课时规范练6 函数的单调性与最值.docx
课时规范练6函数的单调性与最值基础巩固组1 .（2023上海南汇中学高三月考）下列函数中,在其定义域上是减函数的是（）AJ=TB.y=x2+2xMrDT2蓝。，答案:D解析:选项A,函数在（-oo,0）,（0,+8）上是增加的；选项BJ=X2+2X对称轴为X=-I,图像开口向上,所以在（-1,+co）上是增加的；选项c,因为），二（以"在定义域上为减函数,所以），=-g）”在定义域上为增函数；选项D,当x0时,y=-x+2是减少的,当x>0时,y=*2是减少的,且2>-2,所以尸工；在定义域上为减函数（本选项也可以画图像判断）.2 .（2023云南大理模拟）下列函数中,值域为0,+8）的函数是（）A.y=3x+1B.y=-2x2C.y=Dj号答案:C解析:对于A,根据一次函数的性质,可得函数y=3x+1的值域为R,不符合题意；对于B,根据二次函数的性质,可得函数y=-2x2的值域为（-8,0,不符合题意；对于C,根据幕函数的性质,可得函数）=4的值域为0,+Oo）,符合题意；对于D,由函数y=7,可得其定义域为xx1,由-i）2>o,可得函数的值域为（o,+oo）,不符合题意.3 .（2023重庆高三二模）已知函数外）=上丁上M:1'在R上是递增的,则实数C1的取值范围是（）A.（0,1）B.（1,2C.2,4）D.（1,4）答案:C解析:因为函数y=tg?:=：1'在R上是递增的，4-a>O,所以>1,解得2Wv4.1og14-,4 .已知函数於)=±,a=A2°5),b=(0.3°2),c=/UOgo.32),则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.a<h<cC.h<c<aD.c<a<b答案:B解析:函数/)=可(2°5)/=/(0.3%=/(嘘0.32).根据指数函数和对数函数的单调性可得2°5>2°=1,0<0.3°2<0.3°=1,k)go32v1ogo31=0,因为函数於)=±在R上是递减的,且Iogo32<0.3°2<2°5,所以川ogo32)40.3°2)42°今,即a<b<c.5 .(2023广西桂林中学高三月考)若函数在区间4上的最小值为5,则女的值为()A.10B.10或20C.20D.无法确定答案:C解析:当Z=O时,不符合题意；当k>0时q在区间2,4上是减少的,，危)寸4)4=5,.2=20,符合题意；当k<0时於)§在区间2,4上是增加的用)min(2)音=5,.K).又RO,A:=10舍去.4的值为20.6.(2023广西北海模拟)若定义运算。助弋J之则函数g(x)=(-x2-2x+4)*(.+2)的值域为()A.(-,4B.(-,2C.1,+)D.(-,4)答案:Af,>,(-x2-2x+4,X<-2,解析:由M='得g(x)=(-f-2x+4)*(j+2)X-X+2,-2x1,1,'-x2-2x+4,%>1,当x-2,1,g(x)=x+2n,4,当x(1,+8)U(8,2),g(x)=+1)2+5v4,画出图像如图,数形结合可得g(x)W4.7.(2023河北正定模拟)若函数y(x)=4+k)g在区间1,0上的最大值为6,则a-.答案：4解析:函数KE)=4+1og2在区间1冏上是递增的,于是得以)may)=4+1og2Q=6,解得4=4.8 .(2023西藏拉萨模拟)函数y=(x)为定义在(2,2)上的递增的函数,且42z)»O+1),则实数m的取值范围是.答案GI)-2<2m<2,解析:由题意得卜2<+1<2,解得"M1.所以实数m的取值范围是,2m>-m+1,9 .(2023湖南衡阳一中高三月考)已知函数%)=产；了W)C若的2.2)次0则实数a的"X-ZX,X>U,取值范围是.答案:(-1,2)解析:函数x)=2'x-1在(-8,0上是递减的xf(x)=-x2-2x在。+)上是递减的，而2%=0-2x0,.函数於j'o在R上是递减的.式次.2)次),。226解得a的取值范围是(-1,2).o.(22i四川雅安期末)已知定义域为实数集R的函数y=W7.2+24TA(1)判断函数Kr)在R上的单调性,并用定义证明；若对任意的zR,不等式;(2b3r2)(Z"2)>0恒成立,求实数Z的取值范围.解：(1次X)=AT=,+57V)在R上为减函数Z+ZatxZZa+1证明:设任意X,X2R,且RIVX2,I12”2-2*1所以於1)加2尸否三一罚二(2-2÷1)(2Xi÷1)易知2*+1>0恒成立,由于加v2J=2"在R上是递增的,所以2乃一2必>0,所以火)Mx2),所以於)在R上是递减的.(2次2，-3»)/匕产)恒成立,因为大幻在R上为减函数,所以2z-3r2v匕r2对于一切R恒成立,即对于一切fR有222+Q0恒成立,由二(-2)2-4x2xZ<0,解得Qi故实数Z的取值范围是C,+00).综合提升组I1已知函数於)=x+,g(x)=2+,若任意工作1,1|,存在工2£1,2,使得以1)4(12),则实数的取值范围是()A.,+)B.(-,U3,+)C.(-,)UQ,+)Dt,+8)答案:D解析:任意X1售,1,存在X21,2,使得於I)Wga2),.U)maxWg)max.，7(U)=X+：在m上是递减的,.U)max=yQ)=y；g(x)=2*+。在1,2上是递增的，.g(x)max=g(2)=4+,4+费,解得a12.(2023四川达州诊断测试)已知函数段)=k>g(2-0r+34)在1,+oo)上是递减的,则实数。3的取值范围是()A.(-oo,2B.2,+)CG,2D,-1,2答案:C解析:令f=x2-0r+34,易知y=1ogn在其定义域上是递减的,要使於)在1,+8)上是递减的，3f£<1fa2,则1=/-+3。在1,+8)上是递增的,且，=/-0¥+3。>0,即42-'所以11II-Q+3>0,a>-29即TVaW2.因此,实数的取值范围是(-羽.13.(2023辽宁朝阳一模)写出一个值域为(oo,1),在区间(-8,+8)上是递增的函数外)=.答案：1-Gy(答案不唯一)解析於)二-Gy,理由如下:,y=O为R上的减函数,且传y>o,w=G)”为R上的增函数,且於)=-Gy<i,.於)=-Gy的值域为GoO/).创新应用组-x+-,x,-1,14.已知函数外)=362函数g(x)=依in9-2R+2(Q0),若存在x0,1及冗20,1,使得外)=g(2)成立,则实数k的取值范围是.答案:M解析:由题意,易得函数於)在0,1上的值域为O,1,g(x)在0,1上的值域为22A,2即,并且两个值域有公共部分.先求没有公共部分的情况,即2-2Q1或2-主<0,解得2或Q所以要使两个值域有公共部分,实数k的取值范围是
