课时作业(三十六) 数列求和.docx
课时作业（三十六）数列求和基础过关组一、单项选择题1 .数列1+21的前项和为（）A.1+2"B.2+2"C.+2b-D.+2+2"答案C2 .数列（一1兴2-1）的前2022项和Sam等于（）A.-2022B.2022C.-2021D,20212+2+2解析S2023=-1+3-5+7+-（2×2021-1）+（2×2022-D='_7i=2022o故选B。答案B2n-13213 .已知数列%的通项公式是=学，其前项和S”=含，则项数等于（）A.13B.10C.9D.6解析因为,=%J=T,所以5"="一七+*"1而等=5+白，所以-I+*=5+上。所以=6。答案D4.在数列“”中，已知对任意£N",4i+s+gH-an=y,则3+,R+edHF/等于（）A.（3"I-B.姓1）C.9-1D.*3"-1）解析因为“+s+小=3"-1,所以+m+>-=3*r则当“22时，af1=23n'1,当=1时，=31=2,适合上式，所以01=23"-mN）°所以数列（曷是首项为4,公比为9的等比数列，j+f1H卜尾=4，_：）=如1-1）o故选B。答案B5. （2023浙江绍兴一中模拟）己知在数列%中，1=1,3=%+1,则数列愕的前”项和为（）”2+5”"2+5A2B4Cn2+3/»、2÷3C2D4解析由/+1=&+1,得G+i%=+1,所以m=（%一%7）+（为7小-2）+（。2）+=x+（1D+2+1=吗2故'=号，故数列愕的前“项和为如+3+）=咛叽手。故选D。答案D6. （2023武昌区调研考试）已知数列&的前项和*=之/一|,设儿=1,。为数列儿的前"项乙乙4Mr+1和。若对任意的”N不等式人北<9"+3恒成立，则实数%的取值范围为（）A.（8,48）B.（8,36）C.（8,16）D.（16,÷）解析因为数列4>的前n项和Sc=%?一所以S-=（j-I）2（-1X2）,所以an=3n-2（n2）,经验证j=I时也满足此式，所以an=3n-2,b+=3j÷I,因为6:所以hn=（323j÷T）=31一南，所以+/S-南=K一南=品,因为对任意的EM,不等式2"<9+3恒成立，所以对任意的N,不等式/Tj<9+3恒成立，所以2<式W立对任意的N恒成立，因为），=必"1=3（9.丫+:+6）在1,+8）上单调递增，所以当x21时，），=空W'248,所以/.<48,即实效人的取值范围为（-8,48）。故选A。答案A二、多项选择题7. 已知数列是递增的等差数列，s+f1o=5,<9=-14.>b11=%a“门数列九的前n项和为n,下列结论正确的是()A. n=3-20B. =-3n÷25C.当ji=4时,7；取最小值D.当=6时，7；取最小值解析在递增的等差散列4,中，由45+0=5,得4<i+9=5,又俏乜物=-14,联立解得cm=2,.9=7,则d=M=,2)=3,=<-5d=-25X3=-17。所以&=-17+3(-1)=3-20。故A正确，8错误。6=而&+14+2=(3”-20)(3”-17)(3”一14),可得数列8的前4项为负，第5项为正，第6项为负，第6项以后均为正。而加十%,=108=2>0,所以当”=4时，工,取最小值，故C正确，D钳误。故选AC。答案AC8.若S”为数列,J的前项和，且S(J=%+1,则下列说法正确的是()1. %=-168. SS=-63C.数列a,是等比数列D.数列S“+1是等比数列解析因为&为数列/的前项和，且Se=为”+1,所以内=$=为1+1,所以0=1。当云2时，an=S-Sn-=2an-2an-x,即为=2gt,所以数列(“是以一1为首项，2为公比的等比数列，故C正确；5=-1×24=-6,故A正确：S=2w+1=-2+1,所以Sf=-2$+1=31,故B错误：因为S+1=0,所以数列S1t+1不是等比数列，故D错误。故选AC。答案AC三、填空题9. (2023浙江高考)我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列嗒D就是二阶等差数列。数列驾Q("WN)的前3项和是解析解法一：因为a"="",",所以S3=a+a2+a3=1+3+6=1(h破士-国外Mn+1)nt,ne(m+1)(2+1)n(n÷1)(+1)(+2)3X4X5解法一：因为a”=-5-=+y所以Sf1=p+4-=6-所以&=IOo答案】010.