课时作业(三十) 平面向量的数量积 (3).docx

课时作业(三十)平面向量的数量积基础过关组一、单项选择题1.设0，b是非零向量。A.充分不必要条件C.充要条件"0协=Ia1例”是aabn的()B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析若b=也则a与b的方向相同,所以儿若儿则一b=喇或b=一例,所以=6,是“ab”的充分不必要条件。故选A。答案A2.已知=(1,2),2-=(3,1),则b=()A.2B.3C.4D.5解析因为=(1,2),2-b=(3,1),所以=2-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3).所以=(1,2)-(-1,3)-+2×3=5,>答案D3.已知=6,=3,ab=-12,则向量在向量b方向上的投影是()A.-4B.4D.2解析因为b=出ICOS(a,b)=18cosa,b)=12,所以cos<a,b)=一；。所以。在b方向上的投影是IeICOS(a,b)=4。答案A4.已知向量=(1,2),b=(m,-1),且0J+b),则m=(A.-1B.-2C.3D.4解得，”=一3。故选C。解析÷=(1+m,1),因为0J(0+b),所以0(+b)=O,即1+"i+2=0,答案C5.非零向量,。满足|aM=,A.135°B.a(a-b)=O,则ab与b夹角O的大小为()120°C.60oD.450解析因为非容向量明。满足(-b)=O,所以屐=瓦由Ia毋=Ia1可得，a2-2abjt-b-=a2,解得由=y2a,所以COS-(a-b>b_f1Z>pgp-2gp_2a-bV>6-20p,所以6=135°。故选A。答案A6 .已知AABC是边长为1的等边三角形，D,E分别是边AB,BC的中点，连接OE并延长到点F,使得OE=2ER则A尸BC的值为()B.18HTIT1-3-*3TTTI解析解法一：设8A=,BC=b.所以OE=ZAC=,b-),DF=DE=-ba),AF=AD-VDI'=+1(ba)=京+%,所以FBC=-12+$2=：。故选B。解法二：以E为坐标原点，BC所在立税为.1轴，EA所在直线为)，轴建立如图所示的平面直角坐标系，则E(0,0),A=(«,b),由邈意知0£=2£忆则144d乎),&一部23,份,可得M8所以M=所以AF8C=品=(1,0),茄=：；,设尸(,b),则EF1×1+-j×O=1故选B。答案B7 .在aABC中，AB+AC=AB-AC,AB=4,AC=3,则BC在CA方向上的投影是()B.3A.4解析IAZ?+ACI=IAB-AC1两边同时平方，可用4MC=0,>AB±AC,8C在CA方向上的投影是"子=ICAI>-IBCiCOS<BC,CA>=-CA=-3答案D8 .平面向量aEC不共线，且两两所成的角相等，若Ia1=步|=2,Ic1=h则+A+c=()A.IB.2C.5D.5解析解法一：因为,b,C不共线且两两所成的角相等，所以,b,C两两所成的角均为120°,又Ia1=例=2,c=1,所以ab=-2,bc=ac=-,所以+b+cF=4+4+1422=1,所以+分+c=1°故选A。解法二：因为,b,C不共线且两两所成的南相等，所以,b,C两两所成的角均为120%如图，建立平面立角坐标系，又IaI=I6=2,c=1,所以=(-1,3),h=(-,-3),c=(1,O),所以+A+c=(一1,0),所以+分+c=1故选A。答案A二、多项选择题9.设。为祚零向量，下列有关向量向的描述正确的是()a阊=1b向。c-d蕾片解析根据题意，向量瑞=»,据此分析选项：对于A,0'1ji=ij×=1,A正确：对于B,*j%则有百%B正如对于C,=,C错误：对于D,信卜界Iai各IhmX1f1I=If1,D正确。故选ABD。答案ABD10. (2023山东泰安三模)已知向量=(2,-I),=(-3,2),c=(i,1),则()A.a/bB.(。