专题11 三角函数原卷版公开课教案教学设计课件资料.docx
名井定义图示王角一条射致比其场&接运“针方向或转给谶的角上负角一IrN致晚其黑点按Ht方佝或峥彩谶的角田等角一条Nei没有做任何火纷册或的角OO角的概念_角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形角度制定义用皮件为单位来度量角的单值制1度的角1度的角等于周角的一360M度制定义以孤发作为单位来度量角的单位制1M度的角长度等于早径长的B1所对的心角度后角的两种制度=角度与弧度的互化<>化角度MO02mrad2>rra<1=M001800-xradSrrad-ISO010=nd0.01745rad180Ir>d=(k5730pMfi×(1=f1US专题11三角函数【考纲要求】1 .了解任意角和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，理解任意角三角函数的定义.2 .理解同角三角函数的基本关系式：sin2+cos2=1,tanx.3 .能利用单位圆中的三角函数线推导出容a,±a的正弦、余弦、正切的诱导公式.4 .能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式.5 .能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.6 .了解函数y=Asin(r+e)的物理意义；能画出y=Asin(s+e)的图象.一、任意角和弧度制及任意角的三角函数【思维导图】角的分类“上二(终边位置C象限角和轴线角1)所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S=I=+k360,kZ!,即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与隹数个周角的和终边相同的角:设扇影的半径为火盗长为/.a(O<a<")为其E心角.则«长公式，1砒扇影百积公式，S-弧长与扇形面积公式【考点总结】1 .角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.按旋转方向不同分为正角、负角、零角.(2)分类J''按终边位置不同分为象眼角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合5=(缈=+2E,kZ.2 .弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：角«的弧度数公式="(表示弧长)角度与弧度的换算1°-18ad;1rad-()°弧长公式I=Mr扇形面积公式S=gr=习丸3 .任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点尸,y),那么Sina=y,cosa=x,tan=*xW0).二、同角三角函数的基本关系及诱导公式【思维导图】关系式平方关系sh,+cos1=1同的正弦、余弦的平方和等于1育肥保=taK+far,zCOSaHft的正弦、余弦的商等于角的正切角角数基关同三函的本系化简、证明的常用方法化切为弦，减少函数名称.对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，再去掉根号.知SinUCOSa'知cos(球Sin.对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系,以降嘉化简诱导公式任意角三角函数值的步骤角的拼凑奇变偶不变，符号看象限(1)大角变小角，超过360。&2x;/町的倍数吟kwZ奇变偶不变，符号看象限解释如下：奇变微的奇数倍，三角函数要变名称；偶不如T的偶数倍，三角晶数要不变名称符号看象限：三角函数名称前面是否加“”看原函数在角所在象限的正负-H化正”用公式一或三来转化.M大化小”用公式一将角化为0。到360。间的角.-小化级”一用公式二段日若大于90°的角转化为锐角.物锐求值”将到锐角三角眉效后求僮.导公式找构珠角：0H/角：:器工殊角2_非巴n西南和是2(2)角的关系：题日求的船钟殊角与条件的角相加或(3)第三角名：题目求什么给什么(4)公式化骨：利刖番导变优化的【考点总结】1 .同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin%+cos2=1.(2)商数关系：:意:=tan,(+k,AZ).2 .三角函数的诱导公式公式二三四五六角2k+a伏WZ)÷otaa2a,2÷正弦Sinasin_a一sin”sin_acos_acos_a余弦cos_acos_acos_a-cos_asin_a-sin_a正切tanatan_atan_a-tan_a口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限三、三角恒等变换【思维导图】%in()%inco7icoi:cos()=coscoF*in<z%i;恒等变化6tana(an?tan(aO=-c-1tanataof1s1n2r2inaco%aco%2acoa-sfa2a-2coja-1"1-2in2a.2tsnaUd2a-1Un2a三角恒等式证明给值(式)求值给值(式)求角角的拼凑三角恒等变换1÷cs2.:I-0»2aco%aA.MnaU1IarO5ain2a正M的支射公人tMKx÷1aatM(a÷pM1-taafa)taaa1M-taa(a-M1÷taaa1ao)当“已知角”有两个时，“所求地”表示为两个“已知角”的和或差的形式<当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的_和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角,朝-己则"_关*是李出所菱角的某一三角段数值.