三角函数二阶偏导数练习题I6.docx

T1：y=si?X求二阶导数。T2：求函数y-cos6xtan5x的二阶导数。心：求函数尸”4的二阶导数。T4:求z=sin(x4+12y)的二阶偏导数。T5：求Z=Sin1(2x+19y)的二阶偏导数。个6：求函数ZFiTTy“5的二阶偏导数。T1：y=sin'x求二阶导数。解：y=sin3x,求复合函数求导法则有：y,=3sin2x*cosx;y,=3(2sinxcos2-sin2xsinx),=3sinx(2cos2x-sin2x)oT2：求函数y=cos6xtan5x的二阶导数。解：y=cos6xtan5x,求函数乘积求导法则有：y'=-6sin6xtan5x+5cos6xsec25×y,=-6(6cos6xtan5x+5sin6xsec25x)+5(-6sin6xsec25x+10cos6xsec25xtan5x),=-62cos6xtan5x-60sin6xsec25x+50cos6xsec25xtan5xoT3：求函数y=c°s(14x+8)的二阶导数。X&Itcos(14x+8)上？以*上2*解：y=,求函数商求导法则有：-14sin(14x+8)-cos(14x+8)V二；14sin(14x+8)x+cos(14x+8)A=X2B,A,B-AB1V二一仅一,其中：A,=142cos(14x+8)x+14sin(14x+8)-14sin(14x+8)=142cos(14x+8)x,B'=2x,代入上述二阶导数，有：142cos(14x+8)x*x2-2x14sin(14x+8)x+cos(14x+8)：41142cos(14x+8)x2-214sin(14x+8)x+cos(14x+8):?。T4：求z=sin(x,+12y)的二阶偏导数。解：z=sin(x4+12y),由全微分求导有：dz=cos(x4+12y)(4x3dx+12dy),=4x3cos(x4+12y),=12cos(x4+12y);继续求二阶偏导数有:3x2cos(x4+12y)-4x3sin(x4+12y)x3,=4x23cos(x4+12y)-4x4sin(x4+12y);22sin(x4+12y);oy22=Y3sin(x*+12y)*12=-48x3sin(x4+12y)。xyyxT5：求z=sin4(2x+19y)的二阶偏导数。解：Z=SinY2x+19y),由偏导数求导原则有:篙8sin3(2x+19y)cos(2x+19y),76sin3(2x+19y)cos(2x+19y);再对x,y求二阶偏导数有:p=4*22sin2(2x+19y)3cos2(2x+19y)-sin2(2x+19y),2T76*19sin2(2x+19y)3cos2(2x+19y)-sin2(2x+19y);oydx；y=dy；8*19sin2(2x+19y)3cos2(2x+19y)-sin2(2x+19y)。T6：求函数Z=Sin1X6y6+e'的二阶偏导数。X解：z=sin-y7+e5,由全微分求导公式有：Xdz="cos*Ad-6x5y7d-7x6ydy,tfrtz11e7即：gc%*F6xy,=-7x6y,进一步求二阶偏导数为:2z,111157=-Sin-*+2cos-*-30xy,xydydx="42xy6°