+协_1CC.a+b=cD.c=5a+3b解析a=(2,-1),b=(-3,2),因为2X2-(1)X(-3)=】0,故0与b不平行，故A错误：+b=(-1.1),则(+b)c=-1+1=0,故(+b)1c,故B正确：a+1>=(-1,1)c,故C错误：设。=不。+次不，2R),«'(!,1)=(2,-1)+2(-3.2)=(2-32,-,+22),则一)所以所以c=5-i÷22=1,U2=3,+3瓦故D正瓶。故选BDo答案BD三、填空题11 .已知向量=(13),=(1,4).c=(2,1),且(2-3b)1c,则实数&=。解析2-3=2(U)-3(1,4)=(2-3,-6),因为(2-3b)1c,所以2(2£3)+(6)=0,解得k=3。答案312 .已知向j,b,=3,b=2,且(a-b)_1a,则向f和b的夹角是,-(+b)=。解析设向量,b的夹角为伍因为=心,步1=2,且(ab)J_a,所以(ab)。=oF-。功=匕|2H1步ICoS8=32SCoSe=O,解得COSS=坐。又OWe,所以8=今所以0(Q+b)=aF+ftc0s6=3+2x坐=61>答案16-13 .(2023广州市调研测试)如图所示，在aAffC中，ADI.AB,BC=3fiD.AO=I,则ACAD=。BD3)T解析由于AO1AB,所以AABO是直角三角型，所以CoSN4O8=+j°Ao=ABAoBD+BCAD=3DAD=3BD-ADcosZDJ=3BDAD=3-ADp=3»m答案314 .(2023广东六校联考)如图，在平面直角坐标系XQy中，点4布，D在以原点。为圆心的圆上。已知圆。与y轴正半轴的交点为P,延长AP至点8,使得NAoB=90。，则BPOA=,BP+OA=.解析由题意可得圆0的半径r=yH=2,所以口0,2),则直绘AP的方程为，一2=2二J=(X-0),即0V3y=-x+2设4乂一坐x+2),则£=(心，1),OB=,一半x+21。由NAO8=90>可得£茄=0,所以一坐x+2=+2=0,解得x=-5,所以8(3,3),所以BP=(#,1),所以BP04=小X5÷(-1)×1=2,BP+OAI=K3,-)+(,1)=K23,O)I=2«。答案22小素养提升组15 .(多选)已知平面向殳用C满足IaI=网=Id=1。若a由=本则(f)(2b-C)的值可能为()A.3-SB.-2C.0D.2解析由即意，可知(b)2=F+F-2b=1+1-2g=1,故步一0=1,所以(a办(2bc)=2b-c262+ftc=2×12÷(ft-a)c=-1+-ccosba,c=1÷cosba.c，因为OWba,c,所以一IWeoS(.ba,c)I,所以-2W1+cos(ba,c0,即一2<(a->(2bc)W00故选BCDe答案BCD16 .(2023广州市阶段训练)如图，圆O的半径为I,B是圆上的定点，OBA.OA,尸是圆上的动点，点P关于直线OB的对称点为产，角X的始边为射线OA,终边为射线。P,将I防一GI表示为X的函数HX),则y=4x)在10,树上的图象大致为()S>y21K21ItT解析根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，则P(COSX,sinx),P,(-cosx,SinX),所以。尸=(COSx.sinx),OP'=(-cosx,sinx),所以OP-O产=(2COSx,0),所以(x)=OPOPi=I2cosx,所以fix)=2cosx,0xx,由余弦函数的图象知A正确。故选A。-2COSX,2*答案A17 .(2023天津高考)如图，在四边形AC。中，/B=60。，AB=3,BC=6,且DfBC,ADAB=-则实数i的值为.若M,N是线段8C上的动点，且网M=1，则DM。N的最小值为>>>>-%>&>解析依题意得A。8&BAD=20o,由ADA=A例BcosNBAD=一铲例=一宗得0=1,因-此7="i=4°取MN的中点E,连接DE(图略)，DM+DN=2DE,DMDN=(DM+DN)2-(DM-DN)2I陷/IBsinN8=.因此OE2一；的靛小值为J；=DE2-NM2=DE2-o注意到线段N在级段8。上运动时，OE的最小值等于点。到直线BC的距离，即=y,即DMON的最小值为学132 1-6