2024届一轮复习人教A版 数列专题 作业（六）.docx

A.260B.369C.400D.4208.在数列4中q=1,可“=1,+"+1则=()A.36B.15C.55D.66二、多选题9.已知无穷数列4满足：当"为奇数时，a=2"+1:当”为偶数时,则下列结论正确的为()A.2023和2023均为数列%M("wN)中的项B.数列%t-j("wN)为等差数列C.仅有有限个整数A使得外外成立D.记数列J的前"项和为S11,则Sr11恒成立10.在公比不为1的等比数列4中,若则，的值可能为()A.5B.6C.8D.911.已知数列,/=：,且满足。-得：=勺-，N*F则()19a而B.。”的最大值为ICuD.y1(if+yjtiy+j>I012.在数列q中，若q+q1t1=3,则称q为“和等比数列”.设Sn为数列q的前“项和，且4=1,则下列对和等比数列”的判断中正确的有()A3xw,-1A*«20»=-43*1cSjw1=-OR3*1f13O2O=-3-1DSM=JI-三、填空题3.已知数列m1j的前项和为I,若,a，4=2,j=8,则$=_.14.已知4是各项均为正整数的数列，且6=3,«7=8,对任意AwN,%“=%+1与6”=；7有且仅有人教版2024届高二下学期一轮复习数列专题(六)学校:姓名：班级：考号：一、单选题-v2+x+1.xe0,1)1 .已知定义域为R的函数/3满足"x)=4(x+2),当*00.2)时，/(x)=pH，设/在HU12)2"-22”)上的最大值为为5gN),且的前”项和为S"，若S“人对任意的正整数”均成立，则实数J1的取值范围为A.俘叼B.&+cc)C.(2,+oo)D.'HJO)2 .在正项等比数列入中，若=1,4=4+2,S”为其前项的和，则苓=()*A.6B.9C.12D.153.若数列4满足4=，4=1-;("2且wN.)，则aiu=()2an-iA.-1B.IC.1D.24.已知等比数列4中,各项都是正数，且,2%成等差数列,数列4的前项和为工，则(Sa-St):(S-SJ=()A.+y2B.1-2C.3+28D.3-225 .有这样一道Sg11：“戴氏善居，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：”有一个姓戴的人善于居肉，每一天屠完的肉是前天的2倍，第天屠了5两肉,共屠了30天，问共屠了多少两肉？”在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为()A.35B.75C.155D.3156 .已知数列SJ为等差数列，且满足%+%+%=15,则数列SJ的前I1项和为()A.40B.45C.50D.557.我国古代的洛书中记栽着世界上最占老的一个幻方：如图，将.23.9填入3x3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等丁15.一般地，将连续的正整数1.23、/填入Z1X个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻万记"(“*3)阶幻方的对角线上的数字之和为M，如图三阶幻方的M=I5,那么Ns的值为()(1)求数列4的通项公式；(2)记点人(3.£),8(4,SJ,C(5,Sj),求dC的面税22.已知数列q中，«.,>0,q=3,记数列4的前项的乘积为S.,JISII=(I)求数列q的通项公式：设""=(£，数列%的前项和为小求证：h(T).一个成立，则勺+七+%的最小值为.15.设函数/(x)满足以"+I)=曳粤±,cN)且/=2,则/(10)=.2I16 .若数列q的前项和为S11=W1-：“，则数列为=.四、解答题17 .有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，机就上标有第0站，第1站，第2站第100站.枚棋子开始在第。站，棋手每掷次硬币，棋子向前跳动次，若掷出正面，棋向前跳一站从A到A+1),若掷出反面，机向前跳两站(从太到&+2),直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时，该游戏结束.设棋子跳到第站概率为,(1)求4，6，鸟的值：(2)求证：(BT-22)，其中”eN,2斜I99；(3)求取及%的值.18 .已知数列I。的各项都小于I,=；，f1i-.=-(mcN').求证：0f<«,(«N*);313(2)设数列q的前项和为求证：-p<S<:(3)记b11=T-.求证：Z>n23.19 .设S1,为等差数列阳的前项和，其中,=,且VK("N)(1)求常数4的值，并写出q的通项公式：(2)设。为数列I(T)J的前“项和，若对任意的wN,都有p7>21,求实数，的取值范围.20 .等差数列4前项和为S.,且S,=32,S1j=221.(1)求4的通项公式勺；(2)数列4满足%出,=%(“WM)且4=3,求悔的前项和21 .等差数列4的前"项和为S"，公差d=0,已知S,=16,1r的，可成等比数列.参考答案：1. B【分析】根据函数的解析式，求得当xe0,2)时，/3的最大值为。，再根据/(x+2)=Jf(x),人劝的最大值为a"=('1；,由等比数列的前44利用归纳法，得至IJ当XW2-2,2)时,项和公式，求得S.,根据S”<A,即可求解，【详解】由题意，可得当xO,D时，1(x)<2;x1,2)时，变*)1,当xw0,2)时,f()的最大值为了；4又由f(x+2)=J(x),当xe2,4)时，/*)的最大值为。