2024届一轮复习人教A版 数列专题 作业（一）.docx

7.在等比数列q中，若=&¼且%,%+1,%成等差数列，则其前5顼和为A.64B.62C.32D.3()A.27B.36C.45D.548.记S。为等差数列a1,的前项和，若q=1,则数列叫的通项公式q=()+A.MB.20-210-竽二、多选题9 .大衍数列，来源于乾坤谱3中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解辟中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一顼，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐臧者的世界数学史上第一道数列题.其前IO项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,，则卜列说法正确的是()A.此数列的第20项是200B.此数列的第19项是182C.此数列偶数项的通项公式为a,=2”2D.此数列的前项和为，=小5-1)10 .已知q为等差数列，前项和为s,«,=10,公差=-2,则()A.S4=S7B.当=5或6时，S.取得最小值为30C.数列M|的前10项和为50D.当W2023时，(与数列3,"+10(meN)共仃671项互为相反数.I2I5+-ci11.己如数列4满足4=1,%=+一1(neN),其中国表示不超过实数国的最大整数,则下列说法正确的是()A.存在(<,使得4=与B.1-；是等比数列C.asw的个位数是5D.。丽的个位数是112.在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力,教如引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第(eN)项与第“+1项之间插入首项为2,公比为2,的等比数列的前项，从而形成新人教版2024届高二下学期一轮复习数列专题（一）学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .在等差数列q中，6=8,a7=2,则%=（）A.19B.18C.17D.202 .已知正项数列«,渊足4=返,日“=d+2",川二，为4的前顼的积，则使得（2u*的”的最小值为（）A.8B.9C.10D.I13 .党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，作出了新的部署.某地区现有28万农村贫困人口，如果计划在未来3年时间内完成脱贫任务，并且后一年的脱贫任务是前一年任务的半，为了按时完成脱贫攻坚任务，那么第年需要完成的脱贫任务是（A. 10万人B. 12万人C. 14万人D. 16万人4 .已知数列中，4=2,则数列含向前K）项和SKI=（A.16TTB.18TTD.2.如表中数表为“森禧拉姆筛其特点是每行每列都成等差数列，记第i行，第J列的数为G/,则数字41在表中出现的次数为（）234567357911134710131619591317212561116212631713192531375 .设等差数列SJ的前项和为工，若乜=6+4，则，的值为20.已知数列a<1的前n项和S1t=-J+kn(keN)且S“的最大值为8.(1)确定常数X求厮：(2)求数列号号的前n项和Tn.2.已知数列M,幻，数列入满足q=：黑工，wn.(1)若勺=，2=2",求数列匕的前2项和4；(2)若数列血为等差数列，且对任意“wN,恒成立.当数列2为等差数列时，求证：数列4,"的公差相等：数列2能否为等比数列？若能，请写出所有淌足条件的数列4：若不能,请说明理由.22.已知有穷数列A：q,jM,1q(wN且3).定义数列4的“伴生数列”5：b1,bi,1,X,.其中4=彳；(&=1，2n),规定为=(,勺.=q.g，a-(1)写出下列数列的“伴生数列”：1,2,3,4,5：1,-1,1,-1,1.(2)已知数列8的“伴生数列”G,JG，c“，且满足与+G=1(A=1,2,，”).(»)若数列8中存在相邻两项为1.求证：数列8中的每一项均为1；(H)求数列C所有项的和.的数列也，数列W的前项和为S",则()A.*1jnj=25B.)2=26C.S,n,1=3×2w+59D.5i=2w-3三、填空题13 .已知数列出满足q=+(TyV,若数列4的前”项和为工，A=I00S,99,则A中所有元素的和为.14 .已知J为等差数列/的前项和，4=3,Stt=36,设H=/"',且数列包的前项和为4,则使!+皿*恒成立的实数的取值范闱是.415 .设数列的前项和为«.=1,50t,-25n=1(eV)则，=.16 .在数列%中，at=1,且,=(1+:%"，则i=.四、解答题17 .已知数列的前”项和为s*=C+c/C+C7,f数列出满足d=1og'4,(1)求数列叫、1的通项公式;(2)求Tm+铸-氏+(-1.18 .已知等差数列4的前”项和为工01=2,Sj=12.(1)求数列4的通项公式：(2)求S”.19 .己知数列4与2满足：1/网:学JN'.J1a1=2g=4.