整数机的最小值为1024.5 .（多选）公差为d的等差数列斯满足s=5,a6+8=30,则下列选项正确的有（）A. d=2B. an=2+1c=½+)DFi的前项和为帚解析：选ABD“是等差数列，斯+倘=2«7=30,47=15,(17Cii-Sd9又“2=5,则d=2,A正确；二斯=。2+(-2)d=2"+1,B正确；"=4心+1)=6一商O'C错误；t的前"«-9+-1)+-+6)=K-)=4(3)，D正确.故选A、B、D.6.(多选)数列斯满足。尸1,且对任意的N'都有"e=%+"+1,贝心)心+1)A.an-2B.数列J的前IOO项和嚅C.数列±的前IOO项和端D.数列斯的第IOO项为50050解析：选AB因为斯+i="+1,所以即+一斯=+1,又G1=1,所以。“=(。一0-)÷(n-f1n-2)÷÷(2-f1)÷f1=+(w-1)÷(w-2)+2÷1=j-,所以数列%的第100项为5050,故A正确，I)错误；所以又亮刀=20一高，所以数列；的前100项和为$(1-，+©-号+僦-志)=2(1一点)=播，故B正确，C错误.7 .已知数列斯的通项公式为G“=(一1)11),则数列斯的前项和Sn=.解析：当=2A(AN')时，s=(41+。2)+(。3+。4)+(,11+斯)=(-1+3)+(-5+7)+-(2n-3)+(2n-1)=2+2÷÷2=2=w;当”=2A-1(AN")时，答案：(-1)”8 .设数列%的前项和为S“,且"=1M,+%+1=飙=1,2,3,),则S2T解析：因为Gi=1,a11+an+i=i(n=i,2,3,),所以Szm-I=÷(a2÷3)+(0-2+%T)=I+昂皮+册=j-9"答案9(2023安“MM1Wk)设S是数列为的前项和，且m=1,an+÷S5n+1=0,则Sn=,数列ST#的前项和为%+1=Sj+I-BS4+1+SS+1=O,Sn+-Sn+Sn5n+=0,又令12是以1为首项，1为公差的等差数列,=w,Sw=SX+1=心;1)=卜Wr=(4)+(H)÷÷(J-)_1_J«_1w÷1-+1答案：n+110(2023广东深圳外BBiMt校一横)已知函数HX)=X2COSy,数列。“中，a11=fin)+t("+1)5N*),则数列“的前40项之和Sw=解析：因为兀T)=X2gs%，且斯=加)+加+1),所以“=W1)+(2)=04=-4,败=2)+3)=+0=-4,G3=<3)+(4)=0+16=16,=人4)+45)=16,恁=5)+>/(6)=0-36=-36,由=46)+八7)=-36,，可得数列斯为-4,-4,16,16,-36,-36,64,64,-100,-100,，即数列%的前40项之和Sm=(-4-4+16+16)+(-36-36+64+64)+(-100-100÷144+144)HF(14441444+1600+1600)=24+56÷88dF312=×10X(24+312)=1680.答案：168011. (2023山东曾，一次供然)在+九=。21。4=兀；Ss=-25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，请说明理由.设等差数列”“的前项和为S”，瓦是等比数列，,b1=a5f岳=3,bs=一81,是否存在k,使得Sk>Sk+且Sk+<Sk+2?注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：；岳=3,Zr5=-81,瓦是等比数列,设瓦的公比为分=-q=-3,.b"=-(-3)"-1Vb=as,a5=-1f设%的公差为d.选仇+岳=生时，«2=-10,。5=-1,t=3,。1=-13,J(I)123-2=3329Sa+2=孑*27士+6A23,要使Sk+<Skf且Sc+<Sk+2,只要3A13v,3A-13<6A23,y<<y,，存在A=4符合题意.选。4=办4时，“5=-1,。