2024届一轮复习人教A版 等式与不等式专题 作业（五）.docx

x+y18.若X,），满足约束条件<-y4,则z=3x+），的最大值是（）y-1OA. 6B.12C.）6D.18二、多选题9.下列命题正确的是（）A.。为ft8C内点，1OA+OB+OC=Q则。为a8C的重心B. 展开式中的常数项为40C.命题'对任意.reR.都有x20”的否定为：存在XI>wR,使得<0D.实数力满足"+/=,则。+匕的最大值为110 .已知>O,y>O,且+y=3,则下列结论中正确的是）9A.M+n.v有最大值：4B.!+>“j最小值3C±+1有最小值：D./仃最大值2Vy3411.已知实数,b满足b>a>0则下列结论正确的是（）b«+2A.-<-B.当+b=2时，-+>2ab+2abC.2>b>y/b-a+JaD.+./77777<V12.若,A，都是正数，且2"=3'=6<则（)112.111abcabcC.a+b>4cD.ab>4<?2三、填史Bx+y-1O13 .若kN满足约束条件卜7-140,则z=x-2>的最大值为.2->+10.t+>,+2014 .已知X,y满足约束条件g-3y+60,则z=4x+3y的最大值为.2x-y-20x+y315 .已知实数X,）'满足约束条件卜431-1,则z=2的最小值为.r2*人教版2024届高二下学期一轮复习等式与不等式专题（五）学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已知关于X的方程V+（+1）x+如+1=0的两个实根分别为%，x2,且0<m<1,x2>1,则空的取值范围是（）a(T-TC.(-1,c)2 .已知集合A=024,B=x|.r-6x+5<0),则AQS=()A.0B.0.1C.23.4D.1.2.3.4)2.v-,y.03 .若实数X"满足*-2和0,则“最大值为()(x-I)2+>'2h1A.-B.1C.-D.255y0,4.若变量hF满足条卜+2y1则z=(x+1f+9的最小值是()x+4y3,A.1B.2C.-D.-555 .已知向量,'满足W=1,（M）1（如词，则£与方的夹角的最大值为（）A.30。D.15(TC.120°6 .已知集合A=xx-1.8=x2-jr<,则A'3=()A.(-,)B.(-i,1)C.(0,1)D.(0,1)x-y+1>07 .已知D=<(x.3)<xT<0>.若存在点(0,>b)wO,使得>-3%=3,则/的取值范围为>+f>0a(K)b卜K)UO)DH)的M()解析式.(3)函数F=f(x)在M+2J的最大值为0,最小值是-%求大数。和r的值.21 .某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品婴用A原料3吨,8原料2吨；生产每吨乙产品嘤用A原料1吨,8原料3吨，销伟每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利涧3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不断过13吨，8原料不超过18吨.求在一个生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，该企业可获得最大利润，最大利涧是多少万元？22 .在平面直角坐标系XQy中，抛物线C的顶点在原点，且该抛物线经过点42,2),其焦点厂在X轴上.<I)求过点尸且与直线。I垂直的直线的方程：(H)设过点M(m,O)(m>0)的直线交抛物线C于。,E两点，I圈=2OM,求唱孑！的最小值.x-yO16 .已知实数X、y满足条件<.VO,则目标函数z=2x-y的最大值为.+y1四、解答题17 .某工厂有IOO名工人接受了生产IOOo台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装更配套组成，每个工人每小时能加工完成I个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有X人,他们加工完甲型装置所需时间为，1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为。小时.设U)="+2.(I)求Kr)的解析式，并写出其定义域：(II)当X等于多少时,Ao取得最小值？18 .若函数f(x)=2sin®r+3)(6>>0,0<>苫)的部分图软如图所示，其中0)=1,/图=°(1)求函数/(”的单调递增区间；(II)在BC中，角A,B,C的对边分别为,b,e,=3.且满足/(8)=1,求ABC面积的最大值.19 .在AABC中，a,h.C分别为AW的内角A,B.C所对的边.112ccosB=2a+b.(1)求角C的大小；(2)若融。的面枳等于立c,求油的最小值.1220 .已知函数X)=X2-2at(>0)(1)当a=2时，解关于X的不等式-3<f(x)<5(2对于给定的正数。.有个最大的正数M().使得在整个区间IO,"S)上，不等式If(X)IM5恒成立，求出参考答案:则APQ="I.B【分析】构造函数/(x)=xa+26÷1=0【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布，考查非线性目标函数取值范围的求法，属于中档题.C+(+1)x+M+1,根据函数零点的分布，求得关于A-I的不等式组，利用线性规划的知识求得T的取值范围.