课时规范练48 直线与圆、圆与圆的位置关系.docx
课时规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.(2023北京丰台一模)若直线y=kx+是圆x2+y2-2x=0的一条对称轴,则k的值为()a-B.-1C.1D,2答案:B解析:圆心(1,0)在直线y=kx+1上,即k+1=0,解得k析故选B.2.直线/-2y-3=0与圆C(x-2)2+(y+3)2=9交于EF两点,则AECb的面积为()A.|B,25C手隆答案:B解析:由题意,圆心为C(2,-3),半径为片3,则的高7="J2+2X3-3=遍底边长为J1+(-2)2=2F中=2归5=4,所以5ecf=×4×5=25,故选B.3.(2023山东泰安一模)已知直线x+y+2=0与圆f+y2+2x-2y+=0有公共点,则实数。的取值范围为()A.(-oo,0B.0,+)C.10,2)D.(-,2)答案:A解析:由题意,得圆心(-1,1)到直线的距离小于或等于圆的半径,即4五解得W0,故2选A.4.(2023全国/,文6)已知圆2+)2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:圆的方程可化为(-3)2÷=9.因为J(13)2+(2-0)2=2<3,所以点(1,2)在圆内.如图所示,设圆心01(3,0)4(1,2),当弦BC与OA垂直时弦最短,因为0A=2,。同=3,所以AB=O1Bz-O1Az=5=1,所以由C二2A5=2.5.若圆Crx2+=1与圆Cr,x1+y2-6x-Sy+m=0外切,则m的值是()A.21B.19C.9D.-11答案:C解析:圆Ci的圆心G(0,0),半径力=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+S-4)2=25-"z,所以圆心C2(3,4),半径卷二生五,从而IeIC2=5不不二5.由两圆外切得QC2=r+2即1+25-m=5,解得z=9,故选C.6.(2023河南郑州二模)若直线x+ay-a-=0与圆C(x-2)2+y2=4交于A,B两点,当IAB1最小时,劣弧检的长为()TTa7c2D.3兀答案:B解析:直线x+ay-a-1=0可化为(X-I)+4(-1)=0,所以直线恒过定点M(1,1),圆的圆心为C(2,0),半径-2,当Me1直线AB时,A8取得最小值,且最小值为2Jr2-IMCI2=2V¥2=22,此时弦AB对的圆心角为会所以劣弧Q的长为x2=兀,故选B.7.(2023陕西宝鸡一模)从直线3x+4y=15上的动点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为CQ,则四边形OePO(O为坐标原点)面积的最小值是()A.3B.22C.23D.2答案:B解析:因为AOPD是直角三角形,所以。尸D的面积Saopd=PDOD=J1oP12.OO2.OD=J1OP12.1IO?I的最小值为圆心到直线3x÷4y=15的距离,即|。P1min=鬻*=3,故Saopd的最小值为,又四边形OCPO的面积等于2Sao町所以四边形OCPo的面积的最小值为2故选B.8.(2023黑龙江哈尔滨三中一模)直线*y=0与圆C(x-1)2+=1交于4,B两点,则AB=.答案:解析:圆C的圆心坐标为C(1,0),半径E,圆心到直线x-y=O的距离心号=苧，A3=2而不=2JIS2=2.9.(2023天津2)已知直线x-Wy+8=0和圆/+9=/。)相交于a,B两点.若IAB1=6,则r的值为.答案：5解析:圆X2+)?=/的圆心为(OO)圆心到直线的距离d=4,所以力+心=，即32+42=/,解得r=5.10.(2023山东烟台二模)已知两条直线/1：丫=2¥+阳/2：)?=2¥+与圆C:(X-I)2+(y-1)2=4分别交于A,B,C,D四点,四边形ABCD是正方形,则|z-川的值为.答案:2何解析:/1/2,正方形ABCQ的边长等于直线瓦/2的距离/则d=罕i.VS圆的半径是2,由正方形的性质知d=2,.罕二2,即有"W1=2IU.5综合提升组11 .(2023辽宁百校联盟3月质检)已知直线*2y+6=0与圆Cx2+y2-4y=0相交于A乃两点,则方而二()A.-B.-C.D.