期末检测试卷(二) (2).docx

期末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 .已知集合A=x1<r<4,B=2),则A8等于()A.(0,1)B.(0,2C.(1,2)D.(1,2答案D解析VA=x1<x<4),B=MXW2,B=x1<r2)=(1,2.2 .命题：”x(-1,1),都有f<1"的否定是()A. Vx(-1,1),都有一21B. V居(一1,1),都有小21C. 3x(-1J),使得x221D. 使得x221答案C解析命题是全称量词命题，则否定是存在量词命题，即3x(-1,1),使得221.3 .函数«¥)=4%+3+9口的定义域为()A.3xN3且XH1B.口r>一3且K#一1C.xx2-1D.工仅一3x+320,答案A解析要使Kr)有意义，则一一八(x+10,解得3,且x-1,U)的定义域为3x23,且-1.4.半径为3,圆心角为150。的扇形的弧长为()B.2C>D.答案解析设扇形的弧长为/,因为150。=3rad,所以/=X="X3=苧.5 .sin140ocos10o+cos40osin3500等于()A坐B.一坐C.D.答案C解析sin140ocos100+cos40osin3500=Sin40ocos10o-cos40osin10o=sin(40o-10o)=sin30°=16 .函数K)=sin2x÷3cos2x的最小正周期为()A.；C.D.2答案C解析*y(x)=sin2x÷3cos2x=2sin(2x+§,，最小正周期T=普=兀7 .函数Kr)=IogM+V9的零点所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案C解析V2)=1og32-1<0,3)=1og33+27-9=19>0,贝2)负3)<0,函数在区间(2,3)上存在零点.8.当OWXW2时，若<2-2x恒成立，则实数的取值范围是()A.(一8,-B.(-8,0C.(8,0)D.(8,1)答案D解析当0W%W2时f-2x=(-1)2-ie-1,所以a<.19.函数X=In冗，y=1ogs2,z=e2,则不，y,z的大小关系为()A.x<y<zB.z<x<yC.y<z<xD.z<y<x答案C解析x=1n>1ne=1,y=Iog52<1og55=,Z=企木二；,且zv1,故y<z4.10.已知函数y=(x)与y=er互为反函数，函数.y=g(x)的图象与尸危)的图象关于X轴对称,若g()=1则实数的值为()A.eB.7C.eDee答案D解析:函数y=y(x)与y=e"互为反函数，函数/)=Inx,V函数y=g()的图象与尸危)的图象关于X轴对称，；函数g(x)=Inx,；g(a)=1,即一Ina=1,.1.a=I1将函数=sin(2x+/)的图象向左平移专个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则“9=会是“g(x)为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析因为函数外)的图象向左平移点个单位长度后得到函数g(x)的图象,所以g(x)=sin(2x+e+§,因为g(x)为偶函数,所以/+号=+A(kwZ),即0=,+E(AZ),因为9兰可以推导出函数g(x)为偶函数，而函数g(x)为偶函数不能推导出夕=/所以“3=乳'是"g(x)为偶函数”的充分不必要条件.12.己知函数外)=2sin(s+8)3>0,0<34)相邻两条对称轴间的距离为苧，且/=0,则下列说法正确的是()A.=2B.函数y=/(x)是偶函数C.函数段)的图象关于点修0)对称D.函数Ar）在一兀，一,上单调递增答案D解析由题意可得，函数©的最小正周期为T=2X竽=3,则/=爷=|,故A错误当X='时，<x+3=x5+3=E,解得9=EW伏EZ),V0<<,故取Z=I时，=>y=%_兀)=2si(京X-)+yj=2sinA函数为奇函数，故B错误；f曾=2sin(×y+y)=2sin0,则函数y=Hx）的图象不关于点停，0）对称，故C错误；当北,一冷时,x÷0,引,故函数兀0在一,一外上单调递增，故D正确.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.IogM÷1og42=.答案f解析根据题干得到Iog24+1og42=2+Iog2,2=2+=.1414.设Q0,y>0,x+y=4,贝仁十三的最小值为x）解析,"+y=4,，泻4ft+队+加加+/果,又X>0,y>0,15 .定义在R上的函数式幻满足兀0=3r(-3W0),Kr)=/(x+3),则12019)=.答案I解析v=於+3),y=>(X)表示周期为3的函数，2019)=0)=3,=j.16 .