合肥琥珀中学选修1-1第四章《导数应用》测试题(有答案解析).docx
一、选择题1 .已知函数/(%) = /+2x + 2sinX +5, I/(?-2z) + f(-3t+4)< 12,则实数t的取值范围是()A. (1,4)B.(一1)。(4,+8)c. (-4,1)D. (-oo,-4) U(h-K)o)2 .定义在0,+8）的函数/（x）,对任意x 2 0,恒有f（x） >/（幻，e。=华，则。与/，的大小关系为（）A. a>hB. a <bC. a - bD.无法确定3x3 .已知函数了。）=2x2+lnx（q>0）,若函数/（幻在1,2上单调递减，则o的取值a范围是()D. 1,+<»)一2、( 21A. ,+8B. 0,C. (0,15I 54 .已知函数1)= "2+/加一111(>0/£/?),若对任意x>0,有则()A. na< -2h B. na> -2h C. lna = -2h D. na> -2h5 .设函数/'(x)是奇函数/(x)(x£/?)的导函数，/(-l) = 0,当x>0时,才（x） x）<。，则使得力>0成立的工的取值范围是（）A.(0,l)U(l,r) B. (x),-l)u(l,+oo)D.(-l,0)U(l,-HX)6 .已知函数g（x） =（2x-l）,-/+a在（O,+8）上单调递增，则实数。的取值范围是A.C.(8,2五(-oo,4&B.D.7.某企业拟建造一个容器（不计厚度，长度单位：米），该容器的底部为圆柱形，高为/,底面半径为人 上部为半径为的半球形，按照设计要求容器的体积为二万立方米.假设3该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径厂的值为（）A. 1B. 2C.孤D. 28.已知函数/（x） = dsinx + /二，其中e是自然数对数的底数，若ef（a-1） + f（2a2）<09则实数o的取值范围是（）A.C. (-oo,-lu-,+oo)9.d. （-R3L+8）若函数/（X）=/+ 2/ + X +1在（1,2）上有最大值无最小值,）则实数。的取值范围为A.3a >45B. Cl <3C. <a<D.10 若曲线）,=<-1）上存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围是A.B.C.D.已知函数/（x） =-一'(不<0)xlnx + Qx + l(x>0)'若/（X）的图象上存在关于原点对称的点,则实数。的取值范围是（）B.(6-1,+00)C. e 1,+8)12 .已知定义在H上的偶函数/（X）的导函数为/'（x）,当x0时，有2/W + W>0,且/（1） = 0,则使得了。）>0成立的x的取值范围是（）a.（-i,o）u（o,i）c.?）二、填空题B. (e,-l)U(l,+8)D. (f,T)U(0,D13 .已知函数/（司=,丁+1+3在区间（利加+3）上存在极大值与极小值，则实数加的取值范围是14.已知函数/（X）=1 + lnx（X>1）,若对任意两个不同的玉，X2,都有/（%）-/（）<川111达一1119|成立，则实数&的取值范围是15 .已知/满足4）= -3） = 1, /'（%）为其导函数,且导函数丁 二/（%）的图象如图所示，则的解集是.y=f16 .若不等式x-2激2+or + b 4加对任意的xsl,目恒成立，则实数的最大值为17 .若平)£ 1,2 ,使得2/2/1与+1<0成立是假命题，则实数A的取值范围是18 .已知函数/("=/+工+ 3(工21),若广(力20恒成立，则。的取值范围为X1 aL19 .函数/。) = 一丁 一依的极大值为26，则实数。=.20 .已知函数/(x) = /x, g(x) = x2 -2/nr,若对任意£R,存在七 41,2,满足%)2&(马)，则实数团的取值范围为.三、解答题21 .已知函数/(x) = xlnx + ov(q£R).(I )当。= (),求f(x)的最小值；(口)若函数g(x) = /(x) + lnx在区间1,笆)上为增函数，求实数。的取值范围；22 .已知函数/(x) = "or.(1)讨论“力的单调性;(2)当Q = 1,若关于X的不等式/(x)N如在(0,+8)上恒成立，求实数小的取值范围.23 .如图一边长为10cm的正方形硬纸板，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体手工作品.所得作品的体积V (单位：cm?)是关于截去的小正方形的边长工(单位：cm)的函数.(1)写出体积V关于X的函数表达式/(x).(2)截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？最大体积是多少？24 .已知为实数，/() = (x2-4)(x-6Z).(1)若元=一1是函数/(%)的极值点,求/(%)在卜2,2上的最大值和最小值;(2)若/(力在(，2-2和2,+s)上都是递增的，求。的取值范围.25 .已知函数/(x) = x + (,其中qeR, e是自然对数的底数.(1)当4 = 一1时，求函数/(x)在区间0,+8)上的零点个数；(2)若2对任意的实数X恒成立，求o的取值范围.26 .