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课时作业56函数y=As加(x+)时间：45分钟基础巩固一、选择题(fJ11 .要得到函数y=sin14x方的图象，只需将函数y=sin4x的图象(B)A.向左平移合个单位B.向右平移各个单位C.向左平移今个单位D.向右平移,个单位向右平移N个单位1解析：y=sin4x>y=.V)1.()出*dsin4卜一司=S叫4x可.故选B.2 .将函数y=sin2x的图象向右平移5个单位长度，所得图象对应的函数是(A)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数Tr解析：y=sin2x的图象向右平移？个单位长度得到函数y=sinRQ1=sin(2-)=-sin(兀一2x)=sin2x的图象.因为一sin(-2x)=sin2x,所以是奇函数.3 .函数y=sin、2x§在区间一夕上的简图是(A)解析：当X=O时，y=sinb母=一号V0,故可排除B,D.当k聿时，y=sin2X聿-W）=SinO=0,排除C,故选A.4 .若函数/(x)=ASin(Qx+9)(A>0,>0,gW)的局部图象如图所示，则函数y="r）的解析式为（D）A.y=sinT=,/.=y=2.Q3.C.j=2s1n解析.-7=-用牛仞,21362,33由图象可得A=2，y=2si(2x÷),2兀兀、力主<2?=2sin12xT2+r5兀T"+)=2+,女Z.0r2:=2k-q,Z,又.9W,，当Z=O时，可得9=此时式X)=%in2-"5.(多选题)已知函数人X)=Sin(21+夕)(一兀<9<0),将函数火X)图象Jr向左平移1个单位长度后所得的函数图象过点mo,则函数/U)=sin(2x+)(BD)A.在区间曲卦上单调递减B.在区间恰引上单调递增C.在区间一TV上单调递减Stt9TTD.在区间一学-y上单调递增解析：将函数yu)的图象向左平移T个单位长度，得y=Sij2(x+外+9=Sin(2x+竽+9),函数y的图象过点P(0,1),所以华+T1719=+2Z,Z,所以9=一不+2%兀，kGZ,因为一兀V9v,所以9=一不所以函数«r)=Sin2x令一/+2EW2-jr+2E,kZ,解得一号+EWx<T+Z,kCZ,所以危)在一/一用TT兀4,W上单调递增.故选BD.6 .将函数於)=sin2x的图象向右平移小0<局个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足/01)且(处)|=2的即，J1尤2，有MX2Imin=亨则夕=(D)解析：由已知得g(x)=sin(2-2叫满足府i)g3)1=2,不妨JT设此时y=(x)和y=g(x)分别取得最大值与最小值，又MA1min=W,兀7CTtTtTt令2汨=1,2x2-2g=-此时|即一对二5一夕I=予又0<9<,故9兰，选DTT7 .函数/(x)=ASin(5+9)(其中A>0,m>0,阿可的图象如图所示，为了得到人工)的图象，则只要将函数g(x)=cos2x的图象(B)A.向右平移聿个单位长度8 .向右平移专个单位长度C.向左平移聿个单位长度D.向左平移居个单位长度1.4T7TE兀72解析：由图可知A=1,I=y-=T=,=爷=2,又:'(x)=Sin=7兀3兀TtTt2×-+=+k,Z,且|研,.=fsin2(x+部.将(x)=cos2x=sin2x÷=sin2(x+却的图象向右平移歪个单位长度,得y=sin2卜+会一专=sin2元+8|=/(X)的图象,Tr,需把函数g（x）的图象向右平移五个单位长度，故选B.8 .将函数7U）=sins（其中g>0）的图象向右平移:个单位长度,所得图象经过点侍0）,则的最小值是（D）TT解析：把fix）=sinx的图象向右平移个单位长度得了=1m的图象.,所得图象过点存3k_7T44，SinE=O,=k（kZ）.=2（Z）.V>0,.二切的最小值为2.二、填空题（姑19 .把函数y=sinx+图象上各点的横坐标缩短到原来的京纵坐Tr标不变），再将图象向右平移力个单位长度，那么所得函数的解析式为y=cos2x.解析：把函数了=5抽卜十野图象上各点的横坐标缩短到原来的;（纵坐标不变），可得y=sin2x+外的图象；再将图象向右平移弓个单位/J/Tr）4兀10 .已知於）=2Sin（Sr+夕）|严>0,网丁引在。,.上单调,且f图=0,/停）=2,则/0）=解析：由题意知子=专冶，所以=;.由彳§=0,得;xg+9=A,攵Z.所以夕=一入+左兀，左z.又因为M1W5，U4所以=-0)=2sm-J=-1.三、解答题11 .已知函数段)=3Sig+9)(0(o,郛其图象向左平移亲个单位长度后，关于y轴对称.(1)求函数段)的解析式.(2)说明其图象是由y=sin%的图象经过怎样的变换得到的.Jr解:将函数"r)=3sin(2x+0)图象上的所有点向左平移不个单位TTTT长度后，所得图象的函数解析式为y=3sin2(x+g)+=3sin(2x+2+(P),因为图象平移后关于y轴对称，T1所以2><0+?