化简S=M+(M-1)×2+(-2)×22+2×2n2+2",的结果是。解析S”=”+(”-1)X2+(-2)X2?+2X2"P+2r，2S1t="X2+(-1)X2?+3X2丁?+2×2"-1+2b，一，得£=一+2+2?+2"-2+2"r+2”=-一一2。答案2"+,-w-211. 已知数列a,的前项和Sn=Io一,数列瓦满足儿=a,设数列济的前项和为乙，则A=»小=»解析当"=1时，a=S=9,当“22时，a”=S“一Si=】。/?10(-1)(”I)?)=2"+11,当“=1时也满足，所以a,=-2"+11("N*),所以当"5时，an>0,bn=an,当">5时，rt<0,bn=-an,所以T1=S4=10X4-42=24,Tw=S1b-Gaw=2S5-S3o=2×(10×5-52)-(10×30-302)=6500答案24650四、解答题12. 已知数列a,ai=4,(+1)a,-zwn=4(n÷1)(nN*)n(1)求数列q的通项公式：(2)若bn=,求数列瓦的前n项和TnadtC1n解由(+1)a”+I-Aa1T=4(+1N"N*),可得2aj-«i=8.3aj-2«2=12,4«43«)=16,n«n(/：1)b-=4i(>2),累加得/Mw-i=8÷12HF4，所以naf1=4÷8+12H.4”=件-“"蛆=2"(”+1),所以。“=2+2(”22),13. 因为0=4也适合上式，所以at=2"+25N*)°14. (2023全国川卷)设数列%满足s=3,+i=3-4n(1)计算S，。3,猜想G的通项公式并加以证明；(2)求数列2"j的前n项和5o解(1)z=5,«3=7,猜想仇=2"+1。证明如下：当=123时，显然成立。假设”=&时，s=2k+1伙N')成立，当n=k+1时，+=3*-4Jt=3(2÷1)-4=2+3=2(+1)+1,所以当nk+时，等式成立，蜂上，可知必=2”+1猜想成立。(2)由(1)得2"a,=(2n+1)2",所以Sn=3X2+5X22+7X23+-+(2/»+1)X2B，从而2S"=3X22+5X23+7X24+(2"+1)X2”。一得一S"=3X2+2X22+2X23+2X2"-(2"+1)X2"+°所以S"=(2"-1)2f*+2.素养提升组15. (2023,江西省红色七校联考)已知数列0,中，af,0,S“是它的前”项和，m=3,且髭=3“+W1,心2。(1)求证：数列%+01+为等差数列；(2)求3的前项和解(1)证明：当32时，因为SN=31%+W,所以(Se-S"-1XS"+Sn-I)=3"%n,又10,所以S"+S/i-=3m2,Sn+,+S=3(n+1)2,两式对应和减符a”+。”=3(2+1),所以(t+0,+)-3e-+,J=6"+3-(6-3)=6,又=2时，(3+2)2=122+9,故a2=6,同理g=9,所以(s+"3)一(+s)=6+9(3+6)=6,所以数列a“+a“+J为等差数列。(2)当为偶数时，5=(+j)÷(j÷«4)H1-(an-1÷an)5(3+21)=33+7+÷(2w-1)=32=(M2+rt)当n为寺数时,S=«1÷(«2÷3)HG-i+a”)=3+35+9+-+(2w-1)/：-1-2-(5+2n-1)=3+3-2=和+-2)+3一手，厂+)o综上，S1t=(2+)o15.已知数列%的前项和为工，且满足2(S"+32-")+/=15°(I)证明:数列3k,“是等差数列：(2)令乩=挡=约一，求数列仍“的前”项和北，并证明MWT,<°J4Mt+J2证明(1)由已知可得2S"+”=15-，2则25“+|+。”+|=15一铲7，一，得3%+1一即33+-3f=4,当=】时，=3,3%=3,所以数列3"为)是以3为首项，4为公差的等差数列。(2)由知3n'an=4n-,如.=33"22"1=3"(3"-5)(33+)=3"(4-1)(4+3)=31(4”一】)一3"(4"+3)'所以7"=3-3,X7+3,X7-32X11+32X11-33X15+，*，+3n-,(4M-1)-3+3)=3-3+3)*易知2北)是递增数列，MTT9又3"(J+3)二所以72产
