期末检测试卷(一) (2).docx

期末检测试卷（一）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.基函数兀O=K的图象经过点（2,4）,则/（一，等于（）A2BqC.一彳D.2答案B解析幕函数兀t）=V的图象经过点（2,4）,则2"=4,解得=2,©=3-=（÷2.计算1-2sin222.5。的结果等于（）答案B解析由余弦的二倍角公式得历12sin222.5o=cos45°=2-3 .已知集合4=tj-2-3<0,8=#20,则A8等于()A.(-1,3)B.03)C.(-1,0D.(-1,2答案B解析因为A=WX2-2x-3<0=(-1,3),所以AG3=0,3).4 .函数/(x)=Vx(x-)-1nx的定义域为()A.(xx>0)B.xx21C. 小21或x<0D.xO<,1)答案Bx(-1)0,解析因为兀V)有意义，则八解得x21,x>0,所以的定义域为小21.5.命题"VxR,SinX+120”的否定是()A. 3xR,sinx-1<0B. xeR,sinx+1<OC.3xR,SinX+120D. vxR,sinx÷10答案A解析全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为ii3xR,SinX+1<0”.6 .Basina=5,则sin（竽一a）等于（）3-5D.3-5-U4-5B4-5-A.答案A解析33.sin1=亍,vcc<2VVt,则a=>>1sin2=-亍.已知a,力R,条件甲：。乂A0；条件乙：*5则甲是乙的（）C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析条件乙：呆,即为°O<6若条件甲：比>0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立，则人>0>。也可以，但是此时不满足条件甲：a>hX）t所以甲是乙成立的充分不必要条件.1og2（1-x）»x<0,7 .设函数兀0=J则式-3）+yog23）等于（）12",Xk0,A.yB.yC.*yD.10答案B1og2（1-）,x<0,解析根据题意，函数Ax）=Cr1、八2,x30,-3)=1og24=2,1g23)=22,og23,913则/(-3)+(1og23)=2+2=59.函数yW=Asin（s+8）（A>0,m>O,OW9W2）的部分图象如图所示，则危）满足（A.於)=sin&B.y(x)=5sin(j-+C./(x)=5sin'+6)D.y=5sin依+g答案D解析由函数的图象可得A=5,周期T=11一(-1)=12,/=/再由五点法作图可得,x（1）+g=2k,AZ,=2÷,Z,V02,：.(P=不故函数/)=5sin依+方)10 .已知XW(O,),则於)=cos2x+2sinx的值域为()解析因为Xe(0,),所以SinX(0,1,由1(x)=cos2r÷2sinx,得外)=-2sin2x÷2sinx+1=-2(Sin-02+,31所以"r）w,2.11 .内接于半径为R的圆的矩形的周长的最大值为（）A.22?B.IRC.42?D.4R答案C解析设矩形对角线与某一边的夹角为仇由题意可得矩形的边长分别为：2Rcos仇2RsinVeV9，则矩形的周长为/=2X(2RCOS8+2Rsin)=42sin+,结合三角函数的性质可知，当sin(+g=1,即。=彳，即矩形为正方形时，周长取得最大值：Imi1X=4由R12 .己知4r)=k)gjx+6是偶函数，则人-2)与/(+1)的大小关系为()A.胆-2)=m+1)B.加一2)Ma+DC.加-2)<(+1)D.不能确定答案C解析函数yu)是偶函数，.b=o,此时段)=IOgaM当时，函数兀O=Iogrt国在(0,+8)上是增函数，+1)次2)=加-2)；当OVa<1时，函数NV)=IOgaIM在(0,+8)上是减函数，式。+1)次2)=型2).综上可知大匕-2)<(+1).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数是奇函数，且当XVo时，=G,则«3)的值是.答案一8解析因为八-3)=G)q=8,又函数兀0是奇函数，所以43)=一4-3)=8.£14. e,2+8i+1g20-1g2=.答案5解析根据指数和对数的运算公式得到：原式=2+2+1g10=5.15. 已知KO是定义域为(一8,+8)的奇函数，满足人1)=y+),若4)=2,则以1)+2)+3)+2O19)=.答案0解析由yu)是定义域为(8,+8)的奇函数，可得y(-4)=-x),/U%)=(1+)即有於+2)=/(X),即«%+2)=兀I),进而得到儿t+4)=-Ax+2)=J(X),所以入。为周期为4的函数，若KD=2,可得13)=。-I)=-TI)=-2,人2)=犬0)=0,14)=/(O)=0,则大1)+/(2)+式3)+/(4)=2+02+0=0,可得11)+12)+43)+42019)=504X0+2+0-2=0.16. 