2024届一轮复习人教A版 平面向量 作业（五）.docx
A.-B.IC.D,同2222二、多选题9 .已知平面内两个给定的向量,6满足H=1,M=2,则使得=卜-同=1的C可能有（）A.O个B.I个C.2个D.无数个10 .设是已知的平面向量且0,向量八，C和在同一平面内且两两不共线，关于向量的分解，下列说法正确的是（）A.给定向量b，总存在向量c，使=b+c;B.给定向量/）和3总存在实数4和4,使a=M+c：C.给定单位向量b和正数"，总存在单位向量C和实数4,使=久6+c：D.给定正数/1和,总存在单位向量方和单位向fi1e，使=M+4<.11.已知平面向量闷=2恸=1,且6_1人C渊足<4,C>=2<B">,若W-c>-d.则Id可能的取值为（）A.4B.8C.12D.1612.“圆裁定理”是平面几何中关于圆的个重要定理,它包含三个结论，其中个是相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆。的半径为2,点P是圆。内的定点,且OP=0，弦AG8。均过点P,则下列说法正确的是（）A.B. /%PC为定值C. QAOC的取值范围是I-ZO1C.当AC上8。时，AMaj为定值D.AC,5D时，卜。|34的最大值为12三、填空题13.在面积为2的&ABC中，E,分别是A8AC1的中点，点尸在直线仃上，则院.明+黑的最小值是平面向量(五)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已知向量G=(12),5=(-2.y),若d>.KJy=()A.-4B.-1C.1D.42 .已知A,A,A为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足A=2(a4+A4)(%是实数)，且M+M1+MA)是单位向量，则这样的点M有A.O个B.1个C.2个D.无数个3 .已知向量a、5为单位向量，且a+在a的方向上的投影为日+1,则向量a与的夹角为()A.三B.巴C.-D.-64324.已知空间四边形ABC0,满足AB3,4=7,aj=11,I网=9,则AC80的值2133A.-1B.0C.D.胃225 .向量a。"在正方形网格中的位置如图所示.若向出福+方与。共线.则实数2=A.-2B.-1C.1D.26 .已知AABC,点M是边BC的中点，若点0满足。A+2O8+3OC=0,则A.OMBC=OB.OMB=0C.OMHBCD.OMUAB7 .定义平面向量之间的一种运算"W”如下，对任意的=(皿)，b=(p.q),令gb=nu1-np,下面说法错误的是()A.若a与彼共线，则二力=0Badb=bcaC.对任意的AeR,有(痴)必=2(“/)D.(rt.)2+(afr)2HaI2IA128 .已知平面向贵a、b、C满足a+b+<：=Q,且IaI=网=Id=1则”/的值为当X满足/(a-)>g(x)时，求函数噂F的最小值.14 .设函数=点Ao表示坐标原点，A(、/()("WAf),若向量4=AA+AA+4iA，0。是a与i的夹角，(其中i=(1,0)设S1,=tan+tan名+1+tanq,则如*=.15 .设OVeVg,向fi：a=kos28.；COSeJ.b=(-1,sind),若aib,则and=.16 .在直角三角形ABC中，/4=,他=3,从。=4,£为三角形43。内点,且斗七=,若A£=2A8+AC,则34+4的最大值等于.四、解答题17 .在锐角A8C中，/ft4伉(?所对的边分别是0,瓦。,已知/0=(&«,«),=($111人,880，而=3".(1)求C：(2)求AABC周长的取值范围.18 .在A5C中，«,b,C分别是角A,B,C的对边，已知向量m=(3-c"),"=(cos5,-cosC),且(1)求cos5的值：(2)若b=2,oABC的面积为手，求AABC的周长.19 .已知向量获加=(JJSinx-CoSX,1),”=IcOSX,；J,m=(JJsinx-cos.r,1)E=kOSX,；)若/(X)=蔡,；,(I)求函数/(x)的单调递增区间；()已知MSC的三内角A、B、C的对边分别为。、从c,且。=3,/伶+V)=坐(A为锐角)，2Sine=Sin8,求A、c、方的值.20 .已知AZK?的面积为S,且A8aW=S求tan24的值：(2)若COSC=fiC-AB=2,求AABC的面积£21 .在aAC中，已知角A8,C的对边分别为,Ec,且48,C成等差数列.(1)若BABe=3b=6求a+。的值：(2)求2sinA-SinC的取值范围.22 .已知函数/(x)=h+b的图象与轴分别相交于点A8,B=2i+2j(i,j分别是与芭N轴正半轴向方向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6.(1)求Eb的值:参考答案：1. A【分析】根据。boM=wy,代入运算求解.【详解】：ab,则IXy=2x(-2)：,y=故选：A.2. C【分析】本题首先可以设出A、4、4三点的坐标，然后通过AM=a(A4+A4)表示出M点的坐标并利用M点坐标与a+M+MA是单位向量得出关于4的方程,最后通过判断方程解的个数即可得出M的位置个数.