课时作业(七) 二次函数与幂函数.docx
课时作业(七)二次函数与轻函数基础过关组一、单项选择题1 .已知幕函数Ar)=(-一3"j+3r”为偶函数，则m=()A.1B.2C.1或2D.3解析因为函数_/(x)为幕函数，所以加3a+3=1,即，/3?+2=0,解得m=1或】=2。当?=】时，举函数/U)=F为偶函数，满足条件；当加=2时，寐函数4X)=V为奇的数，不满足条件。故选A。答案A2.已知毒函数HX)的图象过点(2,则函数g(x)=(x)+5的最小值为()A.1B.2C.4D.6解析设寐¾数©"。因为©的图象过点，2,I：,所以2«=；,解得=-2。所以函数HX)=X-2,其中XK0。所以函数8(x)=_/5)+="+看22、=1,当且仅当x=±i时，g(x)取得最小值I.答案A3.若函数WX)=X2一级+用在3,+8)上的域小值为1,则实数m的值为()A.-3B.2C.-2D.1解析的数Ar)=F-2、+，图象的对称轴为x=1<3,二次函数图象的开口向上，所以Kr)在3,+«>)上是增函数，因为函数/(k)=2-Zr+加在3,+8)上的最小值为1,所以火3)=1,即96+m=1,解得m=-2。故选C。答案C4 .设出心0,二次函数/(x)=1+fer+c的图象可能是()B解析由A,C,D知，*0)=C<0。因为MC>0,所以就Y0,所以对称轴*=一/>0,知A,C错误，D符合要求。由B知/(0)=c>0,所以出0,所以x=SV0,B错误。答案D5 .已知函数兀0=3/-2(，"+3求+m+3的值域为0,+8),则实数小的取值范围为()A. 0,-3B. I-3,0C. (8,3U0.+)D. (0,3解析因为函数火)=3.r-2(n+3)x+m+3的值域为0,+8),所以/=一2(m÷3)2-4×3×(m+3)=0,解得巾=-3或加=0,所以实数"I的取值范围为0,3。故选A。答案A6.已知,b,cR.函数HX)=v2+8x+c,若10)=式4)习(1),则()A.>0,4+方=0B.a<OAa+b=OC.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0解析由贝0)=火4),得<x)=Ox2+Zu+c图象的对称轴方程为X=一g=2,所以4+A=0,又Ho)MI),44)次1),所以火X)先成后增.于是4>00故选A。答案A二、多项选择题7.(202启东市期末)已知黑函数旷=.£阳的图象过点(2,8),下列说法正确的是()A.函数y=xa的图象过原点B.函数y=xa是偶函数C.函数y=d是减函数D.函数)，=的值域为R解析寐函数y=/的图象过点(2,8),所以2«=8,解得=3,所以笔函数为y=V,所以寐函数)，=/的图象过原点，A正确：且再函数y=/是定义域R上的奇函数，B错误：标因数)，=./是定义域R上的增函数，C错误：募函数y=xj的值域是R,所以D正确。故选AD。答案AD8. (2023惠州期末)下列嘉函数中满足条件料斗出吗的函数是()A.J(x)=xB.x)=2C.危)=近D.Ax)=；解析由题意知，当x>0时，,X)的图象是凹形曲线；对于A,图数y(x)=x的图象是一条直线，则当M>x>0时，有产要)=皇应，不满足意志；对于B,函数4x)=2的图象是凹形曲线，则当m>m>o时，有尸.铲*儿yDy*),满足题意；对于c,函数/U)=S的图象是凸形曲线，则当X2>X1>O时，有才"卜tr)学也),不满足题意：对于D,在第一象限内，函数/U)=(的图象是一条凹形曲线，则当X2>*>0时，有#4耳&18&2满足题意。故选BD。答案BD三、填空题9 .已知事函数WX)的图象经过点(9.3),则人2)-/U)=。解析设基函数AX)=d,则H9)=9=3,即32=3,所以%=1,=,所以危)=一=&所以贝2)-y)=i-°答案2-110 .