函数火X)=Sin2-45(cos2-sin2)的图象为C,如下结论正确的有./2的最小正周期为;对任意的xR,都有/(*)+点-X)=0；/W在(一台尚上是增函数；由y=2sinZr的图象向右平移1个单位长度可以得到图象G答案解析J(x)=sn2-3(cos2-sin2x)=Sin2x一巾CoS2,v=2sin2-,毋的最小正周期为竽=兀，故正确;2sin2×6-3j2sin。=。,即函数关于徐0)对称,即对任意的xR,都有/(六吟)+福r)=0成立，故正确；x(-告,闾时，2xV，y),公一为(一去?，此时函数为增函数，即於)在(一去笥上是增函数，故正确；由y=2sin2x的图象向右平移1个单位长度得到y=2sin2(x§=2sin(2x专)，故错误,故正确的是.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (10分)已知集合A=x3W3'W27,=x1ogv>1).分别求AGB,(rB)UA;(2)已知集合C=31<E,若CqA,求实数的取值集合.解(1)因为3W3*W27,即3iW3jfW33,所以IWXW3,所以A=x1WxW3,因为IogM>1,即IOgR1Og22,所以x>2,所以B=xx>2,所以A8=R2<xW3.rB=(4v2,所以(1r8)U2=小W3.(2)由(1)知A=M1WXW3,若CQA,则当C为空集时，1.当C为非空集合时，可得IQW3.综上所述，4的取值集合为0oW3.18. (12分)已知函数兀t)=si+小SinXCOsx,xR.(1)求函数7U)的最小正周期与对称中心；(2)求函数Ar)的单调递增区间.解(1)函数y(x)=sin2+小SinXCOSX所以函数的最小正周期为亍=,令2x一5=E(攵Z),解得X=亨+g(AZ),所以函数的对称中心为仔+盍，(2Z).由于/W=SinQ*)+；,令一1+2W2-(w,+2(MZ),解得xj+kt(kZ),所以函数AX)的单调递增区间为一点十4,÷(Z).19. (12分)已知函数4X)=Iog3(3*+1)+区(2R)是偶函数.求攵的值；(2)若不等式Ar)-5-20对W(-8,0恒成立，求实数的取值范围.解(1)因为y=U)为偶函数，且定义域为R,所以DxWR,x)=(x),即1og3(3a÷1)-Ax=Iog3(3'+1)+h对VXsR恒成立.于是2kx=1og3(3v+1)-1og3(3+1)=1°g3y+1=1og33=X恒成立,而X不恒为零，所以女=一受.（2）因为不等式y（x）一菱工一在区间（一8,0上恒成立,即a1og3（3x+1）X在区间（-8,0上恒成立,因为1÷y2,32,所以k>g32,所以。的取值范围是（-8,iog32.20. （12分）已知函数兀1）=/一0r+3.（1）若x）W-3的解集为瓦3,求实数。，力的值；（2）当xT,+8）时，若关于X的不等式AX）21f恒成立，求实数的取值范围.解（1）因为於）W3即f-0r+6W0的解集为也3,所以Z?,3是一元二次方程x2r+6=0的两根，b+3=,=5,所以解得3b6,Z>2.当入圮，+8）时，若关于X的不等式及）泞一/恒成立，即W2x+1在XWK+8）时恒成立，21令g（x）=2x+7X2,则g（x）min,.+%2审|=4,当且仅当K=I时取等号.故W4.21. （12分）为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.（1）写出第X年（2019年为第一年）该企业投入的资金数），（万元）与X的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)该企业从第几年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元？(参考数据Ig0.11-0.959,1g1.10.041,Ig111.041,1g20.301)解(1)第一年投入的资金数为IOO(I+10%)万元，第二年投入的资金数为IOo(I+10%)+IOO(I+10%)10%=IOO(I+10%)2万元，第X年(2019年为第一年)该企业投入的资金数M万元)与X的函数关系式y=100(1+10%A万元,其定义域为xN*xW10.(2)由Ioo(I+10%)*>200,可得1.1'>2,即Qj4%73,即企业从第8年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元.22. (12分)已知函数7(x)=2sinx(cosx÷3sin5：)一/(s>0)的最小正周期为.(1)求函数r)的单调递增区间；(2)将函数7U)的图象向左平移,个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,5上零点的和.解(1)：函数兀f)=2SinS(COSx÷3sinx)-y3=sin2x÷23y-y3=2sin(2S-§(如>0)的最小正周期为工=,=1,/(x)=2sin(2x一令2EW2r-W2E+5Z,求得攵兀一gw%WE+驾，Z,可得函数Kt)的单调递增区间为&兀一盍，E+招,ZZ(2)将函数Ar)的图象向左平移袭个单位长度，可得=2sin2x÷