【详解】以A为原点建立坐标系，设A(4力)、4(见)，则AiA2+A1A3=(a+m,b+n)t因为A1M=AiA2+AA),所以f(+力w,劝+力?),所以MAI=(-a-m,-Ab-n),MA2=a-a-mb-b-n)y所以二(m一4一之6,八一劝一)，所以MAI+M42+M43=(131)(+M,(1-32)0+)，因为MVMA2+M是单位向量，所以(134)(+m)2+e+")=1因为4、4、A3为平面上三个不共线的三点，所以(+m)2+(A+>0,显然4有两解，故满足条件的M有两个，故选C【点睛】本题考查了向量的相关性质，主要考查了向量的坐标表示、向量的运算、单位向量的相关性质，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，是难题.3. A【分析】由(+b)=曰+变形可得1+。=*+1,再利用平面向量数量积公式，结合向量夹角的范围可得结果.【详解】设向量与方的夹角为6,因为向量a、B为单位向量，且a+在a的方向上的投影为3+1,2则有（a+匕）a=IaI4+1）,变形可得：1+a小=立+1,2Wab=IX1XCOSe=CoSe=,又由oe,则。=勺,故选A.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是a2=WWcos6,二是。仍=XX2+y%,主要应用以下几个方面：（1）求向量的夹角，c。Se=品（此时ab往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a在b上的投影是IT；（3）向量垂直则ab=0；（4）求向量机a+力的模（平方后需求。乃）.如图，构造符合题设的空间四边形ABCD,不妨设AB_18。，则容易算得BZ）=遮匚？=72,因为8C?+BD2=CD2,则CB工BD,故由线面垂直的判定定理可得8。4平面A8C,ACU平面A3C,所以ACIBD,即ACBO=0,应选答案B.点睛：解答本题的关键是借助题设条件，先构造出符合题设条件的空降四边形，然后再依据题设中提供的数据关系，计算出对角线80=43="，进而借助题设的数据推断出CBIBD,然后依据线面垂直的判定定理得到AC130,从而求出ACBO=O使得问题获解.5. D【分析】由图中可知2a+b=c,即可得到答案.【详解】由图中可知%+b=c,若向量及+b与C共线,则；1=2.答案为D.【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了向量的共线，属于基础题.6. D【解析】由向量的中点表示和加减运算、以及向量的共线定理，即可得到结论.【详解】点M是边BC的中点，可得2。M=O8+OC，QA+208+300=0，可得QA+OC+2(O8+OC)即2(OA-OB)+12。M=O，可得A8=6OM,即OMAB，故选D.【点睛】本题考查向量的中点表示，以及向量的加减运算和向量共线定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题.7. B【分析】根据运算“W”的定义，结合向量数量积以及共线的坐标运算即可逐一选项检验.【详解】若£与B共线，则有4一-=0,故A正确；因为=p-小明而a_b=，一np,所以有品6工力:必，故B错误，布二(痴,4),.，.(4)二。=加的一4=4()的一)，而4(44?)二义(“一)，故(24)-b=4(a.h),C正确，(aji)2+(ab)2=(mq-np)+(mp+nq)”=m2q2+n2q2+m1p2+n2q2=(m2+/)(/+陵)Idfbf=(m2+2)(p2+2),故(kZ+(力)2=2加2,D正确，故选:B.8. A【解析】由等式+分+c=0得a+=-c，等式两边平方可求出力的值.【详解】由“+C=O可得+E=-c,等式两边平方得J=+/+2A，即2E+2=1,因此，ab=-.2故选：A.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算,解题的关键就是对等式进行变形,考查计算能力，属于中等题.9. ABC【分析】由给定条件用坐标表示、8，利用向量模的坐标表示列出方程，再借助直线与圆的公共点个数即可判断作答.【详解】因平面向量。，方满足W=,W=2,在平面直角坐标系中，令a=(cosa,sina),b=(cosysinya,gR，设C=(X,y),由卜一C1=I可得：(-cosa)2+(y-sina)2=1,表示以点C(CoSa,sina)为圆心，1为半径的圆，由,一4=忸_,得：(x-cosa)2+(y-sina)2=(x-2cos/?)2÷(y-2sin)2,整理得：2(cosa-2cos)x+2(sina-2sin/7)y+3=0,表示一条直线/,依题意，(K,)同时满足直线/的方程和圆C的方程，因此直线/与圆C的公共点个数，即是向量d的个数，点C到直线/的距离d=12(cosa-2cos?)cosa+2(sina-2sin?)Sina+32(cosa-2cos)2+2(sintz-2sin)gd<1,直线/与圆C相交，有两个公=I：4CoSgm=1,2j5-4cos(-£)2显然一1cos(-/)41,当,<cos(夕)1时,4共点，向量e有2个，C满足;cos(a-7)=-,4J=I,直线/与圆C相切,有1个公共点，向量C有1个，B满足;13当-1cos(-0<a时，1<d5,直线/与圆C相离，没有公共点，不存在向量右满足条件，即有。个，A满足.故选：ABC【点睛】思路点睛：已知几个向量的模，探求向量问题，可以在平面直角坐标系中，借助向量的坐标表示，利用代数方法解决.10. AB【分析】由平面向量的加减法可判断A,由平面向量基本定理可判断B,举出反例可判断C、D.【详解】对于A,给定向量，总存在向量d=d-方，使=方+4,故A正确；对于B,因为向量,b,C
