课时规范练66 极坐标方程与参数方程的应用.docx

课时规范练66极坐标方程与参数方程的应用基础巩固组1.(2023山西晋中二模)已知在平面直角坐标系XOy中,圆C的参数方程为匕-；Jn：c°sa，(a为参数),以原点。为极点J轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,直线I的极坐标方程为P(Sine+cosJ)=1(1)求圆C的普通方程和直线/的直角坐标方程；点P的极坐标为(1,?,设直线/与圆C的交点为A,B两点,且48的中点为。,求线段PQ的长.解:由匕WJ!2c°s%(q为参数),消去参数火得圆C的普通方程为(x2)2+V=4,由P(SinO+cos。)=1,结合R=PCoS9,y=psin。,可得直线/的直角坐标方程为x+y-1=0.由点P的极坐标为(1,?,得点尸的直角坐标为。1),可知点尸在直线/上.设直线/的(_Et参数方程为12:。为参数),代入圆的普通方程得r2+3+1=0,又PQ=H(y=+t2故IPQI=I詈I考2.(2023河南六市联考一)在平面直角坐标系XOy中,直线/的参数方程为。为参数加£。兀),以坐标原点为极点/轴正半轴为极轴,建立极坐标系,Iy-1ICSIn0圆。的极坐标方程为=4cos(。-；).(1)求圆C的直角坐标方程；设P(1,1),若直线/与圆C相交于A,B两点,求I可-而I的最大值.解:(1)由圆。的极坐标方程为夕=4cos(仇?，得圆C的直角坐标方程为X2+y2=2x+2y3y即(x-1)2+(-3)2=4.将直线/的参数方程C二:(；制'”为参数),代入-i)2+g倍)2=4,得r2-2(3-1)sin-23=0.设点A,B所对应的参数为力和2则f+2=2(V3-1)sin,tt=-2W,(方法)PA-PFI=In21=J(ti+t2)z-4t1t2=J4(3-I)2sin2+83,当sin=1Bt,P-PFmax=4.(方法2)由，的几何意义知,I而-而I=IAB1,所以I瓦？-PFmax=2r=4.综合提升组3.(2023江西鹰潭一模)在平面直角坐标系XOy中,直线/过点(1,0),倾斜角为。,以坐标原点为极点“轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是"二黑W(1)写出直线/的参数方程和曲线C的直角坐标方程；若a=：,设直线/与曲线。交于A,3两点,求AAOB的面积.4解：(1)直线/的参数方程为后二:s:；8S"'Q为参数).由"=黑焉,得22.2。=即CoSa即曲线C的直角坐标方程为y2=8x.(_,2,_%=1+-t,(2)当a=E时,直线/的参数方程为_2。为参数),代入产=8乂得产8Z-16=O,所42V=tIJ2以A+f2=8企,力力=-16.所以A8=力+"2=f-f2=8d5.由直线/过点(1,0),所以。到AB的距离为d=1×sin-=.42则Saob=-×83X=26.22创新应用组4.(2023河南新乡一模)数学中有许多寓意美好的曲线,在极坐标系中,曲线CW=Sin3(pR,60,2)被称为“三叶玫瑰线”(如图所示).(1)求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；(2)射线儿/2的极坐标方程分别为。=%6二%+3%口0,2兀)/>0),/1,/2分别交曲线C于M,N两点，求i+嬴的最小值解:将单位圆与“三叶玫瑰线”的极坐标方程联立得FZ*34解得sin30=1,IP一工，所以30=E+2E(kZ),所以=-+-(kZ).263因为J0,2t),取Z=0,1,2,得。=£今片.66Z从而得到以极点为圆心的单位圆与“三叶玫瑰线”交点的极坐标为A（Im）,8（1H）,C（66iH）.2将夕二%,夕=仇）+1代入Cp=sin3OSR,OO,2r）中,点M,N所对应的极径分别为pi,所以P1=Sin3%,p2=-cos3%,(sin23÷cos23)=2+gCOS2?%sin230o当且仅当tan23=1时,取得最小值4.