课时规范练12 函数与方程.docx
课时规范练12函数与方程基础巩固组1.(2023宁夏中卫高三第一次联考)函数儿e)=c'+x3-9的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:B解析:由e'在R上为增函数M在R上为增函数,故4E)=ev+3-9在R上为增函数，由式1)=e-8v(2)=e2-1>,根据零点存在性定理可得存在xo(1,2)使得/Uo)=O.2.(2023广西北海中学高三月考)二次函数入0=加+法+CaR)的部分对应值如下表:X-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6可以判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是()A.(-3,-1)W(2,4)B.(3,1)和(11)C(IJ)和(1,2)口(1,3)和(4,+00)答案:A解析:由表格可知处3)>0代1)<0«2)<0<4)>0,所以尺3)RI)V(V(2)K4)<0,结合零点存在性定理可知:二次函数於)=r2+bx+cR)的零点所在区间为(3,1)和(2,4),所以方程以2+云+c=0的两根所在的区间是(3,1)和(2,4).3.(2023贵州安顺模拟)函数於)=1nx+x6的零点个数是()A.0B.1C.2D.3答案:B解析:由题意得yU)=1nx+x6为连续函数,且在(0,+8)上是递增的，4)=1n4-2<1ne2-2=0t(5)=1n5-1>1ne-1=0次4)：/(5)<0,根据零点存在性定理,因此函数人外有且只有一个零点.4.(2023北京房山二模)ZW0”是“函数«r)0有且只有一个零点''的()十C1yXSUA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:当>o时,令yu)=o,则1nx=O,x=1,当x>O时U)有一个零点为1,Y函数KX)只有一个零点，J当XWo时U)=2+无零点,即a>2x<2v恒成立，/.当xWO时Z(0,1,.4>1或0W0,."WO是函数人了)只有一个零点的充分不必要条件.5 .(2023重庆江津中学等七校联考)已知函数段)=2x+R-1,g(x)=1og2+x-1,z(x)=x3+x-1的零点分别为。力,G则a,b,c的大小为()A.c>h>aB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b答案:B解析於)在R上为增函数,令於)=0,则2H-1=0,得x=0,即*0,g(x)在R上为增函数,令g(x)=O,则1og2x+x-1=0,得X=I,即8=1,因为函数(x)=x3+x-1在R上为增函数,且(0)=-1<0,(I)=I>0,所以(©在区间(0,1)存在唯一零点c,即c(0,1).综上力>c>a6 .(2023江西南昌二模)已知U)JQ"g(0'1)'若有两解,则。的取值范围是UogaXX1,2),2()C.(1,2D.(1,2)'(K)b(04答案:D解析:由题意M>0且存1.当0<a<1时,函数/U)的图像如图.显然yu)q至多一解；当a>时,函数外)的图像如图.'a>1,则V。，解得IVaV2.JV1Oga2,J4的取值范围是(1,2).故选D.7 .(2023河南豫南九校联考)已知函数段)=；：；：晨°,若函数Fa)力U)+x2-有零点,则实数。的取值范围是()A.(-,-3B.-3,+)C.-3,9D.(-oo,-3U9,+)答案:B解析:若函数F(x)=(x)+x2-a有零点,即/(x)+x2-=0有解,即a=(x)+x2,问题转化为函数y(x)+x2的图像与函数y=a的图像有交点.画出函数y=J(x)+x2,即y=I；2的大致图像如图所示.结合图像可知,当4>-3时,函数F(x)=J(x)+x2-a有零点,所以实数a的取值范围是-3,+8).8 .(2023宁夏中卫三模)已知方程Igx=3-x的根在区间(2,3)上,第一次用二分法求其近似解时,其根所在区间应为.答案:(2.5,3)解析:令y=ig-3+,其在定义域上是递增的，且五2)二电2-1<0(3)=1g3>0(2.5)=1g2.5-0.5=1gS云-1gTUvO,由犬2.5求3)<0知根所在区间为(2.5,3).9 .