《数值分析》课程教学大纲.docx
数值分析课程教学大纲(Numerica1Ana1ysis)学时数:其中:学分数:48实验学时：4课外学时：O3适用专业：计算机科学与技术一、课程的性质、目的和任务本课程是计算机专业学科的基础课程。它利用计算机使学生将已学的数学和程序设计知识等有关知识有机地结合起来，并应用它解决实际问题。其主要任务是：介绍数值理论、函数逼近、数值微积分、非线性方程求根、线性代数方程组、特征值问题的常用数值法，要求学生能够评价各种算法的优劣，使用高级语言描述学过的算法并上机调试。这对于学生从事数值软件的研制与维护是十分有益的。二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生应充分理解数值方法的特点，熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧，为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础。三、课程的教学内容、重点和难点引论（4学时）教学内容：引论A算法B误差基本要求：了解掌握误差的基本概念，理解数值运算中误差的来源，并掌握误差分析的方法与原则。重点和难点：误差分析。重点：算法及误差分析。难点：误差分析。第1章插值方法（8学时）I问题的提法2356拉格朗日插值公式插值余项牛顿插值公式埃尔米特插值1.7 分段插值法基本要求：掌握1agrange插值与牛顿插值这两种形式不同而实质一致的插值的概念及余项估计；掌握分段低次插值及余项估计。了解这几种插值的联系及区别并能熟练地进行运算。J,.*拉格朗日插值，牛顿插值。难点：拉格朗日插值，余项估计。第2章数值积分（8学时）教学内容：2.1机械求积2.2 牛顿柯特斯公式2.3 龙贝格算法2.4 高斯公式2.5 数值微分基本要求：了解数值积分的基本思想和代数精度的概念，掌握插值型求积公式与高斯型求积公式，理解等距节点的牛顿柯特斯公式及余项估计。掌握数值微分的基本思想与运算。重点：牛顿-柯特斯求积公式。难点：龙贝格求积算法，高斯求积公式。第3章常微分方程的差分方法（4学时）教学内容：3.1欧拉方法3.2 改进的欧拉方法3.3 龙格-库塔方法基本要求：掌握欧拉方法，特别是改进的欧拉方法的基本思想和计算过程；了解龙格-库塔方法。重点：改进的欧拉方法的基本思想和计算过程难点：龙格-库塔方法。第4章方程求根的迭代法（8学时）教学内容：4.14.24.34.4迭代过程的收敛性迭代过程的加速牛顿法弦截法基本要求：了解迭代法的基本思想,熟练运用所学的方法解决非线性方程的近似解问题。知道二分法是求方程实根的一种大范围收敛的方法。若给定近似解的误差和二分区间，能预估二分次数。会编写二分法、牛顿法程序。掌握迭代过程的全局、局部收敛定理及会判断迭代过程的收敛阶，理解牛顿迭代公式是如何推导的，理解牛顿迭代公式在单根附近至少平方阶收敛。重点：二分法，牛顿法。难点：牛顿法。第5章线性方法组的迭代法（8学时）教学内容：5.1迭代公式的建立5.2 向量和矩阵的范数5.3 迭代过程的收敛性基本要求：掌握雅可比迭代法、高斯塞德尔迭代法和超松弛迭代法的构造及计算过程;掌握这三种方法的收敛性。重点：雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法及它们的收敛性。难点：雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法的收敛性。第6章线性方法组的直接方法（6学时）教学内容：6.1消去法6.2 追赶法6.3 误差分析基本要求：了解高斯消去法的思想，掌握不选主元的高斯消去法、部分选主元的高斯消去法及全选主元的高斯消去法，通过矩阵的三角分解的处理来理解高斯消去法。重点：高斯消去法。难点：矩阵的三角分解法求解线性方程组。四、课程各教学环节要求（一）实验要求实验名称学时要求1、1agrange插值实验2掌握1agrange插值算法设计2、高斯消去法解方程组2掌握高斯消去法算法设计（二）作业要求章节题量要求O1掌握误差的概念与计算12掌握1agrange插值与牛顿插值概念与计算22掌握牛顿-柯特斯求积公式及应用32掌握改进的欧拉方法的基本思想和计算过程12掌握二分法、牛顿法等计算和算法52掌握雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法及它们的收敛性62掌握高斯消去法和选主元的高斯消去法并能设计其算法（三）考试环节1）程的命题考试将根据本大纲所规定的考试内容和考试目标来确定考试范围和考核要求。考试命题会覆盖各章，并适当突出重点章节，体现本课程的内容重点。2）本课程在试题中对不同能力层次要求的分数比例一般为：了解占20%,理解占30%,简单应用占30%,综合运用占20%。3）试题合理安排难易度结构。试题难易度可分为3个等级。不同难度试题的分数比例为：30%,50%,20%o4）本课程采取期末考试与平时作业考查相结合的方法，期末考试成绩占70%,平时作业成绩（含实验）占30%。期末考试闭卷笔试，根据教学大纲命题，考试时间为120分钟,卷面分值100分。五、学时分配总学时48时，各教学环节具体分配如下:章节主要内容各教学环节学时分配作业题量备注图习题课外其它小计0引论44I1插值方法62822数值积分8823常微分方程的差分方法4424方程求根的迭代法线性方程组的迭代法线性方程组的直接法882588264262复习总复习答疑22合计42424813六、课程与其他课程的联系本课程是沟通数学与计算机科学之间联系的一门重要的基础课程，先修课包括高等数学、线性代数、程序设计及数据结构。七、教材与教学参考书（一）教材王能超.数值分析简明教程（第二版）.北京：高教出版社，2008年。（二）参考书：1同济大学计算数学教研室编.数值分析.上海：同济大学出版社，1998年。2易大义，云宝，李有法.计算方法.杭州：浙江大学出版社，1989年。3李庆扬等.数值分析.北京：清华大学出版社，2001年。
