2024届一轮复习人教A版 数列专题 作业（五）.docx

A.2019D.2023B.2023C.2023二、多选题9.已知S.为实数数列.的前“项和，对任意的wN都有凡+。3=2。小，且4是a：与a；的等差中项，则5：的值可能为()A.-6B.-4C.4D.510 .已知等差数列,是递减数列，S.为其前项和，且S?=*,则()A.dX)B.<=0C.S15>0D.$、S(I均为S(I的最大值11 .已知数列aj满足4+a*,=2(T>","wN'且%=1，则()A.=-7B.数列21是等差数列C.数列是等差数列D.数列公;卜J前“项和为14：4912 .设正整数=怎90+49+4u9*,+49*,其中4w0J23A57,8(i=0J2.劝.记6>(n)=e+a+atr当48时，5()=ft>(1)+<v(2)+<(9),则()A.S()-S(-1)=9i+28(2)B.<(9j+10)=<(j)+1三、填空题13 .设P(m,Vm是直线3x+v=-f½("eMt)与圆/+)2=5在第四象限的交点，则极限IimA?=.M+120*付-1)14 .已知等差数列4的公差不为零，且%,%,4成等比数列，则&詈=.a2+a4人教版2024届高二下学期一轮复习数列专题（五）学校:姓名：班级：考号：一、单选JS1.已知数列n满足4=1，（2+4乂1一q“）=2,设，的前“项和为S,PUJa皿式S2+2023）的值为（）A.2xoj-2B.23,22-1C.2D.12 .已知正项数列4的前项和为品，且哈=不然缶，%=m,现有如下说法：2=5；当为奇数时，a=3+n-3/+/+/.=3"?+2".则上述说法正确的个数为（）A.O个B.I个C.2个D.3个3 .已知数列,是等差数列，S（I是其前项和，若S。存在最大值，则在.言.黑中最大的数是23201oAYB-U黑D.无法确定4 .若数列也满足：g+%+争=2"WN）,则数列间的前n项和SII为A.2"*'B.2-2-4C.2*2-2D.2"'2-45 .已知正项等比数列SJ的公比为2,若6见=4«，则2+的最小值等于nt2nA.1B.C.-D.2426 .已知等差数列，则“，=2”是“咛巴=3,A芋eN,”成立的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7 .形如1、1、2、3、5的数列叫斐波那契数列，其特点是从第三项开始,每项都等于前面两项的和.如果把数列第一项换成正整数第二项换成正整数b，第三项开始仿照斐波那契数列的规则，可以得到一个新的数列.如果新的数列中某一项出现了100,则+b的最小值为（）A.6B.8C.IOD.128 .设数列满足4=2,出=6,=12,数列4前项和为Sn,H*/=3（f,eK11n2'）.0ATtI0AF+1若国表示不超过X的最大整数，b=,数列2的前”项和为a则qc=（）(2)=w,求他1的前“项和却15 .已知数列q与也满足以.q+NaI1T=(-2)+i,bn=3+(J(f,)且J=2，则<6=16 .已知数列q满足：=3,”=2%-3(-1)"(之2).设%是等差数列，数列&r(wN)是各项均为正整数的递增数列，若4=,则.四、解答题17 .记S1I为数列4的前项和，已知4>0,a2=a1(i-a1),且数列JF是等比数列，证明：4是等比数列.18 .已知数列的前项和为S“,f1,=1,给出以下三个条件:4-4=2；q是等差数列；+4=2"+2(D从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；(2)利用(1)中的条件，求数列一的前项和19 .己知等差数列,其前项和为S,若卬+j=10,S5=35.(D求数列0的通项公式：(2)若数列/“满足：ab+a2b2+a31)i+-+a=1+(2-1)2n,求数列|,1J的前项和7.14(1og曲)J20 .己知是等比数列q,公比*1,前”项和为S.,且区=<=4,数列也满足：=-j.(1)求数列4,的通项公式：(2)设数列她“的前项和为乙，求证：71<1.21 .已知数列满足q=I,.=2,且对任意wN”，都有4.1=34“-九.(1)求证：%.。力是等比数列，并求q的通项公式：(2)求使得不等式,+2+2J成立的最大正整数m22 .己知数列q的通项公式为为=二，“wM.3w2(D求数列十F的前项和S.；参考答案:1. C【分析】由条件求得P的通项公式后求解【详解】(2+)(1-+1)=2,则为+=-,即，=2+1,得一+1=2('+1),故,+”是以2为首项，2为公比的等比数列,4+1anIAJ+1=2”,=-%"2"-1'S2023+2023=2+22+22023=22023-2,2÷2023)=2故选：C2. D【分析】=1时可判断；当2时，利用4=1-SfIT化简得4+-4t=6,52）,为奇数时，计算出%=q+6等-1可判断；为偶数时，计算出生=生+62-1可判断.【详解】由题意得岂见=巨壮£,当“1时，%+1=6q=5;64+1当2时，Vs,sT=+D*+D-平加+?a+1）_（7,616因为凡0,所以化简得/得52）,因此当为奇数时，。