2024届一轮复习人教A版 平面向量 作业（一）.docx

二、多逐9.已知人(内方),现$义)是阿。：/+)尸=4上的两点，则下列结论中正确的是()A.若IABI=2不，则Z408=；B.若点。到直线AB的距离为0,则IA81=20C.若ZAO8=5，则|%+乂-1|+旧+乃-1|的最大值为4D.12+y,y2的最小值为T10.下列说法正确的是()TiTTTTIA.(÷h)cacbcB.非零向贵；和X，满足IM叫且与同向，则4"C.非零向量和满足卜+H=|«一4.则d1bD.已知=G2),b=.1),且W与G+质的夹角为锐角，则实数，的取值范围是(-/，+/)11.下列说法不正确的是)A.若(12),=(1.-1)rIU与G+比的夹角为锐角，则A的取值葩闹是(yo,5)B.若A,B.C不共线，S.OP=2OA-4OR+30C则PA,B、C四点共面C.对同一平面内给定的三个向量,b，c一定存在唯一的一对实数<，使得=M+4c.D.aABC中，若4瓦BC<O,则4ABe一定是钝角三角形.12.已知A(24).8(4.1),C(9,5).ZXZ8),如下四个结论正确的是()A.AB±AC;B.四边形ABCD为平行四边形：C.AC与BD夹角的余弦值为冬丝：D.A+AC=5人教版2024届高二下学期一轮复习平面向量（一）学校:姓名：班级：考号：一、单选JS1 .设。A8.M为平面上四点，QW=24+-2×）A2g（0,1）,则A.点W在线段AB上B.点8在线段AM上C.点A在线段&W上D.0,48,M四点共线2 .已知人是椭01C：+y2=的两个焦点，A、B是椭圆C上且位于K轴上方的任意两点，11满足AFi=BF2,（a0）.A5与历交于p,则IP用+俨用=（）A.22B36C,挈D孚3.已知两个单位向量Z工的夹角为120。，若向量1=2之一1，则;；=（）A.B.C.2D.3224 .已知。和/,是两个互相垂直的单位向量，i=+"（又wR）,则2=如是，和4夹角为;的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .已知方是单位向量,c=+25若！,<?,则IC1=（）A.3B.7C.JD.26 .若向量£=3s，.$in以5=（1T）,剜的取值范围是A.2-2.2+2B.0,C.似2D.1,37 .在矩形A8CD中，A=1,AD=GF为形内一点，旦,上，若AP=MAB+“AO，则”?的最大值（）A.B.旦C在D.立48488.如图，在AUC中，AB=2,AC=3,ZBAC=,M、N分别为8C、AM的中点，则CMAB=求证：c、c、C三点的横坐标成等差数列：若Q(Y,-P),AB=2Q.求A的值.19 .在ABC中，内角A,B.C所对边的长分别为如b,c,且满足bcosg二=sinS.求A：(2)若=j?.RAAC3,AO是ft8C的中线，求人。的长.20 .已知点P(用在椭网C：+1("30)上，尸(1是椭网的个焦点.<1)求椭圆。的方程：(2)椭圆C上不与P点重合的两点。，£关于原点。对称，直线PD,PE分别交)'轴于M，N两点.求证：以MN为直径的例被直线)，=：截得的弦长是定值.21 .已知椭圆C*+,=1(>b>O)的离心率e=*,右焦点到左顶点的距离为1+Q.<1)求椭例C的标准方程；(2)若直线，：y=x+J与椭圆C交于A、B两点，且以弦AB为直径的圆过椭圆C的右焦点八求直线/的方程.22 .已知向量用=(11),向量与向员:加的夹角为七,且"i”=-1<1)求向量"：<2)设向量=(1.0),向量b=cosx.8s1?j).其中若“=0,试求卜+4的取值范用.三、填空题13 .已知平行四边形ABS中，点£为8的中点，八=wM8,AN=MO<"-01、若MNuBE，则。m二.SUI1a1UtuSIaU1UU1aI14 .已知四边形A8C。是平行四边形，若AD=2DE,BF打BE、A1'BE=Q且AQAC=60，则AC在AQ上的数属投影为.15 .设向量=(1,JJ),=(m,3),且a，b的夹角为鼻，则实数2=.16 .如图所示：在AABC中，CA=a,CB=b.延长AB到D,使BD=AB,连接CD,则用a,表示C力四、解答题17 .在直角坐标平面中，已知点片。,2),鸟(2.2),6(32'),，Pn(n.2),其中"是正整数，对平面上任点4记A为AO关于点耳的对称点，4为A关于点的对称点，At为Az关于点匕的对称点.(1)求向量的坐标：(2)当点4在曲线C上移动时，点&的轨迹是函数y=f()的图像，其中工)是以3为周期的周期函数，且当*(0,3时，/()=Igx.求以曲线C为图像的函数在(1闾上的解析式；(3)对任意偶数“，用”表示向信AA,的坐标.18.如图，已知点尸(0,用，直线1y=-P(其中P为常数J>0),M为平面内的动点，过用作/的垂线，垂足为N，且而标=6由(1)求动点M的轨迹C的方程：(2)设C是/上的任意一点，过C作轨迹C的切线，切点为C、C.参考答案:1. A【详解】试题分析：。河=4。4+(1-/1)0民0n-08=；1(04-06),8加=/1氏4,又4e(0,1),点M在线段48上，故选A考点：本题考查了向量共线定理的运用点评：熟练运用向量的运算及共线向量定理是解决此类问题的关键2. C【分析】由题意知，点A、8及AE=均是动态的，而+值是确定，故可采用特殊法取4耳，X轴，1X轴求解.