逸取一皴要根握所，角的龟图来*定.方所，角意B1是(O,n)A(>,2x)H,逸取未余於僮，多周生角意图港)11-2,0%逸取泉正弦仪.Q(1)找构燎角：二俗角关系一ja网俗角4殊京(2)角的关系：(3)三角名：(4)公关化H:息日求的角-#殊J*与条件的角相加减题日求什么什么利用<*等变化化埼>用等公民畤小角和勇执因索果法：证明的形式一般是化繁为简.左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子.拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，筒各之，即化异求同.比较法：设法证明“左边一右边=0"或“左边/右边=1”.分析法I从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件.直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立.【考点总结】1 .两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(a-)tcos(ct-)=cos_acos_/?+sin_«sin_.Cg+Q：CoS(+6)=cos_acos_sin_«sin_.Sg+为：Sinm+仪=Sin_qcos/f+cos_«sin_.S(«-a)：sin(-S)=Sin_acos_/?cos_sin_.T(+Q:tan(+6)=：二:北禽/，B，+靖+E，&z).tanatanp(八,1,TEtan(-O=+NUn%,a一$+k,*Z)2 .二倍角的正弦、余弦、正切公式S%：sin2«=2sin_6tcos_a.C%：cos2=cos2oc-sin2=2cos2-1=12sin2.Tia：tan2a=(aJ+且*E+冬四、三角函数的图象与性质【思维导图】周期五点画图正弦函数(0,0),(,1),(,0X(,-iX(2,0)、22余弦函数(0,1),(10),(兀,一1),(丝,0)»(2%1)、22克。对于函数f(x),存在一个非零常数T,当X取定义域xx内的每一个值时，都有f+)=都)周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数X都满足f(x+T)=f(x)的非零常数T.该方法主要适用于抽象函数图象法：可画出函数的图象,借助于图象判断函数的周期,特别是对于含绝对值的函数一般采用此法公式法：对形如F=.4sin(ftMH,)和j=,4cOMftiV+.)(其中，«,R是常数，且.4/0),可利用r="来求网三角函数性质模型y=Asin/costan(x+¢)+B奇偶性对称性单调性蹄负则变正，A、3同号，求增代增，求减代寒A、碍号，求增代塔，求减代减，3x体代入注意：弦闭区间切开区间模型r-.4rincoatan(nr+)+B(1)B、3影响奇偶性(2)5/0,正弦正切为琴奇鲁偶6=0时，行2+上”T奇偶互变：P=Ajtt奇偶不变前提：定义域关于原点对称其他性质按函数奇偶性的判断方法三角函数式化为y=Asin(x+f)B或y=ACOS(COX+f)+B对+=2()+kx(kZ),求、对称中心的横坐标,则只需今3'+e=kx(kWZ),求X,对称中心(X,B)值域三角函数型，利用三角函数性质解答一元二次型利用一元二次函数性质解答【考点总结】1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图在正弦函数y=sinx,EO,2的图象上，五个关键点是：(O,0),1),(兀，0),(拳1),(2,0).在余弦函数y=cosx,x0,2的图象上，五个关键点是：(0,1),(，0),(,1),潦，0),(2,1).五点法作图有三步：列表、描点、连线(注意光滑).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y=sinXy=CosXy=tanx图象yf21ry1(上/t-yw×WV定义域RRxxR,且xE+与kZ值域-b111,1】R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在1+2H,5+2尿伙WZ)上是递增函数，在g+2E,华+2E(攵Z)上是递减函数在2E-,2E(kZ)上是递增函数，在2E,2c÷用/WZ)上是递减函数在(一5+E,E)伏Z)上是递增函数周期性周期是2A(kGZ且0),最小正周期是2兀周期是2E(2Z且0),最小正周期是2周期是E(ZWZ且k0),最小正周期是对称性对称轴是X=+E伏Z),对称中心是(k,O)(Z)对称轴是X=E(KZ),对称中心是(&+',0)伙Z)对称中心是告，0)(Z)五、函数尸ASiII("x+e)的图象及应用【思维导图】【考点总结】1.函数y=4sin(sx+s)的有关概念y=Asin(x
