课时规范练59 二项式定理.docx
课时规范练59二项式定理基础巩固组1.(2023山东泰安模拟)(1)(1+4的展开式中X2项的系数为()A.5B.10C.-10D.-5答案:D解析:(G)(I+x)5=(1+x)5靖×(1+x)5,则X2项的系数为43量=5,故选D.2 .(VJ-2)6的展开式中有理项的项数为()A.0B.1C.2D.3答案:C166-r12-sr解析：(我的展开式的通项为Tf=Cgx亏(-1W=(-1)H%k,当X的指数是整数时为有理项,所以当r=0或尸=6时为有理项,故选C.3 .(2023广东模拟)。+2)(：-1)5的展开式的常数项是()A.-3B.-2C.2D.3答案:D解析:.+2)01)5=x(g1)5+2(51)5,工常数项是C×(-1)4+2×Cjx(1)5=3,故选D.4 .(2023广东茂名二模)6)5的展开式中押系数为()A.15B.-15C.10D.-10答案:D解析妨=CgG广(-*=(-1)吗X扣严,令rr_1T-'解得片3,所以展开式中工的系k5-2r=-1,xy数为(-1)3Cg=-Io.故选D.5 .(2023河北张家口模拟)(x+2y3z)5的展开式中所有不含y的项的系数之和为()A.-32B.-16C.10D.64答案:A解析:(x+2y-3z)5的展开式的通项为77÷=C(x-3z)5r(2y)r.若展开式中的项不含乂则r=0,此时符合条件的项为Q-3z)5展开式中的所有项.令X=Z=I,得这些项的系数之和为(-2)5=-32.故选A.6 .若(%6+W)n的展开式中含有常数项,则的最小值等于()A.3B.4C.5D.6答案:C解析:由题意+£)"的展开式的通项为刀+I=C氯X6严(之)r=C热6巾6手=C袅6nr,令6-yr=0,得=，,当r=4时,取到最小值5.故选C.7 .(2023广东湛江二模)(1+3x)2+(1+2x)3+(1+)4=o+22+33+4,贝IJo+Qi+s+3+44=()A.49B.56C.59D.64答案:C解析:令X=I,得加+。1+。2+。3+。4=(1+3)2+(1+2)3+(1+1)4=59.故选C.8 .(2023上海,6)已知二项式O+4展开式中*项的系数为80,则实数a=.答案：2解析:由已知有C初3=80,解得a=2.9 .(2023安徽桐城模拟)M4-x)5的展开式中炉的系数为-1250,贝U实数=.答案：-5解析:Ma-X)'展开式中X3的系数为髭×3×(-1)2=103=-1250,解得=-5.10 .(2023浙江,12)二项展开式(1+2x)5=0o+x+2x2+3x3+a44+45x5,贝U44=+。3+。5=.答案：80122解析:由题意可知。4表示f的系数,即d4=C524=80;当x=1时MO+2+3+44+5=35,当X=-I时Mo-。|+。2-43+4-。5=-1,-得23+43+45)=35+1.所以0+43+45=122.综合提升组11 .(2023广东韶关一模)已知(1+x)°=如+(2+x)+Q2(2+x)2+o(2+x)°,贝IJ。9=()A.-10B.10C.-45D.45答案:A解析:(1+x)1o=1-(2+x),o=o+6(2+x)+t72(2+x)2+izo(2+x),0,则7;+i=C；oH2+x)Ka9=C?o(-1)9=-1O.故选A.12 .己知"N+,设的展开式的各项系数的和为M,二项式系数的和为N,若M-N=992,则展开式中X的系数为()A.-250B.250C.-500D.500答案:A解析的展开式取x=1得到M=4,二项式系数的和为N=2,MW=4"2=992,解得=5,77÷=C(5x2)5r(-i)r=C55rx10-3r(-1)r,3,则展开式中X的系数为250,故选A.13 .若6zox216+ix215(1-x)+672X214(1-x)2÷+2o(1-x)2(H6=1,则ao+a+2+«2016W值为()A.1B.0C.22016D.22015答案:C解析:1=+(I-W=C%16/36+最0靛吸1+C猾22。叱ao+a+20i6=C016+禺oi6+*"+28辂=2?。叱故选c.14 .(2023广东江门一模)在展开式(级-1)”=加+小工+。加+。田(£)中,所有项的二项式系数之和为64,则41+2+a=.答案：0解析:由已知条件可知二项式系数和为2"=64,可得/1=6,令人工)=(2¥-1)6,则a+2+6fn=a+tZ2+6(1)(0)=1-1=0.故答案为0.15 .“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中出现.如下图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中悌10行中从左至右第5与第6个数的比值为.第OH1第1行11第2行121第3行1331第稀14641第5行15101051答案橙6解析:由题意第10行的数就是3+，°的展开式中各项的二项式系数,因此从左至右第5与第6个数的比值为聚=WC1n616 .已知在(阴+3f)的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992,则展开式中系数最大的项为.答案:405%.解析：(泞+3/)展开式各项系数的和为(舛+3X12)=4;二项式系数的和为2.又各项系数的和比二项式系数的和大992,所以4-2”=992,即(2")2-2"-992=0,解得2=32,所以=5,设第r+1项的系数为。+1,则Zr÷=C3r,由伊1”2,即产3C÷13r÷179匕+1tr,(C3rC13r-1,22,2626又所以r=4,展开式系数最大项为C34%=405T.创新应用组17 .在(3%-；产的展开式中,各项系数和与二项式系数和之和为128,则下列选项不正确的是()A.二项式系数和为64B.各项系数和为64C.常数项为135D.常数项为135答案:C解析:在(3x=)n的展开式中,二项式系数和为2,令户1,得各项系数和为2,由题意得2x2"=128,得=6,即二项式系数和及各项系数和都为64.(3%-京I展开式的通项为71+=Cg(3x)6(-fc=Cg(-1)36aHfc,6字=0,得k=4,因此,展开式中的常数项为Ts=Cj(-1)432=135.故选C.18 .在(y一册)的展开式中,仅有第5项的二项式系数最大,则系数最小的项是()A.第6项B.第5项C.第4项D.第3项答案:C解析:由题意(SF-壶)的展开式中,仅有第5项的二项式系数最大,故二8,二项式展开式的通项为Tr+=CS()8-r(-J/()'r=(4)rCKy)82.要使得系数最小,则厂为奇数，3S当r=1时,(彳)×最=4,当r=3时,(4)X盘=7,当-5时GmX砥=-；当r=7时XCk,故当尸3时,系数最小,则系数最小的项是第4项,故选C.19.(2023广东汕头二模)(x+：-2)5展开式的常数项为.答案:-252解析：(方法1)当x>0时,(+；2)5=(J-)1°,1=c50()10-r(-)-=(-yc0()102r,当r=5时,常数项为=-252;当x<0时,(÷i-2)5=-g+表)1°,同理可得常数项为-C%=-252.(方法2)(%+-2)S=Q+上2)(犬+上2)(刀+工-2)(工+上2)(刀+二-2),XXXXX要得到常数项有以下方式:(1)5个式子都取-2相乘得(-2)5=32;(2)5个式子取1个X,余下的取1个点再余下的都取-2得玛最e(-2)3=-160;(3)5个式子取2个X,余下的取2个点再余下的都取-2得髭CKX-2)J-60.所求常数项为(-32)+(-160)+(-60)=-252.
