人教版八年级下册专题16.4 二次根式（压轴题综合测试卷）（人教版）（解析版）.docx

专题16.4二次根式（满分100）学校:姓名：班级：考号：题号 *-总分得分评卷人得分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. （2021秋麦积区期末）下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C. Va2 - 1 D. Va2 + 2【思路点拨】根据形如VH （«>o）的式子叫做二次根式判断即可.【解题过程】解：A、当。+1V0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、当。-ivo时，不是二次根式，故此选项不符合题意；。、当。=0时' a2 - = - KO, 7a2 - 1不是二次根式,故此选项不符合题意；D. -.2>0, .,.672+2>O,是二次根式，故此选项符合题意；故选：D.2. （2021秋龙泉驿区期末）下列计算正确的是（）A. V3 + V3 = V6 B. 22 - V2 = V2 C. + 鱼=2 D. V6 x V3 = V9【思路点拨】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘法与除法的法则对各项进行运算即可.【解题过程】解:A、V3 + V3 = 2a/3,故A不符合题意；B、2V2-V2 = V2,故B符合题意；C> V4 -r V2 = V2,故C不符合题意；D、V6xV3 = 3a/2,故。不符合题意；故选：B.3. （2021秋徐汇区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B. 7WC. Vx2 - 2% + 1 D. y/13ab【思路点拨】根据最简二次根式的定义判断即可.【解题过程】解：A. 铝,故A不符合题意；yj p-lp1历=2回，故B不符合题意；C.V%2 - 2% 4- 1 =|x - 1|,故 C 不符合题意；是最简二次根式，故。符合题意；故选：D.4. （2021秋鼓楼区校级期末）下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A.y和后B. da2b和前C. 率万和VL +炉D.后和巡【思路点拨】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再看被开方数是否相同即可判断.【解题过程】解：A.正和后不能合并，故4不符合题意；B.a7b =|c/|Vb,，“a2b与仍能合并,故B符合题意；与后不能合并，故C不符合题意；D. VV25 =5,库与遥不能合并，故。不符合题意；故选：B.5. （2020青羊区自主招生）ay/a + 6ci5/J,的值为（）A.是正数C.是非负数B.是负数D.可为正也可为负【思路点拨】先根据二次根式的意义确定。的取值范围，再化简计算即可.【解题过程】（a - o解：由题意得：（q。，（aVO”VO,二原式=+竽 VH+5qJq2 .(一:),=4f/V+5aR,=9V<0,故选：B.6. （2。2。武昌区校级自主招生）已知实数“满足等式第=用,则x的取值范围是（1De X< y111A. - 1 <x<B. - l<x<C. - l<x<|乙乙乙【思路点拨】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案.【解题过程】解:由题意可知：（% + 1 >0:.-1 <%<故选:A.7. （2020汉阳区校级自主招生）化简：,6 - 3百+ J6 + 38的结果是（）A. 6B. V6C. 3V3D. 3V2【思路点拨】利用完全平方公式将已知二次根式变形为(3一后)2 I2十色士江即可求解.乙【解题过程】解：y/6 3/3 + V6 + 33l(3-V3)2 1 I(3+V3)2=-y- （ 33 +3+V3）=3企，故选：D.8. （2020鹿城区校级自主招生）设 = 与则代数式工g+1） （x+2）（卢3）的值为（A. 0B. 1C. - 1D. 2【思路点拨】根据已知条件得出x+l、x+2和x+3的值,再代入要求的式子进行计算即可得出答案.【解题过程】缶7 V5-3解： x= 2"，/+1=与1,x+2今.原式=x等x婴x婴,G巧-3）（追+3）G丐一 1）（通+1）x=-1x1故选：C.-J x2,3J x+2y9. （2020镜湖区自主招生）当x=4时:,=的值为（Vx2-4V3x+12Vx2+4V3x+12A. 1B. 73C. 2D. 3利用尸4得到原式=照-糜，再把4-2V34+2J3【思路点拨】yj X-2, yf3J % + 2利用完全平方公式先把原式化简得到方函一方福,复合二次根式化得到看一高，然后分母有理化后合并.【解题过程】械 庙状_ 点 _ J%+2月 _ J1_2点 _ J%+2百而 x=4,所以原式=(总+1/4+2点4+2点4-2/34+2 点_ >/3-1a/+1-(历-1)2 (V3 + 1)2_ 1 1v3-1/3+13+1 31=F 2=1.