课时规范练13 函数模型及其应用.docx
课时规范练13函数模型及其应用基础巩固组1.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量疥加油时的累计里程/千米2023年5月1日12350002023年5月15日4835600注:“累计里程''指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为（）A.6升B.8升C.10升D.12升答案:B解析：5月1日到5月15日，汽车行驶了35600-35000=600（千米）,实际耗油48升,所以该车每100千米平均耗油量为竺二8（升）.62.（2023四川成都诊断测试）单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”,与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系N=O,U鬟+do淇中曲为安全距离（单位:m）,为车速（单位:ms）当安全距离而取30m时,该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）A.135B.149C.165DJ95答案:B解析:由题意得,N=10°°f=-°0030竿一到49,当且仅当0.3-巴和0.7v+0.32+do0.7+0,3v+-0.7+20.3×30V二10时取等号,所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149.3.（2023西藏拉萨二模）某大型建筑工地因施工噪音过大,被周围居民投诉.现环保局要求其整改,降低声强.已知声强/（单位:W/n?）表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度,声强级1（单位:dB）与声强/的函数关系式为1=IOIg（OO,其中。为正实数.已知二103wm2时/=IOdB.若整改后的施工噪音的声强为原声强的102则整改后的施工噪音的声强级降低了（）A.50dBB.40dBC.30dBD.20dB答案:D解析:由已知得IO=Io1g(x1i3),解得。=IoE故1=IO.g(o-i2Xy)=IO(2+1g).设施工噪音原来的声强为/,声强级为整改后的声强为/2,声强级为人则1I-12=10(-12+1gZ)-10(-12+1g/2)=10(1g-1g2)=101g=20.124 .(2023江西吉安模拟)根据道路交通安全法规定:驾驶员在血液中的酒精含量大于或等于20mg/100m1,小于80mg/100m1时的驾驶行为视为饮酒驾驶.某人喝了酒后,血液中的酒精含量升到60mg/100m1.在停止喝酒后,若血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少,为了保障交通安全,这人至少经过几小时才能开车()(精确到1小时,参考数据:1g30.48,1g20.3)A.7B.6C.5D.4答案:C解析:设这人至少经过"、时才能开车,由题意得60(1-20%)y20,即0.8V,所以X>1g0.8-=-°48=4.8,所以这人至少经过5小时才能开车.o331g2-13×0.3-15 .(2023广东深圳一模)冈珀茨模型。=A)是由冈珀茨(GomPe1rtZ)提出,可作为动物种群数量变化的模型,并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量)，近似满足冈珀茨模型:y=fa)e4e-o"5t(当f=()时表示2023年初的种群数量),若m(mN+)年后,该物种的种群数量将不足2023年初种群数量的一半,则m的最小值为.(In20.7)答案：6解析:令f=加,由题意知向e14e°125m<翔e14e°=*oe4,所以2<已"1.4晓即得14(J_e0125w)>1n20.7,则1e°25m>M所以已勺心加告,解得心悬晶=5.6,所以用的最小值为6.综合提升组6 .(2023福建厦门一模)某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与时间K单位:小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时,治疗该病有效,有下列说法：=3;注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时;注射该药物:小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克;注射一次治疗该病的有效时间长度为5小时.其中说法正确的序号有.答案:4t,0t<1,解析:由函数图像可知产小”'（R1,1-（4t,0t<1,=4,解得a=3,.y=t3故正确；药物刚好起效的时间4=0.125,解得/二点,药物刚好失效的时间0“3=0125,解得1二6,故药物有效时长为6噎=5小时,药物的有效时间不到6个小时,故错误,正确；注射该药物三小时后每毫升血液含药量为4×-=0.5微克,故错误.887 .（2023云南昆明一中高三月考）科学家在研究物体的热辐射能力时定义了一个理想模型叫“黑体”,即一种能完全吸收照在其表面的电磁波（光）的物体.然后,黑体根据其本身特性再向周边辐射电磁波,科学研究发现单位面积的黑体向空间辐射的电磁波的功率B与该黑体的绝对温度7的4次方成正比,即B="4"为玻尔兹曼常数.而我们在做实验数据处理的过程中,往往不用基础变量作为横纵坐标,以本实验结果为例乃为纵坐标,以T4为横坐标,则能够近似得到（曲线形状）.答案:射线解析:因为=74,为玻尔兹曼常数.以B为纵坐标,以T4为横坐标,因为X=T4N0,所以B=Or（X20）,所以曲线是一条射线.8 .（2023山东荷泽高三期中）某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案,要求奖金y（单位:万元）随投资收益M单位:万元）的增加而增加,奖金不超过90万元,同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为产段）时,在估计能获得25/600万元的投资收益时,该公司对函数模型的基本要求是:当x25,1600时,/&）是递增的;）90恒成立;/（x）争亘成立.(1)现有两个奖励函数模型:=占+10；颔r)=2-6.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？已知函数人(22)符合公司奖励方案函数模型要求,求实数C1的取值范围.解:对于函数模型於)=也+10,脸证条件:当x=30时段)=12,而台6,即於)不成立,故该函数模型不符合公司要求；对于函数模型式r)=2J-6,当x25,1600时,条件信)是增函数满足；.U)max=2U-6=2x40-6=74<90,满足条件；对于条件:记(x)=2x-6-j(25x1600),则x)=-(？-5)2-1.x5,40,当爪=5时,g)maxW(55)2=-1<0,.U)晟恒成立,即条件也成立.故函数模型段)=2J-6符合公司要求.(2)V2,函数«r)=4石-10符合条件；由函数TU)=-IO符合条件,得0U5-10=4X40-10<90,解得a|;由函数yU)=0-10符合条件,得tzx-10抖x25,1600恒成立,即公华+券寸X25,1600恒成立.日十/2,当且仅当日=为即x=50时等号成立，.2综上所述,实数C1的取值范围是2身.创新应用组9.(2023北京西城一模)长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾作用.每年洪水来临之际,为保证防洪需要、降低洪涝风险,水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数(蓄满指数=水库实际蓄水量÷水库总蓄水量X1(M)来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下：调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间0,100；调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；(3)调度前后,各水库之间的蓄满指数排名不变.记X为调度前某水库的蓄满指数,y为调度后该水库的蓄满指数,给出下面四个y关于的函数解析式：y=-x2+6x;y=104;y=10时y=1OOsin-x20200则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是.答案:解析:y=-r2+6x=-5120x)=点x-60)2+180/£0,100,该函数在x=60时函数值为180,超过了100,不合题意；y=10J为增函数,且不引0,100»引000,且五10,则XW1oJ,符合题意；y二10氤0,100,当户50时10强=10<50,不合题意；y=100sin弥,当x0,100Bt,故该函数在0,100上单调递增,又产IOOSin0,100.设gCv)=100si喘产y0J00,U)=100就cosU0,100,即g,U)=8s肃X-I,易知g(%)cosx-1在0/00上为减函数.令g。)=。,则存在xo0,100,有g'(x)=0,当xOo,g'(x)>O;当xxo,1OO1,(x)<O;故g(x)在Oo上单调递增,在加00上单调递减.g(0)=0,g(1OO)=O,故0,100上,g(x)20,即在0J00±,1OOsin-xx故符合题意.