xg；444当xw4,6)时，/(%)的最大值为：x(：)2,，44所以当X22,2)时，/3的最大值为4,若S“<2对任意的正整数成立，则Aeg,故选B.【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合应用，其中解答中根据分段函数的解析式，利用归纳法得到数列的通项公式，再利用等比数列的求和公式，列出不等式求解是解答的关键,试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.2. B【分析】先由q=1,%=%+2求出公比夕，再利用前项的和公式求出结果.【详解】解：设正项等比数列m的公比为小则q>0Vci=i3=42+2,q2=q+2=>q=2.=子=+f故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的运算，属于基础题.3. D【分析】根据数列递推式求出数列的周期，进而求解数列的项.【详解】由得生=>?=f%=T=2,所以数列叫的周期为3,所生013=4x671=%=2故选：D.4. C【分析】根据等差中项列出等式，然后全部替换成4和0,消去q,解出4;而所求(S0-$8)：-$6)可以转化为/(4+%)：(%+%)=42进行求解.【详解】因为4,3,2,成等差数列，所以有2x(g4)=q+24,即=4+2qg,消去得s-2q-1=0,解得g=1+"或q=1-J1(舍)所以(S1o-S8)：-§6)=(4。+%):(%+/)=八%+%):(4+%)=/所以q2=(i+T)?=3+2故选：C5. C【分析】构造等比数列模型，利用等比数列的前项和公式计算可得结果.【详解】由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列，记首项为4,公比为0,前项和为S”,所以=5,q=2,因此前5天所屠肉的总两数为"力="O"5)=55.-q1-2故选：C.【点睛】本题考查了等比数列模型，考查了等比数列的前项和公式，属于基础题.【分析】根据等差数列下标和性质，以及前项和性质，即可求解.【详解】因为数列q为等差数列，故生+%+%=15等价于4+%+%=34=15,故可得4=5.又根据等差数列前项和性质S“=114=55.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式的性质，以及前项和的性质，属基础题.7. A【解析】根据幻方对角线上的数成等差数列，利用等差数列的性质和求和公式求解.【详解】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，由等差数列的性质可知对角线上的首尾两个数相加正好等于1+r，由等差数列求和公式得M=及学故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列求和，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题.8. C【分析】利用递推公式，代入%=(%)+(%)+(4-4)+4计算即可.【详解】由题意得。向一4=+1,1z、/、/八八(1+10)×10贝IJaK)=(o-%)+(%一6)+(2-)+1=10÷9÷+2+1=-j=55.故选：C.9. BD【分析】分别令q=2023、«=2023,解出的值，可判断A选项；利用等差数列的定义可判断B选项；解不等式。2人。”可判断C选项；利用等比数列的求和公式可判断D选项.【详解】对于A选项，分析可知当为奇数时，0f1=2"+1为奇数，当为偶数时，氏二2为偶数,令/=2刀+1=2023可得刀=IO10,不合乎题意,令4=2/+1=2023可得=KM1,合乎题意,所以，2023不是数列%.j("eN)中的项，2023是数列%"("gN.)中的项，A错；对于B选项，因为出川-%1=2(2+1)+1-2(2-1)+1=4,所以，数歹J%J("gN)是公差为4的等差数列，B对；对于C选项，若左为偶数，由。”6可得4公9公，矛盾，若A为奇数，由t%t可得46R+1,即4公一6%10,解得女止叵，4所有满足条件k止叵的奇数Z都合乎题意，4所以，有无限个整数攵使得6成立，C错；对于D选项，.2"为偶数，则为=(2"f=4",=4=4,所以，数列%，是以4为首项，以4为公比的等比数列，所以，S=空二S=.及一1，D对.“1-433故选：BD.10. ACD【分析】根据等比数列的性质，可得%+二6且皿N*,分别代入孙的不同取值，即可得答案.【详解】由等比数列的性质可知什=1+5=6,且也N,所以小，的可能值为?=1,=5或"?=2,=4或w=3,=3或7=4,=2或帆=5,n=,则6=5,或7=8,或=9,所以"皿的值不可能为6.故选：ACD.【点睛】本题考查等比数列性质的应用，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.【分析】根据递推关系式可求得4，知A错误；由“川二滔I，采用作商法可证得数列4为正项递减数列，由此知B正确；由递推关系式可求得一匚-；=。“，采用累加法，结合q+%4可推导得C正确；结合C中，采用放缩法得阮>2（而I-y），裂项相消可求得D正确.【详解】对于A,当=1时，a2af=ai-a2t即;解得：4=1；jI2当=2时，即Na3=5-。3，解得：%二W；当=3时，。4。；=。3-。4，即宗解得：4=：