课时作业(六十八) 几何概型 (3).docx

课时作业（六十八）几何概型基础过关组一、选择题1 .某单位试行上班刷卡制度，规定每天8：30上班，有15分钟的有效刷卡时间（即8：15-8：30）,一名职工在7：50到8：30之间到达单位且到达单位的时刻是随机的，则他能有效刷卡上班的解析该职工在7：50iJ8：30之间到达单位且到达单住的时刻是随机的，设其构成的区域为线,段A5,J1AB=40,取工的有效刷卡时间是8:15到8:30之间，设其构成的区域为畿段C8,且153CB=I5,如图，所以该职工有效刷卡上班的概率P=赤=铲故选D。740m»»:MR1:20J1M答案D2 .已知M是圆周上的一个定点，若在圆周上任取一点N,连接MM则弦MN的长不小于圆半径的概率是（）1-2C1-32-3B-D.2nR-R,解析设圆的半径为R,则由懑意知，所求梃析为=余故选D。ZJtKJ答案D3 .七巧板是我国古代劳动人民的发明之，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰宜角三角形、一块小正方形和一块平行四边形共七块板组成的。如图是一个用七巧板拼成的大正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）9323-8A.CD13解析设大正方形的边长为2,则该正方形的面积为4,阴影部分的面积为X1X2+Xz=水323所以在大正方形中任取一点，此点取自阴影部分的概率为Z=物故选C。答案C4 .在区间0,1内随机取两个数X和y,则立一3的概率为（）1-63-4A.CD解析在区间0,1上随机选取两个数X和y,对应的区域为边长为1的正方形，而枳为1,在此条件下满足TX一3的区域面积为1-2乂京93=（,故所求概率为玄故选C。答案C5 .函数贝X）=陟，（0,+8）的值域为。，在区间（一1.2）上随机取一个数X,则x。的概率是（）C.ID.1解析当xX)时，0<(),<1,即函数外)的值域O=(0,1)。设“在区间(一】,2)上随机取一个数X,I-OI则xzr为事件A,由几何概型的概率计算公式可得P(A)=)_/_=?故选B。/(I)J答案B6.(2023郑州市质量预测)“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样。为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2O(X)个光点，已知恰有80()个光点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是()C.D. 10D.日解析由几何蜕型知产-=又Sj,方加=3X3=9,所以Sem=M故选Bo答案B7 .刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创“割圆术”。所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心。，圆。的半径为2,现随机向圆O内投放。粒豆子，其中有。粒豆子落在正十二边形内(,Z>N',b<a),则圆周率的近似值为()C.DT解析依题意可得崎=30。，则正十二边形的面积为12X；X2X2XSin30o=12又圆的半径为2,所以圆的面积为4,现向圆内随机投放粒豆子，有粒豆子落在正十二边形内，根据几何概型可得葛=$,则It='。故选C。答案C8 .已知函数KX)=Sinx+bCOS”，当x0,打时，/U)A1的概率为()解析由HX)=Sinx+/COSX=2sin卜+苧21及x0,冗得xi,外所以所求概率为P="=2«故选Do答案D9 .已知圆C：(X-2)2+y2=2,直线/：y=kx,其中&为一小，小上的任意一个数，则事件“直线/与圆C相离”发生的概率为()A由B.4C!D冲解析当直线/与圆C相离时，圆心C到直线/的距离解得Q1或上一1,又Jt-3,3,所以一小Wk1或1<3,故事件“直线/与圆C相离”发生的概率P=(小一1)+(一1+郊)3423=3。故选D。答案D10 .若I,6,则函数），=-在区间2,+8）上单调递增的概率是（）解析因为晶数.V=''r"=x+,在区间（0,W）上单调递减，在区间（、万，+8）上单调递增，而?I16,所以IWmW造。要使函数.V=工U在区间2,+8）上单调递增，8'2,得】WW4,413所以P（IWa4）=0y=5。故选C。答案C二、填空题11 .如图所示，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在圆内随机撒一粒黄豆（大小忽略不计），则它落在阴影部分的概率为。解析设圆的半径为1,则圆的面积=兀，三角彩的面积S=gx2X1=1,由几何椎型椎率公式可得，在回内随机微一粒焚豆，则它落在阴澎部分的概,率为R答案M12 .在等腰直角三角形A8C中，ZC=90o,在直角边8C上任取一点则NeAM<30。的概率是o解析因为点M在直角边BC各位置上是等可能出现的，所以测度是长度。设直角边长为出则所求程率为T1-=坐。答案当13 .部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重曳上述过程逐次得到各个图形，如图。现在上述图中随机选取一个点，则此点取白阴影部分的概率为。解析由题意可知每次挖去等边三角形的;，设题图中三角形的面积为1,则题图中阴影部分的面积为K眶图中阴影部分的面积为卜一加一#=3小=卷故在场图中随机选取一Q点，此点来自阴影部分的概率为正。答案14 .在核长为2的正方体A8CO-4当Gd内任取一点M,则点M到正方体中心的距离不大于】的概率为。解析到正方体中心的距禹不大于1的点M在以正方体的中心为球心，半径为1的球面及球体4铲XI3内，因此所求概率为；1=JZZZV答案I15 .如图由一个半圆和一个四分之一圆构成，其中空白部分为二者的重合部分，两个阴影部分分别标记为A和在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为尸(4),取自M区域的概率记为P(M),则()A.P(A)>P(M)B.P(A)<P(M)C.P(A)=P(M)E. P(A)与P(M)的大小关系与半径长度有关解析不妨设四分之一圆的半径为1,则半圆的半径为田。记A区域的面积为S,M区域的面积为S2,则S2=&X惇1一&XI?-SJ=S,所以P(A)=P(M)。故选C。答案C16.(2023福州市适应性练习)勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先进行研究的，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为I:3,若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小的勒洛三角形内的概率为»解析解法一：设题图中小的勒洛三角膨所对应的等边三角形的边长为,则小的勒涔三角形的面积S=3X菅一2X孝=更乎叱，因为两个勒洛三角形所对应的等边三角形的边长比为1：3,所以大的勒洛三角形的面积S?="-可,"a)-=%"即若从大的勒洛三角脑中随机取一点，则此点取自小的勒洛三角形内的概,率P=*=上。解法二：因为大、小勒洛三角形所对应的等边三角形的边长比为3：I,所以大、小勒洛三角形的面积比为32：产=9：，所以从大的勒洛三角形中随机取一点，此点取自小的勒洛三角彩内的概率P=I