课时作业(三十三) 数列的概念与简单表示法.docx

课时作业（三十三）数列的概念与简单表示法基础过关组一、单项选择题1.在数列127,io,T3,中，2历是这个数列的第（）A.16项B.24项C.26项D,28项解析设题中数列为则=1=i,s=2=也，ct3=币,«4=V1O,as=J,，所以2。>3m-2=219=76,解得=26。故选C。答案C2-3Ot6-7的.个通项公式为=（）-1_1A布B赤CD且J2n-!*2n+1解析将0写成?现察数列中每一项的分子、分母可知，分子为倜数列，可表示为2（一I）,N分母为有教列，可表示为2”一1,"N'°故选C。答案C3.若S”为数列q的前项和，且&=韦，则等于（）C.jQD.30解析因为当时，>=S"-Sc-I=Urj'一°廿=而旨j，所以A=5X（5+1）=30°答案D4.设数列”“的前”项和为S"，且S"=2（%-D,则服=（）A.2nB.2n1C.2nD.2n-1解析当=1时，1=S=2（A1-1）,可得m=2:当22时，a=SnSn-=2an-2an-i,所以,=2.I,所以数列”“为等比数列，公比为2,首项为2,所以通项公式为小=2"。故选C。答案C5. 已知数列,满足=0,an=an+2n,则。2023等于（）A.2020X2021B.2019X2020C.2018×2019D,2023×2023解析累加法务知选B。答案B6. （2023湖北孝感统测）在各项均为正数的数列斯中，对任意的J,nN*,都有小.“=而小。若偷=64,则的=（）A.256B.510C.512D.I024解析由邈意可得“=33=64,因为>O,所以“3=8。所以9="63=64X8=512（>答案C二、多项选择题7. （2023,河北石家庄模拟）若数列小满足a=2,+=”则（）1 C1A.3=2B.«?=2C.G020=3D.S2023=202AnyC工,II+_1+g11+。31I+a解析因为=2,an+=-,所以g=;=-3,ay=-=fai=-=7,«5=2,1-af11-«t1at21«33'1-04所以数列为是以4为周期的周期数列。由以上可知A错误：O7=f13+4=3=-1,B正确：«2O2O=5O54=t4=,C正确：S2O2o=505（i÷2÷3+<）=505×2-3+j=-D错误。答案BC8 .已知数列端的通项公式为仆=（+2册，则下列说法正确的是（）A.数列0*的坡小项是4B.数列a,的最大项是出C.数列(为的最大项是公D.当25时,数列,J递减)QnQnI«、即(”+2).伟拄(+1制门，云、/解得4WW5,又N',所以=4或=5,故数列%中as与中均为(+2榭2(+3弗叫最大项，且0»=3=$。答案BCD三、填空题9 .若数列”“的前项和S“=3序一2十】，则数列为的通项公式为=.解析当=1时，i=Si=3×12-2×1÷1=2:当”22时，e,=S.-S«-i=32-2w+1-(3(«-1)2-2(2,=1,-1)+1=6-5,显然当=1时，不满足上式。故数列S/的通项公式为a”=,V016”一5,12。答案P=,6n-5,心210 .设S,是数列,的前项和，且他=-1,/+=SSt+,则S,=。解析因为=S"-S”，所以SiH1S”=S(H1S”，又由a=-1,知S“#0,所以2一=1所以是等差数列，且公差为-1,而J=；=1,所以J=1+(-1)X(1)=一，所以S”=一答案T11 .(2023河北衡水武邑期末)我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：所有的奇数项满足z<2+,所有的偶数项满足2S2/2;任意相邻的两项Gi,。2"满足"2"1<Sro根据上面的信息完成下面的问题：数列1,2,345,6“有趣数列”(填“是”或者“不是")；若人=+(一疗，则数列小“有趣数列"(填“是”或"不是”)。解析若数列为12345,6,则该数列为递增数列，满足“有趣数列”的定义，故数列1,2,3,456是''有2222趣数列“。若”=+(-1)彳，则g1-=2"-12，g+=2.+12+,皿=2+五，+2=2+2+22244Srn。所以侬-1GN=-故gy。6"一a2+2=-2+2“(2+2)=1 I2222-2÷+1.-2÷2<0,故<2t+2au-a2j1=2n-12n-2f12n=-12n-1-2n<0,故a2n-1<a2n9综上，数列0,是“有趣数列”。答案是是四、解答题肘+212.