己知函数/(x) = x2+alnx.(1)当 =2时，求函数/(x)在点(1, /(1)处的切线方程；2(2)若g(x) = /(x) + 在1,+8)上是单调增函数，求实数Q的取值范围.X【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【分析】先利用二倍角公式和诱导公式化简函数，构造g(x) = /(x)-6为R上单调递增的奇函数,再转化不等式为g(r-2/)<g(3r-4),利用单调性解不等式即得结果.【详解】解： /(x)=第+2x + 6-cos fx = x +2x + sinx + 62>令 g(x) = /(x) 6 = +2x + sinx ,则 g (x) = 3x2 + 2 + cos x > 0, g(x) = -g(x)，故g(x)在R上单调递增，且g(x)为奇函数.不等式/12 - 21) + f(-3t + 4) <12,即/12 一 2。- 6 + f(-3t + 4)-6<0,即 g (产- 2。+ g(-3/ + 4)<0,则 g一 2。< g(3, - 4)故/一2f<3，一4,即一51 + 4<0,所以lv，v4.故选：A.【点睛】方法点睛：利用函数奇偶性和单调性解不等式问题：(1) /(“是奇函数，图像关于原点中心对称，利用奇函数性质将不等式(切</值(力形式，再利用单调性得到4 (6和4(冷的大小关系，再解不等式即可；(2) /("是偶函数，图像关于y轴对称，利用偶函数性质将不等式川&(x)|卜川g2 (训形式，再利用单调性得到g(x)|和展(x)|的大小关系，再解不等式即可.2. A解析：A【分析】构造函数冢幻=/半，对其求导得g'(x)=/ 5)二A ,由/(x)/'(x),可得eexg(x)<0,从而可得g(x)在0,-8)上单调递减，进而可比较出。与力的大小【详解】解：令&。)二驾，则 g'(x) J(x)_"x)，eex因为/(x)>/(x)，所以g(x)<0，所以g(x)在。,+8)上单调递减，因为1<2,所以g,g，即&>华，所以e e故选：A【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查数学转化思想，解题的关键是构造函数g(x) =/学，然后求导后可判断出g(x)在0,+8)上单调递减，从而可比较出。与匕的- rV大小，属于中档题3. D解析：D【分析】31|求出由/(x)WO得二W4x,令g(x) = 4x ,判断出g(x)的单调性并利用axx单调性可得g(x)的最小值可得答案.【详解】31fx) = 一一4x+-(x>0),因为函数/(%)在1,2上单调递减,ax3131所以 4 + -<0,即一W4x ，axax令g(%) = 4x,由于 =4x,y = _在1,2都是增函数，XX所以g(x) = 4%,在1,2单调递增，所以g(以<g(l) = 3,3所以一W3,又 >0,解得21.a故选：D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求参数的范围问题，关键点是令g(x) = 4x-L并求出最小X值，考查了学生分析问题、解决问题的能力.4. A解析：A【分析】根据/(x)Z/(l),可得x=l是/(x)的极小值点，即尸(1) = 0,可得a, b的关系，对In。与2Z?的作差，可得Ina-(-2")=山。+ 2-4。，构造g(x) = lnx 4x + 2,(x>0),即可求得g(x)的极大值g(') = l ln4<0,化简整理，即4可得答案.【详解】由题意得/'(尤)=2cix + b,x因为所以/在x=l处取得最小值，即为x=l是/(X)的极小值点，所以广=2。+人-1 = 0,即= 1 24,所以 lna-(-2Z?) = lna + 2Z? = lna + 2-4a ,Il-4r令 g(x) = lnx-4x + 2,(x>0),贝ij g'(x)=4 =,x x令g'(x) = 0,解得工=!，当X£(O,；)时，g'(x)>0,所以g(x)为增函数，当X£(1，+a>)时，gx) < 0 ,所以g(x)为减函数，所以 g(x) < g() = ln - - l + 2 = l-ln4<0,44所以 g(Q)= lna-4Q + 2 = lna-(-2)<0 ,即 lna<2/?.故选：A【点睛】解题的关键是熟练掌握利用导函数求解函数极值，判断单调性的方法，并灵活应用，比较两式大小，常用作差法或作商法，难点在于构造g(©并求极大值，属中档题.5. C解析：C【分析】构造函数g(X)= KD，分析出函数g(x)为偶函数，且在(0,+8)上为减函数，由大g(乎。或x>0< 0V 7，解这两个不等式组即可得解.x<0【详解】构造函数8(司=/区，该函数的定义域为由于函数/(X)为奇函数，则g (-力=""= "x) = ""=g(x),x x X所以，函数g(x) = "。为偶函数.X当x>0时，所以，函数g(x)在(0,+8)上为减函数,X由于函数8(司=旦0为偶函数，则函数g(x)在(上为增函数.X./(1) = 0,则/(1) = 0且/(o) = o,所以，g(l) = g(l) = o.“、八g(x)>0 = g <0 = g(-l)不等式外力。等价于g口或),解得
