《复变函数与积分变换》课程教学大纲.docx

复变函数与积分变换课程教学大纲一、课程名称复变函数与积分变换（FunctionsofComp1exVariab1eandIntegra1Transforms）二、学时与学分学时：40学分：2.5三、授课对象理工科本科学生四、先修课程高等数学五、教学目的复变函数与积分变换是理工科相关专业的一门基础课，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握傅里叶变换与拉斯变换的性质、方法，为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。六、主要内容、基本要求及学时分配该课程介绍了复变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅里叶变换与拉普拉斯变换。主要内容1 .复数与复变函数（1）复数（2）复数的三角表示（3）平面点集的一般概念（4）无穷大与复球面（5）复变函数2 .解析函数（1）解析函数的概念（2）解析函数和调和函数的关系（3）初等函数3 .复变函数的积分（1）复积分的概念（2）柯西积分定理（3）柯西积分公式（4）解析函数的高阶导数4 .解析函数的级数表示（1）复数项级数（2）复变函数项级数（3）泰勒级数（4）洛朗级数5 .留数及其应用（1）孤立奇点（2）留数（3）留数在定积分计算中应用6 .保形映射（1）保形映射的概念（2）保形映射的基本问题（3）分式线性映射（4）几个初等函数构成的保形映射7 .傅里叶变换（1）傅里叶变换的概念（2）单位脉冲函数（函数）（3）傅里叶变换的性质8 .拉普拉斯变换（1）拉普拉斯变换的概念（2）拉氏变换的性质（3）拉普拉斯逆变换（4）拉氏变换的应用及综合举例基本要求1 .熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解区域的概念；理解复变函数的概念，知道复变函数的极限和连续的概念。2 .理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西一黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。3 .理解积分的定义，了解其性质，会求积分；掌握柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式。4 .理解复数项级数、嘉级数收敛、发散概念，了解事级数的基本性质，了解收敛半径的求法；掌握简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。5 .理解孤立奇点及其分类、留数的概念及留数定理；熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某些定积分的计算方法。6 .了解导数的几何意义及保角映射的概念；掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及事函数、指数函数的映射特点；会求一些简单区域（如半平面、角形域、圆域、带形域等）之间的保形映射。7 .理解付氏变换的概念；了解函数及其性质；掌握付氏变换性质和卷积定理。8 .理解拉氏变换概念；掌握拉氏变换的性质和卷积定理；会求有理函数的拉氏逆变换；掌握用拉氏变换解微分方程的方法。学时分配本课程讲课40学时，各章节分配学时如下所示：序号内容学时1复数与复变函数32解析函数53解析函数的积分54解析函数的级数表示45留数及其应用66保形映射87傅里叶变换58拉普拉斯变换4合计40七、教材及参考书教材：复变函数与积分变换，华科大数学系，高等教育出版社，2003参考教材：复变函数，西交大高等数学教研室，高等教育出版社，1994积分变换，南京工学院数学教研室，高等教育出版社，1987复变函数与积分变换学习辅导与习题全解，高等教育出版2003八、考核方式笔试