已知在数列“中，«i=1,前项和S”=一厂为。求。2，03：(2)求%的通项公式。解(1)由S2=$2,得3(+G)=42,解将42=3=3;由Sj=得3(+f12÷ax)=5g,3解得G=(4+s)=6°(2)由题设知a=,>当“22时，+_"+2+1有an=Sn-Sn-i=Jan-a-i,+1整理，科°于是0=1,。2=0,，OjT="_2"-2,%=_,。将以上”个等式两端分别相氽，整理得=吗Q,而0=1也适合上式，所以1t的通项公式，。13 .(2023长沙模拟)设数列的前n项和为&,数列S的前”项和为以,满足器=2&一no求m的值：(2)求数列%的通项公式。解令=1,T=2S-1,因为T=S=m,所以m=2-1,所以m=1。(2)22时，-1=2Sft-(-1)2,则Sn=rn-Tn-=2Sn-2Sn-(n-1)2=2(Sn-S-)-2n+1=2a2n+1。因为当”=1时，Oi=Si=I也满足上式，所以工=2«"2+15£旷)，当“力2时，Sir-I=%"-12(一)十】，两式和成得an=2an-2an-2,所以为=勿-|+2("22),所以a”+2=2(a“-i+2),因为m+2=3K0,所以数列at+2是以3为首项，2为公比的等比数列。所以为+2=3X2"，所以s=3X2”-2,当”=1时也成立，所以m=3X2"2。素养提升组14 .(数学文化)1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳和行星间距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为10,可以算得当时已知的六大行星跑离太阳的平均距离如下表：星名水星金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律)。当时德国数学家高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳28应该还有一颗大行星。1801年，意大利天文学家皮亚齐通过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则，估算出从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是()A.388B.772C.1540D.3076解析设外是从水星开始，第个行星与太阳的平均距离，依题意可知G=OIT+3213(n23),g=10,Oa=16,牛=28,«6=52,«7=100,所以/=(4“F(«4<o)+«3=3(23+2,4HF一2"-32')÷10=3×2×|-9+10=32-2+4(n>3)G=7也满足上式，故。,=32门+4(”22)。所以“o=3X2°2+4=772故选B。答案B26»n=,Sn15 .已知数列仇满足小=I»其前项和为S,则一的最小值为o解析当22时，Sc=26+"'f+">="2+24,所以蜉=+那+1(22),义苧=26满足上式，Sn9424241所以5=+丁+1。令危)=x+q+(x2),则/(x)=1p,可得当x=2B时函数危)取得最小值，而火4)=11,/(5)=6+ry=<11,所以当”=5时，号取得最小值微。答案T16 .设数列为的前项和为£,且m=1,Sn÷+Sn=2÷2+po(1)若P=0,求02，。3，"4：(2)若数列%为递增数列，求实数P的取值范围。解(1)当P=O时，S"+S"=+2a,所以S+Sj=3,S+S2=8,+S3=15又=S=1,所以S=2,S3=6,&=9,所以G=Sz-Si=I,«3=5352=4,<=S4-&=3。(2)因为Sn+1÷Sn=2+2÷>,所以S2+S=3+p,S3+S2=8+p,S4+S3=5+%又=S=1,所以Sz=2+p,S3=6,*=9+p,所以G=1+p,g=4p,04=3+p°若数列,)为递增数列，I3S')K1+p<4-p<3÷p,解得'伞勺。由S+i÷5b=m2÷2w÷p，可得S"+S-=(-1)2+2(w-1)+p(n2)，一，得"+1t=2"+1(32)，所以“1t+,=2"-1(”23)。一，得。,+1一%-1=2(23),于是由2<G,可得1=2+2<3+2=5,<7,由G<0,可得5=43+2<+2=6,a<as,故aJ<2<tr3<<5<678<<,即数列（j为递增数列。3-2算上所述，实数P的取值范因为；,