3.3.勾股定理的简单应用教案.docx

3.3勾股定理的简单应用【学习目标】：1 .能运用勾股定理及其勾股定理逆定理解决实际问题。2 .在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），体会勾股定理的文化价值，增强应用意识。【重点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。【难点】在运用勾股定理解决问题的过程中，感受数学的“转化”思想：把解斜三角形问题转化为解直角三角形。【教学过程】一、知识回味：1 .一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方为.2 .一个三角形三边分别是6cm、8cm、IOenb这个三角形的面积为cm2二、生活中的数学：问题1：已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长.若AB=300m,BF=400m,贝UAF=m；问题2：看着冉冉升起的五星红旗,你们是否想过旗杆到底有多高呢？儿位同学想利用学过的数学知识来计算学校旗杆的高度。方案1：旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度计算出来吗？方案2：若同学们将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，同学们将绳子末端拉到距旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度是多少？问题3：王老先生有两块地，通过测量数据如图，你能帮忙求出面积吗？三、总结提升四、古题赏析九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，堪作如而而一儿肖瑞文鹏殿强升八Z此得以液竹高而-T.H:八侏即折片之工变之地¾退而也变可划上初今商，一曩去水门乘角龙郭渡之栋第信¾m巩固练习：1、轮船在大海中航行，它从点A出发，向正北方向航行20km,遇到冰山后，又折向正东方向航行15km,则此时轮船距点A的距离为km.2、有两棵树，一棵高IOnb另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，间小鸟至少飞行m.3、如图，圆柱体的高为6,底面圆周长是8,如果用一根细线从点力开始经过圆柱侧面缠绕一圈到达点8.那么所用细线最短需要cm；4、如图，在BC中，JB=15,JD=12,BD=9,C=13,求448C的周长和面积.5、如图,今年的台风灾害中,一棵高16米大树折断,树的顶端落在离树杆底部8米处,你能知道这棵树剩下的高度吗？6、“引葭赴岸”是九章算术中一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭.长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？7、一张长方形纸片宽AB=8cm,长BC=IOcm.现将纸片折叠,使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）,求EC的长.