4=54=27,=111,d=-28,S=125-142,SM1=I25k-14A2-28A+111,Sk+2=125A-4k2-56+194,要候.Sk+<Sk,且Sk+<Sk+2,28+111<O,只要、1-28A+111v-56A+194,墨且k,；不存在符合题意的值；选Ss=-25时，a5=-1,.d=2,i=-9,同理求得2A9v,2k>7f2<k<2：存在k=4符合题意.12,（2023山B，中横拟）已知等差数列呢的前项和为S，5=9,Ss=25.求数列%的通项公式及前n项和S,;设bn=（-1）nSnf求瓦的前n项和Tn.解：（1）由题意，得SS=（1'=5）“3=5°3=25,得03=5,设等差数列a”的公差为d,则d=_*=F-=2,1."=43+5-3)d=5+2(-3)=2-1,£N".则a=2×1-1=1,r1+(2n-1)J2S一2一”.(2)由知,bn=(-1)nSn=(-1)nn2,当为偶数时，n-为奇数，T"=8+岳+瓦=12+2232+42一(n-1)2+2=(22I2)+(4232)+w2-(-1)21=(2+1)(2-1)+(4÷3)(4-3)dFfw÷(-1)Hw-(-1)=1+2÷3+4+(w-1)+w心+1)=2:当为奇数时，一1为偶数，Tm=i÷Z>2+÷=-12+22-32÷42(i-2)2+(w-1)2-W2=(22-12)÷(42-32)+(/>-1)2(/>-2)22=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(“-1)+(-(w-2)-n2=1+2+3+4÷+(71-2)÷(w-1)-n2=-i-j2=-2*综上所述，T"=(-1)"”.B级镖合应用13(多选)已知数列“满足a=,an=ai-+a,-(n2,nN*).记数列成的前n项和为A”，数列层1的前项和为员,则下列结论正确的是()3-2C式=/、心32m,D4解析：选ABD由anai,-+an-9得成-i=a-所以。，。-，万A,=+“3+忌=42-Gi+的-g+。"+1-斯=。”+|-5，故A正确；由an=f15-+M-I=+得:=；z,Vo即Z1I=I_所以及a十1)o1-f1-ian-an-1 .1.111.11.111121C.=-I1+；+-V；=+T-÷÷=7,故B正+142+1十1«1«2。243aan+aan+3an+所以*hQv23编TVV2X1脐=2211Xe)2"HTX32"，所以会=去+|<|*乂32“=T,故D正确.故选A、B、D.14 .(2023江HW校联6)已知数列%的前项和为S119且2a11-Sn=2t记数列(%+1)e+1)的前项和为T”，若对于任意N',不等式>7；恒成立，则实数的取值范围为()A后÷°)B-住÷°°)C?÷°)D-+日解析：逸A由题意S=20-2,所以SM-=2,j-2(n2).两式相减，得an2a11-2a1,-1(n>2),即a11=2a,-(n>2).又aS12ai-2,所以ai2t所以数列%是以2为首项，2为公比的等比数列,所以呢=2,所以(斯+i+1)=(2+1乂2e+1)=2+1-2+：+1，所以"=G,+122+1)+G2+1-23+1)+*+(2,+12+,+J=2+T-3=Ai实数的取值范围为H，+8)故选a.15 .(2023H*名校J*0)已知S为等差数列斯的前n项和，满足S4=10,a5=5,Tn4为数列九)的前项和，满足丁=«4一1),"N"求%和儿的通项公式：设以=1og2瓦+=一，若数列以的前项和KV100,求的最大值.斯斯+1解：(1)已知S”为等差数列”“的前项和，设首项为QI,公差为d,由于满足§4=10,"S=5.4X31S4=4i+-rZ=10,«1=1,所以，2解得=.G5="+4d=5,d"所以=1+(n-1)=w.T”为数列瓦的前项和，满足丁甘(4-1),当Zi=I时，b4t一得b=Tn-Tn-I=4”,因为仇=4也适合上式，所以b11=4n.由得设C+出=爪4+加=2+(%亳)所以K,=c+c2+c"=2(1+2dFm)+H-+-÷÷jj=w(÷1)+1n+V数列G,的前项和
