2024届一轮复习人教A版 集合与常用逻辑用语 作业（四）.docx

7 .设集合A=i1<O.B=xx-1<>,则='是"Af1B#0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8 .设P和Q是两个集合，定义集介P-Q=1HxeP,HX更。,如果P=x1<2'<4,Q=>'y=2+siA,xgR,那么P-Q=A.aO<x1B.x0x<2）C. （1x<2D.xO<x<二、多选题9.下列命题正确的是（）A.已知随机变量X服从正态分布N（3J）.11P（2X4）=O.683,J1jX>4）=0.317B.以模型），=。苦去拟令组数据时，为了求出回归方程，设z=1n.y,将其变换后得到线性方程z=03x+4.则c=e",A=0.3C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为力=6+，若8=2,：F=Ib=3,则方=1D. C'n+2C-+4C：+2"-,C=10.下列选项中，不正确的是（）A.对于任何两个集合，（AC5）U（AJ3）恒成立B.“对于Vr>2,胃-3刀+220”的否定是“玉>2,2-3+2<0,C.对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强：相关系数越小，相关性越弱D.一元线性回归模型中,，=后+石，其中的瓦，万叫做b,a的最小二乘估计11 .已知空间中的两条直线机和两个平面G万，则a1力”的充分条件是（）A. m1a.mffB. m<za,nc:,m1nC. mua,nn,n1D. m1ntm1a,n112 .若CWR,则下列叙述中正确的是（）A.''abi>A一的充要条件是“。>c”集合与常用逻辑用语(四)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .设集令A=23,5=24,则AB=()A.1.3B.2,3C.1,4D.2.42 .对任意实数,b.c,给出下列命题：Z=ZT是Zc=M'的充要条件“+5是无理数“是“是无理数''的充要条件：7"”是引>从”的充分不必要条件Z<5”是“<3”的必要不充分条件，其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.43 .已知A=NIx<1,B=x2,<1,则AuS=()A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1.-o)D.(-<x>>1)4 .如果全集U=中是小于9的正整数,集合A=12.3.4),B=3.4,5.6),则(CUA)(CU3)为()A.1,2B.3,4C.(5,6)D.7,85 .是“N>，r”的()A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充耍条件D.既不充分也不必要的条件6 .下面四个命题：Piz命题wM/>2"”的否定是“凯比M%、2、”：P”向量a=(mJ),方=(1，一)，则m=n是白_1_/»的充分且必要条件：Ps：”在ABC中，若人>8,则“$inA>sinB”的逆否命题是“在MfiC中,若SinAsinS,则"AB>P4:若“2八夕”是假命题，则"是假命题.其中为真命题的是()A.PeP2B.P2,PSC.PyPAD.PePy18 .设/wZ.E=(x,y)1(x-)2+3b6y,点(2J)WE,但(1,0)任E(3,2)更E.求a,b的值.19 .设P：对任意的XWR都有F-2r>,q：存在飞火，使E+2k+2-"=O,如果命题PVg为真，命题PAg为银，求实数。的取值范围.20 .在平面直角能标系中，。为坐标原点.对任意的点Pa,田，定义I1OH=N+M任取点4.卬,)，仇孙y2),记Aa，).BXx2,y1),若此时I1ad+°f之IQAf+0sT成立,则称点A,B相关.<1)分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；A(-2J),8(3,2)：C(4,-3),52,4).(2)给定3,点集C1,=(工y)卜4.rS”,-n41y4/n.r,<ywZ.(i)求集合Qi1中与点AQD相关的点的个数；(")若SUQ1,且对于任意的a,BeS,点A,8相关，求S中元素个数的最大值.21.已知集合A=W(X-2)-Q+D<0,B=x-<0.x-(*+1)<1)当。=2时,求ACB：(2)求使BqA的实数。的取值范围.22.已知函数/(*)=Jiog(”(3x-1)的定义域为A,，>0,函数g(x)=3*(0<x4)的值域为8.当m=2时，求(GfA)C8：(2)是否存在实数“1使得A=B?若存在，求出用的值；若不存在，请说明理由.B.'七>1”是“二<'的充分不必要条件aC.”+x+cOeR恒成立''的充要条f牛是“Z-4"c40”D“aV1”是“方程F+=O有一个正根和一个负根”的必要不充分条件三、填空题13 .下列命题中，正确的是.(写出所有正确命题的序号)在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为3:4:5：设工是等比数列SJ的前项和,则公比夕=-当是数列S,、S1,、品成等差数列的充分不必要条件：若数列卜/满足"=2,="cos詈，则a.,=。：在数列血中，若、的都是正整数，且4=|可一4，=3,4,5,1,则称q为“绝对差数列二若一个数列为“绝对差数列”，则此数列必含有为零的项.14 .