己知关于X的不等式ax2-bx-c>0的解集是(一2,1),则不等式cx2-bx-a>0的解集是答案(-<<5J解析由ar-bx-c>O的解集是(一2,1)可知一2和1是方程ax2-bx-c=0的两根且a<O,-=-2Smex2bx-a>0<2ax1÷v-«>O,a<0=2r2+-1<0=>e(-1,士).三、解答题(本大题共6小题，共70分)17 .(10分)已知p：q：一3奴+2。2<0(其中。为常数，且。工0),若P为真，求X的取值范围；(2)若P是g的必要不充分条件，求。的取值范围.解(1)<1,得Q1或XV0,即命题P是真命题时X的取值范围是(一8,O)U(1,+o°).由2-367x÷22<0得(x4)(X2)<0,若a>0,则a<x<2at若“<0,贝IJ2a<x<ay若是q的必要不充分条件，则4对应的集合是对应集合的真子集，a>0,若>0,则满足J得心1,若v,满足条件.即实数。的取值范围是。21或<0.2x+1,x0,18(12分)已知Ar)=Iog2(%÷1),x>0.(1)作出函数Kr)的图象，并写出单调区间；(2)若函数y=加幻一机有两个零点，求实数tn的取值范围.解(1)画出函数火x)的图象，如图所示：由图象得人幻在(-8,0,(0,+8)上单调递增.(2)若函数y=J(x)-fn有两个零点，则KV)和丁=用有2个交点，结合图象得1<2.19.(12分)己知SinI彳)=/cos(÷)=-其中0<夕与0<<.求sin2夕的值；(2)求COSM+；)的值.解因为sin,：)=乎(sin£cos/?)=/所以sin夕一cos夕=乎，2所以(SinP-COS)2=sin2÷cos2/?2sinBCoS=1sin26=*,23所以sin2/?=25.(2)因为sin,；)=/,cos(+)=-1,所以COSb-sin(«+夕)=,所以cos(+(+6)-G_圳=cos(+£)COS1：)+sin(+S)siG-£)v26122v12(2-6)3x5十3x5-15-20. (12分)已知函数7U)=sin(2x专)-2sin2+1.(1)求fix)的最小正周期；求AX)在区间,手上的最大值和最小值.解(1次T)=乎Sin2-cos2x+cos2x=sin2x÷cos2x=sin(zr+*).所以7(x)的最小正周期为T=.(2)因为x0,外,所以2x+专,誓当2x÷=2*即X=点时，危)取得最大值1;当2x+=普,即X=飘，段)取得最小值一：.21. (12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进人新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金M单位：百万元)的函数Ma)(单位：百万元)：Ma)=处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数MX)(单位：百万元)：N(X)=O.2x.(1)设分配给植绿护绿项目的资金为M百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为必写出y关于X的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出)，的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？解(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(IOO-X)百万元，所以MX)=O2(100x),50r所以丁=而久+02(100-x),x0,100.(2)由(1)可得，50x.(5001X、(500110+八一产方;+02100x)=70一(诉/5尸72(历工+丁产72-20=52,当且仅当7；=华W即x=40时等号成立.1UIX，此时IOO-X=IoO-40=60.y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元,60百万元.22. (12分)已知函数T)=IOg4(2v+1)+似攵R)为偶函数.求女的值；若函数g。)=44+w4x-1,-0,1og25,是否存在实数机使得g()的最小值为0,若存在，求出用的值；若不存在，请说明理由.解(1)由题意，函数«%)是偶函数可得次一)二U),所以1og4(2v÷1)÷Ax=1og4(2-'÷1)Ax,2r÷11即1og4不不Y=-2履，即/=-2履对一切XeR恒成立，解得&=_1.(2)由(1)知，g)=2x+m4”,令f=2"wn,5,则人(0=m2+f,当m=0时，人(f)=f在1,5上单调递增，*(0mi=/?(1)=1»不符合题意；当加乂)时，力S图象的对称轴r=-<0,则力在口,5上单调递增，*(0min=(1)=0,.m=-1(舍)；当m<0时，力图象的对称轴，=一表，(i)当一泰3,即用<一看时，(0min=(5)=0,.*.25m÷5=0,.*.m=-p(近)当一表23,即一1Wi<0时，MDmin=MD=O,n÷1=0,"=-1(舍)，综上，存在切=一/使得g(x)的最小值为0.