课时作业(二十二) 简单的三角恒等变换.docx
课时作业(二十二)简单的三角恒等变换基础过关组一、单项选择题1.1-2cos267.5o=()解析12CoS267.5。=-(2cos?67.5。-1)=CoS135。=华。故选C。答案C2.若sin(a+/?)=3sin(jta+#,a,尸仁(0，野，则=()A.2B.I解析因为sin(a+J)=3sin(所以sin«cos£=2cosasinW，所以Iana=2tan伉即黑/=2o故选A。答案Acos23o÷cos67°_3-2sin68o=(A.2B.3C.2D.1解析原式=cos23o+sin232si(23o÷45o)2sin68o-=2sin680故选D。答案D4.若SinX+2COS1=*则sin2x=()4-9-4-9 A.C8-9- 8-9 B,D.三2A. cos(力a)=JB. cos(?-a)=2AJV4解析因为Sinx+2cos1=SinX+cosx+1=§,所以SinX+cosx=g,两边同时平方可得I+2SinI8XCosx=Q,则SinZr=2sinXcosK=一§。故选B。解析因为co|=1,所以Sinb(1*,=-cos(2«-+5=-cos(2+=12costt+j=故选Bo答案B6.在锐角三角形ABC中，设.1=SinAsin8,y=cosAcosB,则x,Iy的大小关系是()A.XWIyB.x<yC.xyD.>v解析由于y-=cosACOS-sinASinB=COS(A+8)=COS(-O=cosC<0,所以>y°故选Do答案D二、多项选择题Sina+sin=sin"cos7+cosy=cos,则卜列结没正确的是()解析由已知得Siny=SinAsin,cosy=cos«cos<,两或分别平万相加，得(sin-sin)-÷(cos«cos)2=I,所以一2CoS(/?“)=1,所以cos(/?)=g,所以A正确，B错误。因为,y0,5.所以Siny=SinA-SinaX),M以>a.所以£一。=等所以C正确，D错误。故选ACo答案AC8 .(2023山东模拟)在平面直角坐标系XOy中，已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点41,a),8(2,b),B.I=YD.-解析根据题意,可得O,A,3三点共线，从而得到h=2af因为cos2=2cos%-I=2以所2-V-7,M1=芈，所以Ia一目=|一|=乎。sin100_9 1-3tanIOo-Sin100_Sin100CoSI00=2sin100CoS100=Sin200_1151anI(F=COS吁小Sin】。°=破OS1Oo普Sin10。广讽30。-10。)，。答案I10.已知cos%sin%=,且4e,-2,则Sin2a=.-3÷-20解析因为CoS%sin4=(sin%+cos%Xcos%-sin2)=cos2=奈又40,为，所以2aW(0,),所以sin2=y1-12-22-i6=出3X32-2-3X1-2-2答案当2一册11 .已知sin«+cos则sin2-j=«解析将Sina+cos=邛两边同时平方可得sin%+2SinaCoSa+cos%=g,所以sin2a=；,所以Si乩，11CoSbT3-2«以SmH4)223°答案I四、解答题12 .已知,。为锐角，IanW=*cos(以+/)=一坐。求cos2的值：求tan(一份的值。解因为tan今=；,2tan2×24所以Iana=；一=3°1tanz1-w又a为锐角，且sin2"+cos2=1,tan=T所以sina=所以cos2a=cos2-sin2=-3。(2)由(1)得，sin2=2sinacos=芯,则tan2a=Sm2”cos2a_24一千因为,H(,舒，所以+pC(O,),又cos(+")=一坐，所以sn(a+)=,1-cos2(a+)=,3,1tan(«+/7)=sin(«+)g)_cos(+/?)-2“ZV.,tan2a-tan(a+tf)2所以Iang一向=Ian2a-(a+创=I+a。2ta(+0=H"13 .已知函数WX)=Sinx(2cosxsinx)+cos2(1)求函数/U)的最小正周期：(2)<<,且<a)=一求Co$2a的值。所以函数/（X）的最小正周期是爹=Wo（2）由4a）=一誓，得in（2e+：）=一辔，即Sinba+彳）=一*。因所以cos2«=CO32102a+逑10B-哀TX坐一番落一噤。AY14若Sn"煮=学，所以ccs2+露O索养提升组2,.4a一而。故选A。2tan÷1tan2a2ta-=2×解析aI.所以tana>1.所以由tana+=一=¥，得tan=3,所以Iana1,2x22sincosct÷cos2asin2a22a+cos2a=f×-如=2×答案A15 .（多选）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有个“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CD=IO尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺。将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）。试向水深、芦苇的长度各是多少？"设O=NEAC则正确的结论是（）A.水深为12尺8一22-3B.芦苇长为15尺T-4+解析设8C=x（x>0）,则AC=X+1,因为AB=5,所以夕+/=。，+1>，所以X=I2。所以IanC2an2t/一2tan解得tan5=1（负根舍去）。因为Iantf=y,所以1an9+'=:：；：*=一y0故正确的结论是ACD。答案ACD16 .（多选）已知a,6都是锐角，且端+端=2,则a+0的值可能是（）-4A-2B.C.D.yv,c.sin2a1cos2aCsirn力+co$%CoS打,.,.2。.解析由碱+砸=2,得CoS淞in力=2CWacos/+$m-gnR=2sm£cos/,即cos%8s力SinRCos%=sin2fcos%-sin2asin2/?,化简得cos2/(COS%-sin2O=SinR(CoSR-sin2a)=sin2y(cos2a-sin2/y),整理得(CoS2用一sin20(cossin2/?)=。当COS2y9=si1126时，已知“是锐角，所以=o又a是锐角，所以+蚱|,苧|。当COS%=sin?”时，因为a,均为锐角，所以a+/?=?。所以a+0的值可能哙唔。故选BD。答案BD17 .已知角a的顶点在坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边经过点尸（一3,3）求sin2aIana的值；若函数/)=cos(-a)COSasin(-a)Sina,求函数g(x)=¾住-2vj02(x)在区间,用上的值域。解（I）因为角a的终边经过点尸（一3,下）,.13或所以Sma=2，cosa=2tana=jy0所以sin2a-tan=2sinacosa-tana4。(2)因为人X)=COS(Xa)CoS«sin(-«)sin=cosx,所以?(x)=3cos2rj-2cos2x=3sin2x1cos2x=2sin（2x-o因为OWXW竽，所以一狂2r一彩福所以一2W2sin（2x一日一1W1,故函数g（x）=¾G一同一42（x）在区间0,用上的值域是2,1。