已知函数f(x)=三/，图数g(x)=asin(?j-2«+2(a>0),若存在用,与w0.2J,使f(j=g(q)成立，则实数的取值范围是15 .设全集U=R，若A=xx-223,则年/=.16 .设M=m=-y2.x.yZ,则对任意整数,形如4小初+1、4+24»+3的数中，不是集合M的元素为四、解答题17 .设集合A、8均为实数集R的子集，记：A+B=a+baeA.beBi(1)已知A=0J2,8=T3,试用列举法表示A+8：(2)设,=?,当"gN,且之2时,曲线=-+工=的焦距为可，如果A=q,W,3-r+11-7198=-设A+B中的所有元素之和为S1,对于满足m+=3h且小的任意正整数相、"、不等式工+5“-45«>0恒成立，求实数义的最大值：(3)若整数集合AuA+A，则称A为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合4的某个非空有限子集中所有元素的和,则称4为“”的基底集“，问：是否存在个整数集合既是自生集乂是”的基底集？请说明理由.参考答案:1. B【分析】利用交集的定义可得结果.【详解】由题意可得ACB=2,3.故选：B.2. B【分析】依次判断每个选项：oc=6c得至IJC=O或。=，不正确；根据无理数定义知正确；0>a>h,不满足标从，所以不正确；根据必要不充分条件定义知正确，得到答案.【详解】C=从则这一庆=0,即c(-b)=(),故。=0或a=6,所以=b是C=儿的充分不必要条件，所以不正确；。+5是无理数，；5是有理数，所以。是无理数；。是无理数，则。+5是无理数，故“+5是无理数''是是无理数”的充要条件，所以正确；若0>>从则从得，不是充分条件，所以不正确；v5推不出av3,若"3,则av5,故“a<5”是“<3”的必要不充分条件，所以正确；故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，意在考查学生的推断能力，掌握充分必要条件的定义是解题的关键.3. D【解析】分别解出集合4a然后求并集.【详解】解：A=xx<1=x-1<x<1,=x2x<=xx<0A<jB=(-<jo,1)故选：D【点睛】考查集合的并集运算，基础题.4. D【分析】由己知集合求A、CcB,根据集合的交运算求交集即可.【详解】由题意知:U=123,4,5,6,7,8.GA=5,6,7,8,CtzB=1,2,7,8)(QA)n(QB)=7,8)故选：D【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据交运算求交集，属于简单题.5. A【分析】解不等式W>x,结果为xv,可以判断出x<T是xv的充分不必要条件.【详解】W>x,贝IJXV0,其中x<-1=x<0,但x<X<1,故XVT是x<0的充分不必要条件.故选：A6. B【分析】分别判断2，3，4的真假则可得相应的选项.【详解】对于Pi：命题“VwN,">2"”的否定是J"oM2%”,所以是假命题；对于P2：1b等价于“一=O即?=，所以机=是4_1b的充分且必要条件，所以是真命题；对于P3：“在MBC中，若A>8,则“SinA>SinB”的逆否命题是“在A8C中，若SinASinB,则“AC,所以是真命题；对于PJ：若“八4”是假命题，则，或0是假命题，所以命题是假命题.故选B【点睛】(1)全称命题的一般形式是："也MP(x)成立“，则其否定为JM,尸()不成立”；(2)若非零向量=(%,)为则的充要条件是XX2+乂必=0;(3)在三角形ABC中，A>3等价于SinA>sinB.7. A【详解】由题意得A=x-<x<1,B=x-a<x<a-).当=1时，B=x0<x<2t则AnB=MO<K1,0成立，即充分性成立.若=g,则AB=x-1<v<1nx<xvT=xgvx<10,故必要性不成立.综合得Z=I，是S8K0”的充分不必要条件，故选A.8. D【分析】根据P-Q的定义，可求出产，。，然后即可求出P-Q.【详解】解：P=x0<x<2,Q=y1y3i：.P-Q=xO<x<.故选D.【点睛】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题.9. BCD【分析】对A,根据正态分布的性质求解；对B,将y=c'两边取对数，可得Iny=In(CeM)=InC+Ina=Inc+",结合已知，进行求解；对C,根据回归直线方程$=4十所必过样本点中心，求解；对D,根据二项式定理，写出(1+2)”展开式，即可求得答案.【详解】对A,随机变量X服从正态分布M31)，P(2X4)=0.683,.-.P(X<2)+P(2X<4)+P(X>4)=1,且尸(Xv2)=P(X>4)可得：P(X>4)=1-F(2XW4)-1-0.683=0585,故A错误；22对B,y=c*r/.两边取对数，可得Iny=In(Cet')=1nc+1n*=inc+kx令z=1”，可得Z=Inc+履z=0.3x+4.Inc=4,=0.3c=e4»故B正确；对c,其回归直线方程为y=a+晟，=2,j=.y=3回归直线方程5=。+GX必过样本点中心(1,3),'3=A+2x1,解得A=I,故C正确；对D,.(1+2)2=Cr-020+C：1"2+22+C；广3，23+Q广”2”(1+2)2=1+C*2+C22+C23+C>2"即3?=1+2C：+2?C；+23÷+2nC;化简可得：C>2C>4C>.+2"TC：=一,故D正确.故选：BCD【点睛】本题解题关键是掌握正态分布的特