-5555答案:D解析:圆x2+y2-4y=0的圆心为C(0,2),半径为r=2,EW二俨刃+6=0,j1x2+y2-4y=0,解喉2,C不妨设A(22),8(|谭)，则=(2,0),而=(W),所以g5CB=-2×÷0×W=常.故选D.12 .已知直线/:以+力-产=O与圆Cx2+y2=/,点4。,则下列说法错误的是()A.若点A在圆C上,则直线/与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线/与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线/与圆C相离D.若点A在直线I上,则直线/与圆C相切答案:C解析:圆心C(0,0)到直线/的距离d=7,若点Am在圆C上,则。2+序=尸vz+hzr2所以d=J=M则直线/与圆。相切,故A正确；r2若点Am力)在圆C内,则2+从<片所以d=j>H,则直线/与圆C相离,故B正确;r2若点Ama)在圆C夕卜,则/+庐>巴所以d=7j<r,则直线/与圆。相交,故C错误；vaz+bzr2若点A(a力)在直线/上,则/+户户=0,即/+从二户,所以d=/C广r,直线/与圆C相切,Va"+b”故D正确.故选C.13.已知直线jnx+y+3"7-5=O与圆x2+y2=2交于AyB两点,过A,B分别作/的垂线与X轴交于CQ两点.若A8=25,则ICo1=.答案：4解析:因为IA8=25,且圆的半径R=2®所以圆心(0,0)到直线mx+y+3m-y3=0的距离为2=3.由需胆=3,m2+1解得机=-/.将其代入直线/的方程,得产争+25,即直线/的倾斜角为30°.由平面几何知识知在梯形ABoC中,ICO1=黑丁=4.14.(2023山东模拟)若MN分别为圆G:(1+6)2+。，-5)2=4与圆C2：(x-2)2+(y-1)2=1上的动点,P为直线x+y+5=0上的动点,则IPM1+1PN1的最小值为.答案：9解析:由题意,点C(6,5),半径为2,点C2(2,1),半径为1,设点Ci关于直线x+y+5=0对称的点为C3(xojo),X(-1)=-1,则卜瞋61竽+竽+5=0,解得即C3(-10,1),Uo-i>连接C2C3,因为点C1,C3关于直线x+y+5=0对称，所以IPCII=IPC3|,则IPM+PN2(PG-MCi)+(PC2-NC2)=(PC3卜2)+(PC2-1)二PC3+尸C2卜32C2C3卜3,又C2C3卜3=m3)2T73=123=9,故答案为9.创新应用组15.(2023新高考/,11改编)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则下列说法错误的是()A.点尸到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C当NPBA最小时,P8=3D.当NPA4最大时,P3=3答案:B解析:如图,记圆心为M半径为r,则M(5,5)/=4.a由条件得,直线AB的方程为:+弃1,整理得x+2y-4=0,过点“作MN垂直于直线A&垂足为N,直线MN与圆M分别交于点P,P2,圆心M(5,5)到直线AB的距离IMNI=S言萼=用于是点P到直线AB的距离最小值为PzN=IMNM=W4,最大值为v1z+2z55IPINI=IMN+r=+4.5又莹-4<2矣+4<10,故A正确,B错误；过点8分别作圆的两条切线8丹,BA,切点分别为点P3,P%则当点P在P3处时NPBA最大,在Ri处时NPBA最小.又8P3=8P4=JFM2-2=J52+(5-2)2-42=32,C,D正确.故选B.16.(2023陕西宝鸡二模)已知圆M:(x1)2+)2=1,圆N:(x+1)2+)2=1,直线人也分别过圆心MN,且与圆M相交于Af两点,/2与圆N相交于CQ两点,点尸是椭圆。+上任意一点,则同PB+PC-丽的最小值为()A.7B.9C.6D.8答案:C解析:由圆的方程可得M(-1,0),N(1,0),由题意椭圆的左、右焦点恰好为点NM可得PM+IPN1=2=4,PN4c,+c,所以IPN11,3,MF=-M4,/VC=-ND,MA=ND=PAPF+PCPD=(PM+MA)(PM+MB)+(PN+NC)(PN+ND)=PM2-MA2+PN2-ND2=PM2+PNz-2=(2a-PN)2+PN2-2=2PN1-8PN+14=2(FM-2)2+6,设y=2(PM-2)2+6,PN1,3,所以当IPN1=2时Jmin=6,故选C.