(I)求6,%，%的值：(H)设证明：q是等比数列;(111)设S*=%+%,kwN',证明：参考答案:1. C【分析】利用已知条件列方程组求出4d,从而可求出“2【详解】设等差数列q的公差为d,则由题意可得4+2d=84+6r=12解得q=6J=I所以牝=4+I1d=6+11=17,故选：C.2. B【解析】根据递推关系式，利用“累加法''以及等比数列的前项和公式求出数列凡的通项公式，再求出利用等差数列的前项和公式即可求解.【详解】由4=0,3=e+2"N*,所以可、a-"2一*J*=1-=2',利用“累加法”陪1f小可得q2-才=T+2?+2rt-'=2鼻，I2nIQ3+“TI1=%a2%an=VV21=2-s-=2»若7>2匕则2竽*即("+1)>72,当9时，不等式成立，故使得I的的最小值为9.故选：B【点睛】本题主要考查了递推关系式求通项公式、等比数列的前项和公式、等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.3. D【分析】设第三年脱贫人口为“万，则第二年脱贫人口为2x万，第一年脱贫人口为4x万，根据题意列出方程求解X即可得解.【详解】设第三年脱贫人口为X万，根据题意，第二年脱贫人口为2x万，第一年脱贫人口为4万，三年完成脱贫任务则x+2x+4x=28,解得x=4,所以第一年脱贫人口应为16万.故选：D4. C【分析】将递推式两边同时倒下，然后构造等差数列求出数列q的通项公式，再利用裂项相消法求和即可.【详解】解：+=,.1,“+2+1-十-2an,1 11.=一,%an2,数列是首项为公差为J的等差数列，IAJ22,数列禽的前K）项和'o=2x1-+2xd卜2x儒焉哈故选:C.5. B【分析】由表格得到每一列的通项公式，分析通项公式即可得到答案.【详解】由图可知，第1列的通项公式为+第2列的通项公式为M=2+1,第3歹IJ的通项公式为M=3/2+1,第攵列的通项公式为=切+1,AeN',令E+1=41,则如=40,即4为40的正约数，则的取值为1,2,4,5,8,10,20,40共8个，故选B.【点睛】本题考查行列模型的等差数列的应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，属于中档题.6. D9Xg【详解】试题分析：由2%=6+%得q-4d=6,故S;=91+-7=9(1÷4rf)=54,故应选D.考点：等差数列的通项公式与前二项和公式.7. B【解析】设等比数列的公比为4,根据题设条件求得4=2,q=2f再利用等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，设等比数列的公比为9，因为%=8q,所以=84,4=0,解得4=2,又由入出+1，生成等差数列，所以2(%+1)=4+4,即2(2+1)=q+4,解得=2,所以Ss=)=62,故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8. B【分析】由等差数列前项和公式求出公差，即可得出通项公式.【详解】设等差数列4的公差为乙3?O1则§3=34+、d=3+3d=s,解得d=5,故选：B.9. AC【分析】首先寻找出数列的规律，归纳出通项公式，然后判断各选项即可.【详解】观察此数列，偶数项通项公式为。2.=2,/,奇数项是后一项减去后一项的项数，¾n-=-2,由此可得O20=2Q=200,A正确；=%,-20=180,B错误；C正确；Sf,="(-1)二/一是一个等差数列的前项，而题中数列不是等差数列，不可能有5n=n(w-1),D错.故选：AC.【点睛】本题考查数列的通项公式，要求从数列的前几项归纳出数列的通项公式.这里我们只能从常见的数列出发，寻找各项与项数之间的关系，归纳结论.有时需要分奇数项与偶数项分别讨论归纳出结论，或者寻找两者的关系，从而得出结论.10. AC【分析】根据等差数列基本量求出通项公式及S”，即可判断A、B：判断通项大于零时的取值，将的前10项和列出，利用S”和。0之间的关系及S”的公式代入即可判断C；分析4中的负项的性质及大小，进而判断3?+IOa"N*)中项的性质及大小，计算项数即可.【详解】解：因为等差数列勺,且6=10,公差d=-2,所以勺=10-2(-1)=一2+12,山山(10-2+12)=_申.”22所以$4=-16+44=28,57=-9+77=28,所以选项A正确；因为S”=一2+11=一(一？)+,根据二次函数的对称性及开口向下可知：1211S”取得最大值为-：=30,故选项B错误；44记同的前10项和为九,因为4=一2+12,当q=-2"+120时，解得6,当可=-2+12<0时，解得>6,所以7Jo=k+61+k>1+1=ai+a2+a-a1-a-a9-a10=¾-(-)=256-S10,因为2=-"+11，所以S>=10,所以7；。=2x30-10=50,故选项C正确；记粼=3m+10,因为%=-2+12,n2023,所以出(必二To34,所以当W2023时，凡-4034,由q=-2+12,w2023,可知可为偶数，若瓦与可互为相反数，则九4034,且勿为偶数，由篇=3m+10,所以九-10为偶数，即3/为偶数，即用为偶数，4024即3m4024