2024届一轮复习人教A版 数列专题 作业（七）.docx

A.a=B.=C.a<D.<7 .已知数列4各项均为整数,共有7项，且满足k,-j=1,k=126,其中4=1,为常数且>0).若满足上述条件的不同数列个数共有15个，则。的值为A.1B.3C.5D.78 .已知01,是各项均为整数的递增数列，且43,若.+“,+4=100,则的最大值为().9B.IOC.11D.12二、多逐9己知一组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若这组数据丢失了其中的一个，剩下的六个数据分别是2,2,4,2,5.10,则丢失的这个数据可能是()A.-11B.3C.9D.1710.已知函数/(x),g(x)的定义域均为R.J1满足/(M&(2-x)=4,g(x)+(x-4)=6,g3)+g(1+x)=0,则()A. /(x)-/(X-2)=-2B.g(2)=0C.g")的图象关于点(3.0)对称D.OO=-159O=11.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1,在长度为1的线段AB上取两个点C、D,使得AC=DB=以8为边在线段AB的上方做一个正方形，然后擦掉CD,就得到图形2；对图形2中的最上方的线段EF作同样的操作,得到图形3：依次类推，我们就得到以下的系列图形设图1,图2,图3,，图，各图中的线段长度和为4,数列4的前项和为邑，则()一八Jn1图1图2图3图4A.数列4是等比数列B. S,产",256C. 4V3恒成立人教版2024届高二下学期一轮复习数列专题（七）学校:姓名：班级：考号：一、单选JS1 .已知等差数列q的前项和为S',数列瓦为等比数列，则使得Sw=%成立的正整数机的个数的最大值是（）2.已知各项都为正数的等比数列SJ满足：aia1=2a-,%=1,则的=3.已知双曲线A.1B.2C.3D.41（>O力>0）的左右顶点分别为A、4,M是双曲线上异于A、&的任意一点，直线MA和MA分别与y轴交于P,Q两点，。为坐标原点，若I"IJQMMOa依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是A.(0,问B.2,+)C.(.2)D.(1,04 .已知数列,满足q=1q“=a«-ga：(eN)则()A.2<100<1<B.<IOOw1ixi<3C.3<IOO<11o<D.<100tw<45 .已知公差不为零的等差数列4,首项=-5,若外，G成等比数列，记7；=。何为<=12，),则数列4<）A.仃最小项，无最大项B.在最大项，无最小项C.无最大项，无最小项D.有最大项，有最小项6 .已知三极锥尸-ABC的所有楂长为1.例是底面8C内部一个动点（包括边界），且例到：个恻面RW.PBC,PAC的距离瓦，耳,用成单调递增的等差数列，i己PM与A8,BC,AC所成的角分别为。，小/，则18.已知数列的前项和为S。，.且=二首.(1)若数列4+，)是等比数列，求,的取值：(2)求数列q的通项公式：<3)记a=一+-.求数列W的前项和乙19 .设S,=C?-C1+C-+(T)EC："，m,wN且m<A,其中当为偶数时，m=g:当为奇数时,w-1m.2(1)证明：当wN，“22时，SM=SI,S-;记S=盛广盛/C)IC+-康CM,求S的值.20 .若等比数列4的各项为正,前项和为S“.1152=6,j=8.(1)求数列%的通项公式；Q)若，也是以1为苜项，1为公差的等差数列，求数列以的前项和21 .在数列4中，6=9,3at1=an+2.(1)证明：数列-6为等比数列:(2)求数列”的前项和Sv.22 .记Sn为数列11的前项和，已知J=1#(1)求的通项公式：令N=2%,记数列包的前八项和为，试求AU除以3的余数.D.存在正数机，使得Sn<恒成立12.在公比9为整数的等比数列卜"中，S1,是数列加的前项和，若qq=32,a1+a3=2,则下列说法正确的是（）A.q=2B.数列S.+2是等比数列C.S8=510D.数列1g41,是公差为2的等差数列三、填空题13 .设q是等比数列，公比g=0,S,为q的前n项和，记1JS产”设7；为数列1的an1最大项，则%=.14 .已知数列4是公比9不等于1的正项等比数列，,=,则1og,小（夕华O1t）=.15 .已知数列4满足nz=3",q=1,则q的前10项和为.16 .如图是一种科赫曲线，其形态似雪花，又称雪花曲线.其做法是：从一个正三角形（记为说）开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间线段为底边，分别向外作正三角形，再把此中间线段去掉，得到图形T：把Z的每条边.三等份，以各边的中间线段为底边，向外作正三角形后，再把此中间线段去掠，得到图形4：依此下去，得到图形序列T1,T2,1,T,t1,设7；的边长为1,图形7；的周长为若q=300,则的值为.（参考数据：Ig5N0.699,Ig3N0.477）四、解答题17 .S.为数列a的前"项和，已知4S"="+211-3,且对0.（1）求数列q的通项公式4：（2）数列以依次为：a1,2、a3,2i,2、4，2，2s.26.