故选：A.10. (202()新华区校级自主招生)如果实数x, y满足(kTT+x) (VP + 1+y) =1,那么x+y值为A. 0B. - 1C. 1D. 2【思路点拨】根据平方差公式发现：(V%2 + 1 +x) (V%2 4- 1 -x) =X2+1 -X2=l, (Jy2 + 1 +y) (Jy2 + 1 _y) =)2+- >2=1,根据已知可得方程组，相加可得结论.【解题过程】解：(Vx2 + 1 4-X) (Vx2 + 1 X)=/+1-/=1,(Jy2 + ( +y) (Jy2 + 1 _y) =)2+1 -),2=1又：(Vx2 + 1 +x) (Jy2 + 1 +y)=1,J)/2 + 1 + y V%2 + 1 + x+得：-x - y=x+y,/2 (x+y) =0,，x+y=0.故选：A.评卷人二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11. （2021秋南岗区校级期末）若%布是整数，则正整数的最小值是 .【思路点拨】因为仲不是整数，且倔元则21是完全平方数，满足条件的最小正整数为21.【解题过程】解：,.V§赤=27而，且是整数，.2V五是整数，即21是完全平方数；的最小正整数值为21.故答案为：21.12. （2021春崇川区校级月考）设x, y是有理数，且x, y满足等式x+2）一，=17+4&，则 g+y） 2021【思路点拨】根据题中等式列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求.【解题过程】解：."，y是有理数，且-y满足等式x+2»，-VIy=17+4&,.(x + 2y = 17= -4解得:% = 25y = 一4'则原式=(V25 -4) 2021=(5 - 4) 2021= 12021故答案为：1.13. （2020浙江自主招生）设。-=2+百，-c=2-6，则J+层+J -"-从=.【思路点拨】将 - Z?=2+8和b - c=2V5相加，得到。-c=4,再将2+启+/- - 转化成关于a - b, b - c, a的完全平方的形式，再将。-b=2+8，b-c=2-V5和。-c=4整体代入即可.【解题过程】解:Va-i=2+V3, b - c=2-V3,两式相加得，a - c=4,原式=。2+庐+。2 - ab - be - ac_ 2a2+2b2+2c22ab2bc2ca二2_ (a2-2ab+b2)4-(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)二2_ (a-b)2+(b-c)2 +(qc)2=2_ (2+V3) +(2-/3) +42一24+3+4/3+4+3-473+16:2= 15.14. (2021 秋郸州区校级期末)已知a + b = Va/2002 + 2, a-b = 7V2002 - 2, |Z?3+?|=/?3 - ?,则 /-/的值为.【思路点拨】根据绝对值的意义分析匕和c的取值，然后利用完全平方公式计算求得"的值，从而进行计算.【解题过程】解：(a+b) 2- (a-b) 2=4c”,：.4ah=(7V2002 4- 2) 2 - (VV2002 - 2) 2=V2002 +2-V2002 +2ub= 19V|/?3+c3|=/?3 - c3,且|及+/|=± (/?3+c3 ),当|/+c3| = /+c3 = / 一 / 时,C = 0,原式=(ab) 3.()3=,当|必+c3|= - b3 - c、3 = 3 -03 时，b = c=0,此时出?=0,故此情况不成立，综上，原式的值为1,故答案为：1.15. (2021秋昌江区校级期中)已知x>0,y>0,/+)2=36,(五一扪)，+(爪+扪)4 =250,则町=【思路点拨】根据完全平方公式和平方差公式将(4一+ (4 + 4)4 =250变形，然后计算求值即可.【解题过程】解:(Vx - 7y)4 + (V% + 7y)4=(Vx-y/y) 三.解答题(本大题共8小题，满分55分)16. (8分)(2021秋牡丹区月考)计算：|V3-2|+ (-) L (tt-3.14) °-V27; 导电x店;百 十 ( -2V3) 2- (V48-J|x V6)；® (2V3 4-3) (2V3-3) - (73-1) 2.【思路点拨】根据实数的运算法则，先计算绝对值、负整数指数第、零指数篇、立方根，然后计算加减.根据二次根式的乘除运算法则，从左往右计算.根据实数的混合运算法则，先计算乘方、去括号、乘法，再计算加减.+(V% +7?)22- 2 (Vx-/y) 2 (4+ 行)2=(x - 2yxy +y+x+2yfxy 4-y) 2 - 2 (x - y) 2=+2y) 2 - 2 (x2 - 2xy+y2)=4x2+8x)t+4 v2 - 2x2+4a>? - 2y2= 2x2+12x?+2y2,Vx>(), y>0, 7+,2 = 36, (Vx 一 行尸 + (五 + 6)，=25(),/. 2x2+ 12xy+2)r=2 (7+)2) +2xy=2x36+12p=72+ yr=250,解得肛=器，89故答案为：.6评卷人 得分根据二次根式的混合运算法则，先计算乘法、乘方，再计算减法.【解题过程】次+(-2次)2 - (V48-V6)=V3 + 12- (4V3 - V3)=V3 + 12-3V3=12-2V3.(2V3+3) (2V3-3) -(V3-1)2=(2V3)2 - 9 - (3 4- 1 - 2V3)= 12-9-4+273=-1+2V3.17. (4分)(202