课时作业(二十八) 平面向量的概念及线性运算.docx
课时作业(二十八)平面向量的概念及线性运算基础过关组一、单项选择题I.对于非零向量a，b,ita+b=On是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若+b=O,a=-b,所以。6:若则。=幼，"+b=O不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件。答案A2.在正六边形A88EF中，BA+CD+FE=()A.OB.BEC.ADD.CFTTTTTT解析BA+CD+FE=BA+AF+FE=BEo故选B。答案B->3 .在AASC中，BD=2DC,f为AO的中点，则£8=()CCFF+-I-I-B.D.解析EB=;(8A+BO)=%8X,C=%BI(EA+AC)=*B%C。故选D。答案D.如图所示的方格纸中有定点0,P,Q,E,F,G,H,则。P+OQ=(A.OHB.OG>C.EOD.FO>>解析在方格纸上作出OP+OQ,如图所示答案D则容易看出OP+OQ=尸故逸D。5.如图，在平行四边形4;CO中，尸是8C的中点，CE=-2DE,若E尸=M8+yA0,!Jx÷y=(A.IB.6c6D-3解析因为四边形A6C。是平行四边形，所以Ab=OCAD=BC,因为CE=-2。七，所以EF=EC+CF=AB-AD,又因为EF=A-A8+yAQ,所以X=1，y=-1,所以x+y='。答案C->6 .在四边形48Co中，AB=a+2b,BC=-AafCD=-5a-3b.则四边形ABCD的形状是()A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对T>T-TT解析由已知4O=A8+BC+CD=-82b=2(-4b)=28C(>所以AO8C又AB与CD不平行,所以四边形A8C。是梯形。7 .在AABC中，。为AABC的重心。若Bo=MB+wAC,WJ-2=()4-34-3-D.解析如图，连接80并延长交AC于点M,因为。为AAB。的空心，所以M为AC的中点，所以BO=IMT如+茨）=一拗+,C=-+（AC-B）=-4B+AC,又知8O=48+3C,所以久=一宗I214"=§,所以2-2=-g-2Xq=一亨故逸D。答案D二、多项选择题8 .（2023泰安模拟）下列各式中结果为零向殳的是（）A. AB+MB+B0+0MB. AB+BC+CAC. OA+OC+BO+CO>-D.AB-AC-VBD-CDTTT>T¼T解析对于A,AB+MB+B0+OM=AB+M1i+BM=AB,故结果不为零向量：对于B,AB+BC+CA=TTTTAC+CA=O,结果为零向量：对于C,OA+OC+BO+CO=BO+OA=BA,结果不为零向量：对于D,AB->>>>>>>>>AC+BD-CD=AB+BD-（AC+CD）=AD-AD=O,结果为索向量。故选BD。答案BD9.已知向量,b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使,b共线的是（）A.%-3b=4e且d+2b=-2eB.存在相异实数九,使痴一b=0C.m+.yb=0（其中实数x,），满足x+y=O）>>D.已知梯形ABa）,其中AB=,CD=b28解析对于A,因为向量,b是两个非零向量，2a3b=4e且+2b=-R,所以=,e,b=-ye,此时能使,。共线，故A正确：对于B,由平面向量共线定理知，存在相异实数黑出ita-fbO,则非零向量b是共线向量，故B正确：对于C,.r+y5=O（其中实数X,y满足x+.y=O）,如果.r=y=O则不能保>证,b共线，故C不正确：对于D,已知梯形ABC。中，AB=a,CD=b,AB,CD不一定是梯形的上、下底，故D不正确。故选AB。答案AB>10 .如图，在四边形A6CO中，AB/CD,AB1AD,AB=2AD=2CD,E是8C边上一点且8C=3EC,F是AE的中点，则下列关系式正确的是（）IfA.BC=-yAIi+ADI-Ii-2-3-4AE=(AB+BE)=2-3->>->«*I->解析对于A,因为BC=BA+4。+。C=一人8+A。+IAB=yB+AD,所以A正确：对于B,因为A尸TII1而BC=-SA8+40,代入可得AF=3工5+养。，所以B正确：对于C,因TTF,TIFI1>F>I>FF为BF=AF-AB,而AF=驶8+qAO,所以BF=-GAB+§AO,所以C不正确；对于D,因为CF=CO+DA+AF=一/3AO+AE而AF=扣3+扣£>,代入彳导CF=-A6一30,所以D正确。答案ABD三、填空题11 .已知向量e,e2是两个不共线的向量，若=2e-e2与b=e+ie2共线，则a=«jx=2I解析因为。与b共线，所以a=xb,.'故久=一弓。IZr=1,N答案T>>>12 .如图，在平行四边形ABC。中，E为OC边的中点，且48=,AD=b,则BE=O解析BE=BA+AD-pC=a-¥b-r-=bja»答案b-a13 .已知。为AABC内一点，且2AO=06+OC,AD=tAC,若B,0,。三点共线，则/的值为»-÷TT>>1T解析谩线段8C的中点为M,H<OB+OC=2OMo因为2AO=O8+Oe所以AO=OM,则AO=,AM=%AB+AC）=*8+；石卜56+/0。由8,0,O三点共线，得；+=】，解得r=：。答案I*I14 .在aA8C中，ZA=600,NA的平分线交8C于点O,若4?=4,.且40=不。+必伙：£1t）,则AO的长为.1 3解析因为从D,C三点共战，所以太+i=1,解得i=j,如图，迂点。分别作AC,A3的平行线交A8,T1-i4C于点M,N,则4V=RCAM=AB.因为在AABC中，N4=60°,乙4的平分线交BC于点£）,所以四边用ANDM为菱形,因为A8=4,所以AN=AM=3,A0=31过杵的重心G作宜线/,已知/与他AC的交点分别为MMf.若京加，则实数2的值为（）>>>>I>I>解析i1AN=xAC,由G为44BC的重心，AB+AC=3AG,即/AM+立AN=AG。因为M,N,G三IIC*IA>(¼.点共线，所以豆+芸=1即X=JI=I。因为V=豆，SAABC=习AACsinA,Saamn=习AMHNISinA,所以IABI1Ae1IAgII4C120冬20尸_-=_=A=勺，即诏=9HMHMxABAC答案B16. （2023深圳市统一测试）著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理。设O,分别是aA6C的外心、垂心，且M为SC的中点，则（）-TT->A.A3+AC=3M+3MOB. B+AC=3HM-3MOC. AB+AC=2HM+4MO->>D. AB+AC=IHM-AMO->>->-I-解析设G为/!BC的重心，因为M为8C的中点，所以AG=2GM,所以AM=3GM,因为Go=力G,所以HG=WHO,因为HG+GM=HM,HM+MO=HO,所以。"0+GM="M,所以GM=HM-WHO=HM5-/;/-赢1一32fr-TI1O一一产O,所以A8+AC=2AM=6GM=6Xm-；MoJ=2HM-4MO.故选D。答案D
