说题：建立图形表征 强化解题策略公开课.docx
建立图形表征强化解题策略一、说题目法？在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求r在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种本题是人教版五年级上册98页第11题，“多边形面积”中的一道带星题，主要涉及的是平行四边形的面积和梯形的面积的知识。题目要求的是用多种方法求剩余面积。这道题告诉我们梯形的上底、下底和高三个已知条件。明确梯形中最大的平行四边形、剩余部分的这个三角形和这个梯形的关系，是解题的关键。本题侧重对学生的图形的特征和判断、图形的操作和推理两个维度的考查。培养学生全面、完整思考问题的能力，既要关注图形的形状，又要图形之间的关系。二、说思想本题要求剩余部分的面积，就要把梯形转化成等高的平行四边形和三角形。本题将等高的平行四边形和三角形、梯形联系起来，注重学生空间观念的建立,提现了转化的数学思想。同时，在转化的过程中，结合想象、操作得知图形的形状变了，但高不变。学生体会理解“变中有不变”的数学思想。三、说学情学生在之前已经接触了解了“转化”的数学思想，已经具有了初步的解决问题能力。对于空间观念好的学生，学生能够看图直接想象出剩余部分是个等高的三角形，空间观念较弱的孩子则需要动手操作才能感知。四、说策略要使学生弄清题意、正确解题，就是要帮助他们在头脑中建立清晰地图形表象。表象的建立取决于学生空间想象力。想象、操作、思考是学生发展空间观念的重要途径。1、引导学生认真审题，找出题中的关键词：最大、剩余2、猜想：在梯形中剪去一个最大的平行四边形，你能想象出剩余的是一个什么图形吗？学生通过想象、操作验证、组内交流，得出剩余的部分是个三角形。3、追问：梯形、平行四边形、三角形有什么关联吗？学生通过观察发现三者的高相等。随即引导发现,平行线间的距离处处相等,再次巩固了四年级时学习的知识。4、学生独立思考，找出数据进行计算，而后组内交流，总结方法。5、集体反馈，总结解题方法：得出两种解法：（1）梯形面积一平行四边形面积=剩余面积（2）直接求三角形面积。学生对比两种方法后，及时进行方法的优化，找出最佳解题策略。这里侧重多种策略思考和分析问题，灵活解决问题的能力。质疑：面对这么多数据，你是怎样选择相关数据进行计算的？在通过前期的作图后，图上己经标注了很多数据，学生先要确定方法，再选择数据，而后进行计算。这里侧重的是学生信息获取和梳理能力。学生要正确理解与问题有关的数据，能从众多信息中选择有效数据，抓住关键信息。6、引导学生回顾解题过程，探究解题策略。（1）刚才我们是怎么解决问题的？（学生及时回顾解题过程）（2）怎样解决这类的图形问题？（学生回顾得出：要画图操作，找到图形间的关系，选择数据进行计算）整个解题过程，是对学生信息获取与梳理、关系分析与表征、过程设计和执行、解题策略与创新、结果反思和评价的能力的培养。五、说变式变式一：基本变式（1）在下面的梯形中剪去一个最大的三角形，三角形的面积是多少？剩下的面积是多少？（剪去一个最大的三角形，就要确定这个最大三角形的底和高，这样剪才能保证剪下的是最大的三角形。学生进一步明确：高相等，底大的三角形面积来的大。）（3）一个梯形的下底是上底的2倍，把上底延长4cm恰好变成一个面积是96平方厘米的平行四边形，面积增加了多少/平方厘米？（本题考查了梯形、三角形、平行四边形的面积公式的实际应用，理解的难点是梯形上下底的关系。学生通过想象、画图得出：增加的部分是一个三角形,梯形的上底是4厘米，则下底是8厘米。理清这个关键点，问题也就迎刃而解。而空间观念较好的学生通过画图，根据梯形上下底的关系感知图形之间的关联：增加的三角形面积是整个平行四边形面积的四分之一。可用最佳策略解决问题。）变式二：拓展变式在梯形中找出一个最大的平行四边形，并标上数据，使平行四边形面积是三角形面积的4倍。(6)(9)（本题考查的知识层面是图形的关系和学生的作图能力。解决这个问题，学生要具备空间想象力和操作能力，通过数形结合明确等高图形，平行四边形和三角形之间的关系：高相等，平行四边形底是三角形底的2倍，面积是三角形面积的4倍。只有具备良好的图形表征能力，才能正确标注数据。解题时，学生要先确定其中一个图形的底，比如先确定平行四边形的底是6,那么三角形的底是3,梯形的下底是9.也可以先确定三角形的底，再确定平行四边形的底。）六、说反思解决此类题目时，要让学生展开想象，根据题意画出图形，清楚、清晰图形之间的关系。在平时教学中，要加强学生的操作活动，放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想象的过程中掌握知识、发展空间观念。1、教师发动学生对实物（模型）进行观察、分析、抽象、概括，建立对直观材料的表象加工，发展学生空间想象力。2、教师要激发学生动手的欲望，鼓励学生大胆实践，亲自操作，调动各种感官来发挥自身的想象力，并用想象力进一步地指导实践操作，从而让学生感知数学问题的深层次内涵，更好地理解数学概念。
