二次函数 单元检测试卷(含答案).docx
二次函数检测卷时间：120分钟满分：150分班级：姓名：得分：一、选择魔（本题共12小题，每小题3分，共36分）1 .下列各式中，y是X的二次函数的是（）A.y=/B.y=2x+C.y=x2+x2D.j2=x2÷3x2 .抛物线y=2r2+1的顶点坐标是（）A.（2,1）B.（0,1）C.（1,0）D.（1,2）3 .二次函数）=0x2+fer-1（o0）的图象经过点（1,1）,则+h+1的值是（）A.-3B.-1C.2D.34 .抛物线y=x2-2r-3与工轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5 .下列函数中，当Qo时，y随X值的增大而先增大后减小的是（）A.y=x1+B.y=x1-1C.j=（x÷I）2D.y=-（-1）26 .二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：X-2-10123y50-3-4-30二次函数图象的对称轴是（）A.直线X=IB.y轴C.直线X=TD.直线x=一；7 .如图，二次函数y=r2+bx+c的图象与X轴相交于（一2,0）和（4,0）两点，当函数值y>0时，自变量X的取值范围是（A.x<-2B.-2<x<4D.x>48 .二次函数y=r2+b+c的图象如图所示,那么一次函数y=r+力的图象大致是（）9 .某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下，若设每件服装降价X元，每天售出服装的利润为y元，则y与工的函数关系式为()A.j=-p2+10x÷1200(0<x<60)B.-r2-10x+1200(0<x<60)C.j=-p2+10x+1250(0<x<60)D.j=210x+1250(60)10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=%2经过平移得到抛物线),=*2,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为()A.2B.4C.8D.16第10题图第12题图11 .抛物线y=-2+6-9的顶点为A,与y轴的交点为8,如果在抛物线上取点C,在X轴上取点。，使得四边形ABCO为平行四边形，那么点。的坐标是()A.(-6,0)B.(6,0)C.(-9,0)D.(9,0)12 .如图是抛物线M=Or2+云+c(q0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3),与X轴的一个交点为8(4,0),直线”=W+(m和)与抛物线交于A,B两点，下列结论：2+A=0;儿>0：方程"2+法+c=3有两个相等的实数根；抛物线与X轴的另一个交点是(一1,0)；当IVXV4时，有”V，其中正确的是()A.B.C.©D.®二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13 .当=时，函数y=(a1)必2+1+工-3是二次函数.14 .把二次函数y=x2-12r化为形如y=a(x-h)2+k的形式为.15 .己知A(4,川)，B(-4,”)是抛物线y=(x+3>-2的图象上两点，则川%16 .若抛物线丁=炉-2x+3不动，将平面直角坐标系Xoy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为.17 .教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度），（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=一（-4）2+3,由此可知铅球推出的距离是m.18 .若函数y=（-1）x2-4x+2的图象与X轴有且只有一个交点，则的值为.三、解答题（本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 .（10分）二次函数的图象如图所示，求这条抛物线的解析式（结果化成一般式）.2021 .（10分）已知C中，边3C的长与BC边上的高的和为20.写出AABC的面积y与BC的长X之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长.22 .(10分)已知二次函数y=-6%+8.(1)将y=2-6+8化成y=a(-h)2+k的形式：(2)当0x4时，)，的最小值是,最大值是.(3)当)，0时，根据函数草图直接写出入的取值范围.23 .(10分)已知在平面直角坐标系内，抛物线y=+"+6经过X轴上两点A,8,点B的坐标为(3,0),与)，轴相交于点C(1)求抛物线的表达式；(2)求ZkABC的面积.24 .(12分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间定价增加IOX元(X为整数).(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与X的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？25 .(12分)已知抛物线产fpx+§一(1)若抛物线与y轴交点的坐标为(0,1),求抛物线与X轴交点的坐标;(2)证明：无论P为何值，抛物线与X轴必有交点.26 .