(2023云南保山模拟)已知函数於)=4f-40r+2(R),若以)有一个小于1与一个大于2的两个零点,则实数C1的取值范围是.答案G，+8)解析凡E）有一个小于1与一个大于2的两个零点,由二次函数的性质和零点存在性定理可得幽梵即蹈二常工。解得若综合提升组10 .（2023北京顺义二模）设函数/）=£：了凡若7U）恰有两个零点,则实数C1的取值范围是（）A.-3,3B.（-3,+）C.（-3,3D.（-,3）答案:C解析:在同一平面直角坐标系中,画出y=-x3+3%和）=2X的函数图像，3可知y=-3+3有三个零点-5q5j=2x只有一个零点0.当<-5时,只有y=2x一个零点0;当-5v0W0时,有y=-x3÷3x的一个零点-5和y=2x的一个零点0;当0<V5时,有=-x3÷3x两个零点-V5和0;当>5时,有y=-x3+3x三个零点-5,0,5.所以有两个零点M的取值范围为-5v3.11 .（2023山东济宁二模）已知函数外）=；：湾;；i若加）=的），则+人的最小值是()A.2e答案:CB.eC.1+eD.2e解析:函数於的图像如图所示，IJ1-ZJr1X,U<冗*J1作出y=z交大幻于两点,其横坐标分别为。力,不妨设OVaWIVA由.A。)寸S)可得1-2Ina=-+21n"解得ab=e,所以a+b=a+-.a记g(a)=a+：(O<aW1),任取O<6z<tz21,/、Ie二(。卜42)+Q1则g(a)-g(a2)=(a1+盛)一(做+J因为0<。1<。201,所以。1-。2<0,1<0,a1a2所以(m-42)(1-)>0,所以g(41)>g(2).则g(a)=4+±在Q£(0,1上单调递减,所以Q1a2Qg()min=g=1+e12 .(2023贵州毕节诊断性考试)已知函数儿E)=IehI-2|,关于x的方程U)F+须)+j=。恰有5个不同实数解,则实数b=.答案：-1解析:由题意,函数於)=M2,画出函数的图像,如图所示，当r=o时,方程Kr)=Z有2个实数根；当z=B寸,方程y()=z有3个实数根；当r>1时,方程/U)=/有2个实数根；当0<r<1时,方程式幻土有4个实数根，令ZyX),则关于X的方程IXX)F+勿+户1=0,转化为关于I的方程»+初+/-1=0有一个根为1,另夕I个根为0或大于1,令1=1,可得1+2-1=0,解得b=0或fe=-1;当b=0时,方程即为2-1=0,此时Z=I或E=1,不合题意;当b=-1时,方程即为P"=o,此时/=0或z=1,满足题意.综上可得。=1创新应用组13 .(2023四川自贡诊断测试)高斯是世界四大数学家之一,一生成就极为丰硕.对于高斯函数产区,因表示不超过实数X的最大整数,如1.7=1,-1.2=-2,x表示X的非负纯小数,即x=x-x.若函数y=x-1+1ogd(4>0,且存1)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围为()A.(3,4B.(3,4)C.3,4)D.3,4J答案:C解析:函数y=x-1+1ogx有且仅有3个零点，r1-x,0<X<1,2-x,1%<2,即y=1gf1的图像与函数y=1-x=1+xx=<3-x,2<x<3,的图像有且仅有3个交点.4-x,3%<4,画出函数y=1-x的图像,易知当0<<1时J=IOgar与y=1x的图像最多有1个交点,解得3Wa<4.1415 .(2023湖南岳阳二模)已知函数yU)=1M""e(0'+8'若实数。力cd互不相等且IX+4,x(-oo,0),双。)1=区切=!c)1=1W)1,则HCd的取值范围为.答案:(0,16)解析:由题意,实数。力,Gd互不相等且1()=(b)=(C)I=次肛,设o)1=1(31=1C)I=I/W)1=m,可得IZWI=M有四个不同的根a,b,c,d,不妨设a<b<c<dy作出函数y=m与函数y=(x)的图像,如图所示.则有4和匕为y=m与/(x)=x+4交点的横坐标,c和d为y-m与人工)=|InX1交点的横坐标,可得-(+4)=H4,即a+b=-S,又由-InC=Ind,即InCd=O,可得Cd=I,由图像可知-4<*0,所以abcd=(-b-S)b=-b2-Sb=-(b+4)2+16(0,16).