【详解】f(x)=x2+(a+)x+a+2b+1t因为关于X的方程x2+(+1)x+M+1=O的两个实根分别引，巧，且0<±<1,X2>1,所以f(0)>0,/(1)<0,所以+加+1>0,2+2"3v0,设亍=32是满足2+2"3<O的点与点I。'。连线的斜率'由a+2b+1=02a+2b+3=0I<7+2?+1>0在平面直角坐标系中，画出不等式C,0C组成的可行域如下图阴影部分所示,直线。+»+1=0的斜率为-g,直线为+»+3=0的斜率为-1.由图可知一1<A<.故选：B【分析】求出集合从然后进行交集的运算即可.【详解】解：8=M<k<5,所以AB=2,3,4.故选：C.【点睛】本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题.3.D【分析】做出不等式组的可行域，如图阴影部分所示，找出)'的最大值即可.【详解】解：做出直线y=2x,2y=x与圆(X-I)2+丁=的图象，得出不等式组对应的可行域，如图阴影部分所示,根据题意得:)'的最大值为1,所以2y的最大值为2.4.D【分析】画出可行域，z=(x+1f+y2的几何意义为可行域内的点与定点P(T,O)距离的平方,结合图形，利用点到直线距离公式求解即可.y0,【详解】画出变量X,)'满足条x+2y1,的可行域,如图,x+4y3,Z=（X+1）2+V的几何意义为可行域内的点与定点P（To）距离的平方,由图可知,z的最小值为点P到直线x+2）T=O的距离的平方，故选：D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）;（2）找到目标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.A【分析】设与力夹角为6,e',18,由（a-b）"3叫，可得（。得依一人）=。，3W整理可得cos9=-+q,根据均值不等式和余弦函数图象，即可求得与人的夹角的最大4W4值.【详解】设与B夹角为氏e（）,另（-b）（3-力）=0整理可得:3（a）-4*+（b）=0,即3忖-4+=0卜|=1，代入-4b+W=0可得3-44?+W=0可得：3-4MMCoSe+=0,即3-4WCOSe+忖"=。整理可得s*41+W4|/?|4当且仅当故cosO3V也,2，=，即忖=6取等号结合eo,司,根据余弦函数图象可知。最大值：y6故选：A.【点睛】本题主要考查了求两个向量夹角最值问题，解题关键是掌握向量数量积公式和根据均值不等式求最值的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.6. C【解析】求解集合B的一元二次不等式，然后代入求ACB即可.【详解】-x<0,得OVXV1,所以集合8=x0<x<1,故A8=(0,1).故选：C.7. C【详解】分析：作出不等式组表示的可行域，利用图象的直观性建立，的不等式组，即可求出/的取值范围.详解：作出不等式组表示的可行域，如图，要使可行域存在，必有T<1+t,若可行域存在点(q,%)w,使得%-3No=3,则可行域内含有直线y=g-1上的点，只需边界点伍t+1)在直线y=g>i上方，I1a且(f,)在直线y=gx-1下方，解不等式v1+t,-tv-1<1+t,解得t>故选C点睛：题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的宜线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. C【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为y=-3x+z,数形结合即可得解.【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由二二;可得点A(5,1),转换目标函数z=3x+y为y=-3x+z,上下平移直线y=-3/+z,数形结合可得当直线过点A时,Z取最大值，此时ZmaX=3×5+1=16.故选：C.9. ABC【分析】对A,取BC中点。，得出OA=-2OO,根据重心的性质可判断；对B,求出展开式通项，即可求出常数项；对C,根据全称命题的否定为特称命题可得；对D,利用基本不等式可求.【详解】对A,取BC中点。，则OB+OC=2O0,又04+08+0C=0,所以OA=20。，所以0在中线AD上，且IOd=20Q,所以O为JWC的重心，故A正确；对B,(Y-g的展开式的通项为a=墨.仁广_令o5r=0,即=2,可得常数项为(-2)2。；=40,故B正确；对C,根据全称命题的否定为特称命题可得命题“对任意X6R,都有fo”的否定为：存在使得<0,故C正确；对D,"±I6+z=,当M=/且b同号时等号成立，解得一形+0JJ,所2以。+6的最大值为0,故D错误.故选：ABC.10. BDQt*2【分析】对于A,直接由基本不等式求得xy=,即可判断A；对于B,将)，=3T代入土+V4241(4、+v)中，结合二次函数性质即可判断；对于C,将一+一变形为一+一T2,展开后，利用基XyIXy)3本不等式即可判断；对于口,构造函数/()，)=孙2=(37*2=-+3j2,(0<y<3),利用导数求得最大值，即可判断.【详解】对于A选项，因为x>0,y>0,且x+y=3,所以由x+y=32历可得Xy,3Q当且仅当X=Iy=I时等号成立，InX+1ny=In孙1n.故A错误；对于B选项，由二+/=工+(3一)2=3/-6+9=2(-2f