已知二次函数y=处)的顶点坐标为仔，49),且方程加)=0的两个实根之差等于7,则此二次函数的解析式是O解析设<X)=4i+9+49(a#0),方程4x+m4+49=0的两个根分别为M,X2,则由+不=一3,xix2=+,3xHzI=+4)24.1点2=2J一呼=7,得a=-4,所以贝x)=-42-2x+40°答案J(x)=-4x2-12x+4011 .如果函数贝X)=X2中一。在区间0,2上的最大值为1,那么实数a=。解析因为函数贝X)=F-ar-a的图象为开口向上的他物畿，所以函数的最大值在区间的端点Ia>43a,|aW4-3”，取得。因为/(0)=-a,人2)=43出所以,或，c,解得。=1。a=143«=.答案1四'解答题12 .已知奇函数y=<x)的定义域是R，当x20时，U)=M1-).(1)求出函数.v=1x)的解析式：(2)写出函数y=*x)的单调递增区间。(不用证明，只需直接写出递增区间即可)解(1)当x<0时，一QO,所以<-X)=-x(1+x)o又因为y=贝X)是奇函数，所以贡X)=-X)=MI+X)。综上_/(X)=IMIx),x>0,IMI+x),<0函数产危)的单调递增区间是昌，1o13 .已知函数yU)=F+(241"一3。(1)当a=2,e2,3)时，求函数,/(x)的值域；(2)若函数KX)在-1,3上的最大值为I,求实数a的值。解(1)当=2时，/(x)=x2+3-3,x-2,3,对称轴为.I=一是-2,3,所以/(x)min=彳一目=W-1-3="I",-皿=3)=15,所以函数贝©的值域为卜*N(2)因为函数/(x)的对"称轴为X=2，o当一-2IW=即一3九Hx)a=(3)=6a+3,所以6+3=1,即=/满足圾意：当一当即"<一；时，./(X)Z=火-1)=-2a-,所以-21=1,即=-1,满足题意。绘上可知，的值是一孑或一1。素养提升组14 .二次函数;U)满足U+2)=A-+2),且贝0)=3,/2)=1,若在0,同上KX)的最大值为3,最小值为1，则机的取值范围是()A.(0,+)B.2,+)C.(0,2D.2,4解析因为二次函数贝x)满足/(2+.1)=贝2-),所以/U)图象的对称轴是直线x=21,设Ax)的解Ua+h=3,析式为Ar)=(-2)2+M40),因为40)=3,42)=1,所以八_,解得b=,所以函Ib=1,/敷府)的解析式为/)=*-2)2+1。易知式4)=3,因为购=3,贝2)=1,段)在0,词上的鼠大值为3,最小值为1,所以2m4°答案D15 .(多选)设函数次X)=XW+bx+c,给出如下命题，其中正确的是()A. C=O时，y=y(x)是奇函数B. b=0,OO时，方程T(X)=O只有一个实数根C. y=(x)的图象关于点(0,C)对称D.方程火X)=O最多有两个实根解析由题意，当C=O时，4X)=AW+Z>x,此时./(K)=/(x),故./U)为杳晶数，A正确；当b=0,c>0时，Kr)=x+c,若x20,&O=O无解，若.r<0,/(x)=0有一解X=一&,所以B正确：因为g(x)=xA1+以为声函数，国象关于(0,0)对称，所以/(x)=x1+bx+c的图象可能如图所示，关于(0,C)对称，可得C正确，D不正确。故选ABC。答案ABC16.已知二次函数/(K)满足(x+1)-./(x)=2G且(1)求人)的解析式：当XG-1,1时，函数尸贝X)的图象恒在函数.v=2x+n的图象的上方，求实数J的取值范围。解设危)=Or2+尿+c(aH0),9,1y(x÷1)J(x)2x,得2ax+a+b=2o所以2«=2且+Z>=O,解得=1,b=-,X.(0)=1,所以C=1。因此兀0的解析式为儿0=-X+1。(2)因为当x-1.1时，Iy=Ar)的图象恒在y=2x+"i的图象上方，所以在1,1J上，x2x+1>2x+加恒成立；印x1-3x+1>，在区间-1,1上恒成立。所以令K(X)=X2-3x+I=(.r-因为g(x)在1IJ)上的最小值为(1)=-1,所以r<1。故实数”1的取值范围为(一8,1),
