课时作业(九) 对数与对数函数 (2).docx
课时作业(九)对数与对数困数基础过关组一、单项选择题1.A.C.函I数V=J1og3(Iv-I)+1的定义域是(.21+Z，12-3IOgQ1I)+120,1og(2r-1)>1og3,解析由、即II2-X),I答案C2.若函数.v=Rv)是函数.y=(>0且D的反函数，且/2)=1，则AX)=()A.Iog2B.祟C.1ogixD.2*2解析由题意知危)=IogEa>0且a#1),因为92)=1,所以1og1,2=1,所以a=20所以/(K)=IogjX0故选A。答案A3.(2023全国I卷)设Hog心=2,则4"=()A-B-9c8D-6解析解法一：因为HOgM=2,所以1ogj4"=2,则有4a=32=9,所以4-"=京=上。故选B。解法二：因为HOg*=2,所以一HogM=-2,所以1oga4-a=-2,所以4=3-2=*=3°故选B。a15解法三：因为Hog/=2,所以菱=布4=1。&>3,所以4-=3,两边同时平方得4"=9,所以4-“=y故选Bo解法四：因为Hog34=2,所以a=而IJ=鬻=og94"=9,所以4"=m=g。故选B。答案B4.如果IOg1X<1Ogcy0,那么()A.y<x<iB.XCy<1C.1<x<yD.1<j<.v解析因为Iogix<1ogi><1ogi1,所以>i>,>10222答案D解析由于Iga+1gA=1g(ab)=O,所以"=1,故a,b互为倒数，且。乂)，bX),a,b,而肘=Hf，g(v)=IogzA-,故式x),g(x)的单调性相同，四个选工费中，单调性相同的是C选故选C。答案C6.已知q=1n3,=1og3e,C=IOgXe(注：e为自然对数的底数)，则下列关系正确的是()A.b<a<cB.c<b<aC.1xc<aD.a<b<c解析因为a=1n3>1nc=1,/>=Iogje=<1,c=1ogc=j,且In>1n3,所以c<瓦所以c<b<ao故选B0答案B二、多项选择题7. (2023山东临沂期末)若Iort=4,10fr=25,则()A.a-h=2B.ba=C.ab>Sg22D.>1g6解析由10tf=4,ia=25,得q=1g4,b=1g25,所以+b=1g4+1g25=怆100=2,故A正确;b-a=g25Ig4=1g,因为IgIO=I>1g竽>1g6,所以1>方一>1g6,故B错误，D正确：ab=4g21g5>41g21g4=81g22,故C正确。故选ACD。答案ACD8 .已知=3*u,A=Ioga93,c=sin(cos1),则下述结论正确的是()A.a>bB.a>cC.b>cD.b>Q解析=3°>1,A=IogoGVO,c=sin(cos1)(0,1),H'1a>c>b.故选AB。答案AB三、填空题9 .函数nr)=k>g5(2+1)的单调递增区间是.解析函数./U)的定义域为I,一；,+3令=2+(Q)o因为),=|OgSr在(0,+8)上为增函数,r=2x+1在卜;，+j上为增函数，所以函数y=iog5(2+1)的单调递增区间是卜上+o答案(T+«10 .已知2*=73=A,且：+；=2,则A的值是.Xy解析由2,=72v=A得X=IOgM,y=21g.则记氤=IOgA2+2陪7=】0私98=2,42=98.又4X),故A=颁=71答案72颗星的星等与亮度满足如一如11 .(2023山东东营一中质量检测)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两其中星等为，星的亮度为E伏=1,2)。若E=IOOoO+,则也一，小=；若太阳的星等是一267天狼星的星等是一15,则太阳与天狼星的亮度的比值为.