%，2'，2，2%2、,规律是在用和%“中间插入A项，所有插入的项构成以2为首项，2为公比的等比数列，求数列他,的前50项的和.参考答案:1. B【分析】将问题转化为两个函数交点个数问题，然后结合特例可得.【详解】记等差数列4的公差为d,等比数列勿的公比为q,则S*=g+（q-9*=V,使得S,”=九成立的正整数机的个数的最大值，即为函数y=X与二刎1（8产0,q0）的交点横坐标为正整数的个数.当d=0,9=1时，显然最多一个交点；当=0,“工1时，作图可知最多两个交点综上可知，两函数交点个数最多两个，故排除C、D.当4=1也=2"I时，S1=bi=1,S2=b2=2,排除A.故选：B2. B【分析】结合等比中项的性质，计算公比q,结合公比，计算4，即可.2【详解】7=2,所以T=2,因为该数列各项都是正数，所以q=6%所以生=&=美=当，故选B.【点睛】考查了等比中项的性质，关键计算出公比q，即可，难度中等.3. A【详解】设M（X（P%）,因为4（。,0）,所以3M=工一，直线K方程为y=一比一。一。），xoaa令X=O得，y=-R即IoQ1=¢-,同理得I。H=¢",由于IoHJOMJo。成等x0axOaXO+4比数列，则|。“=|0用0。，即片+）,：=念7,M是双曲线上的点，则多_=1,所以/y：=（器一/）,即.=，所以x；+y；=，IOM卜力，而IOMI>4,从而。>,c2=a2+b2>2a2,所以e=*>J,故选A.a点晴：解析几何中如果涉及到直线与圆的问题可以用几何方法外,在直线与圆锥曲线问题中，一般都是用代数方法，即设出特殊点的坐标，设出或写出直线方程，联立方程组本题是求得交点坐标（许多时候是用韦达定理），求出线段长，这样可把已知条件”|。耳|。0,|0。成等比数列“代数化|。叫2=|OHOQ,即其+北=守？，结合点M是双曲线上的点，可化简x）a此式得I。MI=。，而要求离心率的取值范围，就要得到关于0,4c的一个不等关系，观察己知有IOM>,从而，结论易得.4. B【分析】先通过递推关系式确定4除去修，其他项都在（0,1）范围内，再利用递推公式变形得至IJ"一"二累加可求出->：（+2）,得出10400<3,再利用募=<3_3=小焉，累加可求出><g（"1）+g（汨+J+2再次放缩可得出IOOqyo>|.7【详解】,q=1,易得生=§£（）,I）,依次类推可得q"（0,1）_1j1=3I1I铲"'即°向4(3-4)an+3-anf£3,>,(zz2),4%3I1111>,>一a23%63累加可得二一1>以),即，>4"+2),52),n2)f即4oo<a'10°4yo<翳<3，1,cc1C11、CC1C,1”.1<33+4F4I<334I×44X96<39q003(23IOOj3126)即;<40，.qoo>±,即IoOaWO>?；，oo4U1综上：<!OO100<3.故选：B.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用递推关系进行合理变形放缩.5. D【分析】根据等差数列、等比中项可求出公差，得出通项公式，由1=444的项的特点求解即可.【详解】设qt的公差为d,贝I(-5+1)(-5+4d)=(-5÷3d)2,解得d=1,:.a“=-5+(-I)XI=-6,.Tn=(-5)×(-4)×(-3)×(-2)X(-1)×0×1×当=5时，有最小值，当=4时有最大值.故选：D6. D【分析】由于M是底面JWC内部的一个动点，尸M是底面ABC的一条动斜线，得到动斜线PM与底面48C的夹角NPMO,再找s,/的余弦值与NPMO的余弦值之间的关系,再利用边角转化，可以得到目标角的关系.【详解】解：依题意知正四面体尸-ABC的顶点P在底面ABC的射影是正JWC的中心。，MN"AB,ODXMN,连P。，则PZ）J_皿，.尸例与AB的夹角为。.Z.PMD=a又.切=PMcosa,MD=Wcos<W,MN>,W=PMcosN/W,其中<MwVr>表示直线Mo与MN的夹角，<MO,AB>表示直线MO与AB的夹角，NPMO是斜线PM与底面ABC的夹角.,.cosa=cosNPMOcos<MO,AB>.cos=cosZ.PMOcos<MO,BC>,其中机BC>表示直线MO与5C的夹角，cos/=cosZ.PM0cos<MO,AC>,其中VMO,AC>表示直线MO与AC的夹角，由于NPMO是公共的，因此题意即比较MO与A8,BC,AC夹角的大小，设M到A8,BC,AC的距离为4，d2,4则4=±,其中。是正四面体相邻两个面所S1n夕成角，Sin。=2应,3所以4，d2,4成单调递增的等差数列，然后在A8C中解决问题，角平分线上的点到两边的距离相等由于4<&<4，可知M在如下图一08。的区域（包括8。边界）从下图中可以看出，OM与BC所成角小于。M与AC所成角，所以夕<7,QM与AC所成角大于OM与BC所成角,所以>,所以ABC都错.故选：D.A【分析】根据题意，先确定数列中1的个数，再利用组合知识，即可得到结论.【详解】解：4+14=1,%+1-4=1或4+一/=-1设有X个1,则有6x个-1a1-ax=(7-6)+(ab-a5)+(a2-1)a-=x+(6-x)(-1)这样的数列个数有C