(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为X米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求工的值；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由.hat部阳H127 .(14分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与X轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使/¾8的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点M使ANAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.C2.B3.D4.C5.D6.A7.B8.A9.A10.BI1D12. C解析：对于抛物线y=r2+bx+c（0）,对称轴为直线x=/=1,=0,正确；由抛物线图象可知V0,c>0,X=>0,2>0,.abc<Of错误；由抛物线y=以2+b+c（a0）图象与尸3只有一个交点，方程0r2+bx+c=3有两个相等的实数根，正确；设抛物线与X轴的另一个交点是（必，0），由抛物线的对称性可知空=1,Ax2=-2,即抛物线与X轴的另一个交点是（-2,0）,错误；通过函数图象可直接得到当IVXV4时，有y2Vy,正确.故选C.13. -114.y=（-6）2-3615.>16.y=x2117. 1018.-1或2或119 .解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1,4）,（1分）设此二次函数的解析式为y=（%T>+4.（3分）把点（3,0）代入解析式，得4+4=0,即。=-1.（7分）所以此函数的解析式为y=-（-1）2+4=-+2x+3.（10分）20 .解：y=5（20x）=一52+（）工（4分）解方程48=52+10x,得汨=12,及=8,（9分）JZXABC的面积为48时，BC的长为12或8.（10分）21 .解：（1）y=（-3）21；（3分）22 ）1（5分）8（7分）（3）2<r<4.（10分）22 .解：（1）把点8的坐标（3,0）代入抛物线>=9+公+6得0=9+3）+6,解得力=一5,（3分），抛物线的表达式为y=2-5x+6;（4分）（2）抛物线的表达式y=x25x+6,令y=0,即/-5%+6=0,解得由=2,必=3.令X=0,则y=6.A（2,0）,B（3,0）,C（0,6）.（8分）；.AB=1,OC=6,A8c=gx1x6=3.（10分）23 .解：（1）y=50一x（0x50,X为整数）；（4分）（2）vv=（120+10x-20）（50-x）=-10x2+400%+5000=-10（x-20）2+9000.（8分）:4=10V0,当x=20时，W取得最大值，最大值为9000.此时每个房间定价为120+10X=320（元）.分）答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元.（12分）24 .解:对于抛物线y=/px+,一将X=0,y=1代入得?一；=于解得=|,上抛物线的解析式为y=x2-x+1（2分）令y=0,得x2x+1=0,解得汨=；,刈=2.（5分）则抛物线与X轴交点的坐标为R，0）与（2,0）；（6分）（2）证明：/=p2-46一J=p2-2p+1=（p-1）20,无论P为何值，抛物线与X轴必有交点.（12分）25 .解：（1）根据题意，得（30-2x）x=72,解得为=3,x2=12.V30-2x18,x6,/.x=12：（4分）（2）设苗阳园的面积为），则=*3021）=-212+30%.由题意得302仑8,.后11.由（1）可知应6,”的取值范围是6人11.（6分）,Z=-2VO,对称轴为直线X=2=-1及2=竽，当X=竽时,y取最大值,最大值为一2x（竽）+30×y=112.5；（9分）当=I1时,y取最小值,最小值为一2x112+30x11=88.（11分）答：当平行于墙的一边长不小于8米时，这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米，最小值为88平方米.（12分）26 .解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=（x-Da5），（1分）把点A（0,4）代入上式,4-5-得442446.,.y=-(-1)(-5)=-yx+4=(-3)27-,(3分)；抛物线的对称轴是直线x=3；（4分）（2）存在.（5分）理由如下：点A（0,4）,抛物线的对称轴是直线x=3,，点A关于对称轴的对称点4的坐标为（6,4）.（6分）如图，连接5A交对称轴于点P,连接AP,此时限8的周长最小.（7分）设直线84的解析式为y=kx+b,把A,（6,4）,8（1,0）代入得4=6攵+方,O=&+b,4-5-4-5-%4444X尹一亍（8分点P的横坐标为3,>>=×3-=,在直线4C的下方的抛物线上存在点/,使A47面积最大.（10分）设N点的横坐标为t,424_此时点Mt，t2-yt÷4)(0<t<5).如图，过点N作NGI1y轴交AC于G,作40_1/VG于D.（11分）由点40,4）和点C（5,0）可求出直线AC的解析式为y=-x+4.则G（3-t+4）,CAZV面积的最大值为g.（13分）当t=时，V=/2一尊+4=3,N©,3）.（14分）