“=4+6（苫-1）=3+加一3；当为偶数时，=2+6-1=3w+5-6=3n-1；因此出+4+%,=W"T）=32+2n.所以正确的个数为3.故选：D.【点睛】给出S.与4的递推关系求勺，常用思路是：一是利用q=Sr,-Sz2转化为4的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S.的递推关系，先求出S“与之间的关系，再求勺.5,=1应用关系式q=二c、。时，一定要注意分=1/2两种情况，在求出结果后，看看IA-S52这两种情况能否整合在一起.3. A【分析】根据S.=g"+（q-g卜存在最大值，分析公差为负数，结合数列单调性求解最值.【详解】由题可知数列也是等差数列，且前项和鼠=2+（4一3）存在最大值，.公差d<0,2=（"+q-g在定义域上是单调递减函数，n22.，最大.故选:A.【点睛】此题考查等差数列和前项和性质，根据最值分析公差正负，根据公差得新数列单调性即可得解.4. D【分析】利用数列的递推关系式，求出数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和即可.【详解】数列满足：g+*吟=2如wN*）,可得：g+*+恭=2（一I）SGN*）,可得*=22（1）=2,可得以=2叫52）当=1时，h=4,所以数列出的通项公式为：=2n+,.所以数列"是等比数列，公比为2.数列出的前项和S=!1=2-2-4.“1-2故选D.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力,属于中档题.5. C【详解】正项等比数列%,att1af1=a122m+n-2=4a1222=a1224,故得到,+=6,211z21、，、1/521AC、3in2n6m2n62m2n624？=4当C时取等号，=2故选：C.6. A【分析】根据充分条件、必要条件的定义及等差数列的通项公式计算可得；【详解】解：因为/次/可cN*,设等差数列的首项为4,公差为d,当/=2时4;=q+(Z-1)d+q+(/-1)d=q=3,故充分性成立;若1=3，即4+=必于即"+("19+/+(/-I"=,4+(牛所以2q+(Z+J2)d=M+(Z+)d,即(2)(q-d)=0,所以f=2或4=d,故必要性不成立，故)=2”是“"詈=4/,/,早CN)”成立的充分不必要条件；故选：A7. C【分析】要使得。+人的值最小，则尽可能使得后项值为100,则从34+55b=100开始往前项讨论，直到出现整数解为止.【详解】由题意得该数列的项依次为：a,b,a+b,a+2b.2a+3,3+5b,5a÷Sb,8+13。13+2IZ?,21+34),34+55b,要使数列中某项出现了100,且的值最小，当34+558=100时，若="=不符合，若=2乃=|不符合，所以无正整数解；795837当214+34%=100时，若。=1g=不符合，若=2,b=*不符合，a=3,b=-343434不符合，若=4,b=£v1不符合，所以db无正整数解；34795837当13。+2仍=IOO时，若=,6=1不符合，若a=,力=2不符合，若=2,b=3不符合，若=的=4不符合，若。=-汾=5不符合，所以,b无正整数解；当8a+1初=IOo时，若=*,b=1不符合，若。=等功=2不符合，若a=*,b=3OOO3522不符合，若。=6乃=4符合题意，若。=”功=5不符合，若=3,b=6不符合，OO9若=,=7不符合；O所以。+力的最小值为4+6=10故选：C8. C【分析】根据递推公式，可知可,七从第2项起是等差数列，可得可讨-q=2"+2,再根由此即可求出S)SI+1C【详解】当2时，,=3,3f+一7+1.52+丹川+。+1=3%+1'4+2-2fj.+%=2,'n+2-+-(÷-J=2>+14,从第2项起是等差数列.又.4=2,a2=6,a3=12,.(a3-a2)-(a2-a1)=2f.an+1-at1=4+2(zz-1)=2w+2,当2时，4=(«-¾-)+-¾-2)÷+(4-4)+4,.n(n+),.=2"+2(-1)+1+2×2+2=2×-=h(h+1),(+1+1/.-=(2),.(w+1)2"I+1-当几2时，=-=1.又A=S=2,4(020223220232.42023_=2+2019=2023.故选：C.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式、等差数列的概念，以及累加法在求通项公式中的应用，属于中档题.9. BCD【分析】设,的公差为d,，=S2,则根据题设条件可得关于。”的方程，根据判别式非负可得/的取值范围，从而可得正确的选项.【详解】由对任意的N都有4+4.2=2ana知数列an为等差数列，设“的公差为d,则a：+a；=8,即a；+(q+44)2=8.t=S2=2ai+df贝IJd="2q,代入式整理得50a；-56町+？-8=0.因为方程有实根，所以=(56/)24x5