解析把£产10000瓦代入加2¼WJj-X3-2I04=6o设太阳的星等是如=-26.7,天狼星的星等是】2=一15,由超意可得一1.5-(-26.7)=1g船所以Ig=-J-=16.8,则I1=I0”答案6IO'68四、解答题12 .设火X)=Ioge(I+x)+1og(3-)(>0,且1),且火1)=2。(1)求的值及HX)的定义域：求©在区间,身上的最大值。解(I)因为<1)=2,所以1og,4=2(0>0,且1),所以=21,1+x>0,3Q0,得783,所以函数4K)的定义域为(一1,3)。(2)U)=1og2(1+x)+1og2(3x)=iog2(1+x)(3-)=1og2-(x-1)2+4,所以当x(-1,1时，/U)是增函数；当x(1,3)时，Hx)是减函数，故函数贝幻在(0,3-2上的最大值是川)=1og24=2013 .已知其K)是定义在R上的偶困数，且当X-O时，Kv)=k>g+1)(>O,且a*1).(1)求函数/U)的解析式:(2)若一IqU)<1,求实数的取值范围。解当x<0时，一QO,由题意知H-X)=1ogu(-+1),又«0是定义在R上的偶函数，所以犬一幻=Wx)。所以当<0时，Ar)=IOgJx+1),1og,<(x÷1),x0,所以函数贝x)的解析式为/(x)=J1ogn(-+1),x<0(2)因为一Iq1)<1,所以一1<1ogrt2<1,所以1ogu-<1oga2<1ogx1a0<2,当>1时，原不等式等价于Ja解得a>2:a>2,f1>21当(K4<1时，原不等式等价于9'解得OQ<|。,a<2,粽上，实数的取值范围为(0,gu(2,+)素养提升组14 .若OQ<X1,则/，if,1og,IogMJ的大小关系为()aA. z,>>1ogft>1ogIhOB. gd>1ogZ>>1og箱aC. 1ogrt>z>>,>1ogibaD. Iogt3">b>1ogha解析因为0<<b<1,所以0<'<廿<Z>tf<1,1og(>d>1og>Z?=1,Iogib<0,所以k>gM>Z>tf>6>1og儿aa故选Do答案D15.(多选)已知函数Kr)=Iog(2-X)-k>g2(x+4),则下列结论中正确的是()2A.函数兀0的定义域是(一4,2B.函数尸=加-1)是偶函数C.函数凡r)在区间-1,2)上是减函数D.函数*x)的图象关于直线X=-I对称解析¾/(x)=1og(2X)1og2(x+4)=1og2(2X)1og2(x+4)=1og2(2-x)(4+x),由22-XX),x+4X),可得一40<2,即函数;(x)的定义域为(一4,2),故A错误；由y=U-1)=一1og2(3-)(3÷x)=-1og2(9-2),定义域,为(一3,3),且/(-X-I)=凡if),即,=危-1)为偶函数，故B正确：dj.r-1,2),/(1)=Iog29,/(O)=-IogiS1知式-1)<(0),故C错误：y=(一)向左平移1个单位长度可得丫=/)，由B知D正琬。故选BD。答案BD16.(新情境烟)温度对许多化学反应的反应速率有非常大的影响。一般来说，温度每升高10K,化学反应速率大约增加24倍。瑞典科学家Arrhenius总结了大量化学反应速率与温度之间关系的实验数据，得出个结论：化学反应的速率常数出与温度(7)之间呈指数关系，并提出了相应的区ArrhCniUS公式：k=Ac网，式中A为指前因子(AX),e为自然对数的底数，及为表现活化能，R为摩尔气体常数。通过ArrheniUS公式，我们可以获得不同温度下的化学反应速率常数与其相应的温度之间的关系。已知温度为方时，化学反应的速率常数为的温度为时，化学反应的速率常数为3则1=()一TDR(T1/)RaEJnAb,EJnAEGf)-一支)cRTiT2RTIT2解析根据Arrhenius公式可浮ge一悬RT2KT上述两个等式相除得I1=C,因此，In'21E11E.Ett(T1-T2),j.nk2RT2RTRTiT2°我远D。答案D