【详解】如图所示:因为44=8月，特取46>1x轴，8入_1X轴，所以月(一1,0),马(1O),A吟,则网=IPK1=J（O+球+伊-o）-则M+P周=¥，故选：C.【点睛】本题主要考查向量基本概念与运算，还考查了数形结合思想和等价转换运算能力,属于中档题.3. A【分析】根据平面向量的数量积定义，计算即可.【详解】由题意知I；I=Id1=1,且/W=IX1XCOSI20。=-g,又向量；=20力所以3=2；二立=2、1-(彳)4故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题.4. A【分析】计算出W=日工7,利用向量夹角公式求出1=±J1根据充分不必要条件的判定即可得到答案.【详解】ac=(+闷=卜(+九。必=1,M=I,c=+bj=1+Z2»8®'C"丽=E，令寸=8卬解得人士5贝IJC和夹角为'，4=±6，则=>/3可得到C和夹角为y,故a=G是C和夹角为g的充分不必要条件.故选：A.5. C【分析】由_1c求得人在，再由求向量模的公式即可得解.【详解】因a，8是单位向量，c=+2b,_1c,2-2贝Jc=(+2h)=+2ab=0=>ab=-a=,所以IC1=J(+2bf=+4、+44-=12+4I2+4(-y)=i.故选：C6. A【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及三角函数的差角的余弦公式可求出向量的模的取值范围.【详解】向量力=(COSe,s%),6=(1,T),贝J2_卜J(2s%e+iy+(2COSe-Iy=J6+41sin-COS6)=卜+y1sin16-7)，而-424缶加(。-4,/.2-22a-Z>2+2,则囚叫的取值范围是2-衣2+应,故选A.【点睛】求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据：配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成y=siYx+力SinX+c的形式利用配方法求最值；形如y=丝上当的可化csmx+«为SinX=O()，)的形式利用三角函数有界性求最值；y=sinx+bcosx型，可化为y=Ja2+12sin(x+¢)求最值.7. D【分析】根据4P卜#，由AP=m43+M。两边平方，再根据在矩形A8C。中，AB=I,D=3,得到用，的关系，然后利用基本不等式求解.【详解】因为IAPi=£,AP=mAB+nD，所以Ab=mAB+/MD)2=:,今2,23gPzz2+2mnAAD+n2AD=-,4又因为在矩形A8CD中，AB=I,AD=>/3,所以>+3/=；,4又3=m2+3n22>3mn,4所以机且，当且仅当M=3/时，等号成立，8故选：D8. C【解析】设A3=,AC=b,则AM=!(+力，根据线性运算可得OV=1a，代入CNAB根据数量积运算可得结果.【详解】设A8=,AC=h则AM=g(+b),CN=AN-AC=-AM-AC=-a-b,244.CNAB=-a-ba=-cf-ah=-×4-×2×3×-=.U4J444424故选：C【点睛】本题考查平面向量线性运算、数量积运算的应用，解题关键是用已知向量将未知向量代换，再进行数量积运算即可，属于中等题.9. BD【分析】根据余弦定理可求解,AOB可求解A,根据弦长公式可求IA8,进而求解B,将xi+y-1|+%-转化为A(X,y1),(x2,y2)到直线x+yT=0的距离之和的忘倍，可求C,利用数量积公式可求D.对A,若IABI=2J,又|。AI=Io8|=2,COSNAoB=OA2+OB2-AB220AOB所以NAo8故A错;对B,若点。到宜线AB的距离为0,由弦长公式可得IA3=25二I=2点，故B对;对G-1+1-=q*U5*T几何意义为Aa,%),8(%,必)到直线4+yT=0的距离之和的近倍，则归+)，-1|+由+%-1|取最大值时，A8在直线同侧，设AB中点为。，I+y1-11+1+>2-11=22×1xg4ig11,2因为ZAo8=,所以A8=4+4=2,所以在直角三角形A08中，0Q=1B=2,所以Q的轨迹为以原点为圆心，为半径的圆，即f+y2=2,而圆f+V=2的圆心到直线距离的x+y-1=0的距离为J=立，02所以良司邛+H也211、/max所以|为+必-1+K+%T的最大值为6,故C错；对D,中2+KK=°A°4=2x2xcOS(OAO可的最小值为,故D对；故选:BD.10. AC【分析】选项A,根据向量的数量积运算律判断；选项B,由向量与向量间不能比较大小判断；选项C,由卜+力卜卜-2I平方判断；选项D数量积大于零，且不共线求解判断【详解】A.由向量的数量积的运算律知：G+z!)7=H+H故正确；B.由向量与向量间不能比较大小知，错误；C.由卜+.=,一.两边平方得：b=O,则a1b>故正确；D.已知4=(3,2),=(1,1),且:与+加的夹角为锐角，则白(+句>0,且与+也不共线，Ia则(3,