+9=4兀+2(女£2),Tr所以夕=E+4(ZZ).T1Tr因为9(0,1),所以9=jTt所以fi)=3sin(2x+j).TT(2)将函数y=sir的图象上的所有点向左平移H个单位长度，所得图象的函数解析式为y=sin(x+奇，再把所得图象上各点的横坐标1Tt缩短到原来的5倍(纵坐标不变)，得函数y=sin(2x+%)的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y=3sin(2x+g)的图象.12 .某同学用“五点法”画函数加)=ASin(x+p)>0,|夕|<今在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02兀3T2X35TASin(5+9)05-50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数火工)的解析式；(2)将y=U)图象上所有点向左平行移动O(GO)个单位长度，得到y=g()的图象.若y=g()图象的一个对称中心为伍，。)，求夕的最小值.解：(1)根据题表中已知数据，解得A=5,3=2,9=一看.数据补全如下表：-02322X1237125T1312ASin(切x+9)050-50且函数表达式为於)=5sin(2x一卷.(炉(2)由(1)知fix)=5sin2-,得g(x)=5sin(2x+29一5).因为y=sinx的对称中心为(E,0),Z.TT令2x+20-g=(Z),解得X=苧+强一。，Z.乙J1乙，5冗、k由于函数y=g(x)的图象关于点方，O成中心对称，令丁+r9、J1N，乙乙=驾(AZ),解得6=合一去kZ.TT由例>0可知，当攵=1时，。取得最小值A能力提升13 .(多选题)把函数/)=sin(21?1的图象向左平移9(0<”兀)个单位长度可以得到函数g(x)的图象.若g。)的图象关于y轴对称，则9的值可能为(AD)5C7A-12B-12C.5兀6D.11兀2兀/兀解析：由题意，得g(x)=si“2(x+e)1=sin2x+29a，g(x)TrTrk五(*Z).当的图象关于了轴对称，.2°-w=E+(%WZ),.=k=0时，(P=T2；当k=1时，夕=2，故选AD.14 .(多选题)将函数#x)=sin(2x+8)V<媚的图象向右平移9">0)个单位长度后得到函数g(x)的图象.若«x),g()的图象都经过点40'*)'则0的值不可以是(ACD)解析：因为兀0的图象过点所以Sine=坐.又因为一楙Veq,所以O=?故,/(x)=sin(2x+却由题意得g(x)=sin|_2(x-P)÷3=sin(2x+2#.又g(x)的图象过点P0,坐)，所以SinW_2q=3丁，经验证可知A,C,D选项均不符合.15.将函数KX)=2sinx的图象上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移吉个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)=2sin(2x+|j：若函数g(x)在区间0,f,2a,肾上单调递增，则实数a的取值范围是解析：将函数/(x)=2sinx的图象上的每一个点的横坐标缩短为原Tr来的一半，可得=2sin2x的图象；再向左平移五个单位长度得到g(x)=2sin2x+制的图象.若函数g(x)在区间0,f,2,上单调递增,Ca.2,3+62兀2解得彳WaW5,CCI兀、3兀3122+d>y,TTTT故实数。的取值范围是2-16.已知函数fix)=Asin(x+j)A>O,>0,|创<句的部分图象如(1)求函数#幻的解析式及TU)图象的对称轴;(2)把函数y=U)图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移5个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求关于X11的方程g(x)=m(O<加(2)在X£一亨亍时所有的实数根之和.解：(1)由题图可知周期11(1.2/=五一五尸，=y=2.：点、一强，0)在函数图象上，Asin-2×+)=0,G即S1n(夕一4J=0,-=2k,Z,一,兀又一.2.一"y<9d<g,.-=0f从而9=%.IT又点(0,1)在函数图象上，/.1=Asin,A=2.故函数段)的解析式为於)=2Sin2x+却令2%+:=®+.Z,解得X=与+聿,Z,即直线X=竽+Tr不ZZ为函数«x)图象的对称轴.、(71、(2)依题意，得g(x)=2sinx÷1IT1I(兀.g(x)=2sib+寸的周期T=2,；.g(x)=2sin卜+寸在11兀3,内有2个周期.TiJ1令x+)=E+(火Z),则X=d+E(ZZ),即函数g(x)=2sinx+?7的对称轴为直线x=g÷(Z).一11",又x,.x+0,4,Tt11Tc1V0<m<2f.g(x)=加(OV加<2)在一§,内有4个实根，不妨从小到大依次设为双i=123,4),则W逛=去总要=等，,关于兀兀X的方程g(x)=加(0<v2)在x-时，所有的实数根之和为X1+x2+x