2024届一轮复习人教A版 三角函数与解三角形 作业（五）.docx

A.-B.47 .化简sin600°的值是（A.IB.8 .已知a为锐角，若eo$（4)_£2目5a+4i3,12C.4C在2则Sina=()C.建26D.-4D.D.业217026A.更B.139.A.，多选题下列四个结论正确的是若平面上四个点P,A,(),B.C,PA=PBPC,则A.44B,C三点共线B.已知向量=（,1）B=（-3,幻，若x<3,则为钝角.C.若G为AABC的重心则GA+GS+GC=OD.若sin2A=sin28,ABC一定为等腰三角形10.设函数/（"=sin（3t-5）+3®WM）在1,弓上单调递减，则下述结论正确的是（）A.仆）的最小正周期为2B./（x）关于X=*轴对称C./（x）在与“上的髭小值为2D./（X）关于点仔.0）对称11.已知"分别为椭圆CJ+卷=i（>Z>>0）的左、右焦点,过6的直线与C交于A.3两点,若M=4叫,IBq=IA闾,则（）4A.tanZ4R=-3B.椭圆C的离心率为！C.若椭圆。的短轴长为Z则椭圆C的方程为/=1D,直线8月的斜率的绝对值为当12. /（A）=|sin,t|+cosA,则（）A.f（）是偶函数B.工）在区间|号：j上单调递增C./（X）的最小正周期为霓D./（*）在区间,会）上的最小值为1人教版2024届高二下学期一轮复习三角函数与解三角形(五)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知函数/(x)=2百SinfiMcos>x-2cos%x+(n>>0)的最小正周期为“，最大值为4,则()A.函数“6=8$XSinG+?)的最小正周期为()A.4B.2,C.不EEG分别是侧极AA'Bq.CG上的点，且3.如图，斜：梭柱ABC-AAG中，底面“SC是正.角形,AE>CG>BF,设直线CAe与平面EfG所成的角分别为”,平面£FG与底面A8C所成的锐二面角为巴A. sin。VSina+Sin6,cos6CoSa+COB. Sin。Sina+sin/?.CoSe<COSa+cos/?C. SineVSina+sin7,cos>CoSa+COS/7D. Sinesina+sin/?.COSeCoSa÷cos，4.已知6e(0"),1+sin20-CoS26=sin6,则sin20=()Q5.已知函数f(x)=CoS2x，XW(O,n)在*=.”处的切线斜率为歹贝IJSin内-8s.%=(已知/U)=，；>。，若角的终边经过点P(,20),则f(f(ca)的值为()(1)求/()的解析式:(2)求/(x)的对称轴方程及单调递增区间.20.已知函数/(力=63115883:-以28+；(<>0),与f(x)图象的对称轴K=?相邻的/(x)的零点(I)讨论函数/(*)在区间*，言上的单调性;(H)设的内角A,B,C的对应边分别为,b,C,且c=",/(C)=I,若向量?="SinA)与向量=(ZsinB)共线，求明b的值.21 .己知在6AC中，角A,H,C的对边的边长分别为叫b,c,且小OCoSC=(2Z>-C)COSA.(1)求角A的大小：(2)现给出三个条件：a=2i8=f：C=品.4试从中选出两个可以确定JBC的条件，写出你的选择.并以此为依据求出的面积.(只需写出个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)22 .在AAeC中，4cosH+6cosA="：CoSC求C：(2)从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为己知，使得“If1C存在且唯一确定，求C和SinA的值.条件：=22.AC边上中线的长为石：条件：b=6,AABC的面积为6：条件：COSS=-我，AC边上的高5。的长为2.IO三、填空题13 .已知函数y=sincM(a>O)在(0,：)上有最大值，没有最小值，则的取值更闹为一.14 .声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asincw,我们听到的声音是由纯音合成的，称之为史合音.若一个史合音的数学模型是函数yU)=sin+gsin2x,则下列结论正确的是.(填序号)CD2兀是凡0的个周期：AX)在0,2可上有3个零点；x)的最大值为平：勘在。彳上是增函数.15 .如图，在矩形ABCD中，B=5,BC=6,点M,N分别在AO,BCk,且AM=：4。，BN=BC,E为直线8C上一动点,连接DE,将DCE沿。E所在直线翻折得到aZX7E,当点C'恰好落在直线MN上时，四、解答题17 .己知函数f(x)=JJCOS(2x-?)-2sinxcosx.(1)求/U)的最小正周期：若/()在区间版0上的最小值为T,求，”的最大值.18 .已知函数/(x)=bsin2x+2sin2.r.(1)求Ax)的最小正周期：(2)求/U)在区间0.三上的最大值和最小值.19 .设函数f(x)=3sin(3t+?1">0),且以年为最小正周期.参考答案：1. A【分析】先化简函数的解析式为/(x)=2sin(25-)+-1,根据函数的最小正周期求出。，O根据函数的最大值求出。的值得解.【详解】由题得fW=sin2x-2×+x+«=3sin2x-cos2x+a-所以/(x)=2sin(20%-马+-1,62乃所以=n、：.=.2由题得2+-1=4,.=3.故选：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. C【分析】由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数y=sin(s+何的周期等于7=育，可求得，(力的最小正周期.，得出结论.【详解】解:函数/(x)=CoSXSin(X+()=CoSXsinx+cos.v屈1.Cyf11+cos2x=sin2x+2222应.C2C垃=sin2x+cos2x+444_1.fo工也=sin2x4Id,2I4J4其最小正周期为T=券=4.故选:C【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，属于基础题.3. B【分析】先在图中作出直线CA与平面QG所成的角NANP,平面瓦G与底面A8C所成的锐二面角NAQP,可得Sina=SinesinNVW,同理得sin/?=SineSinNCZ)N,再由和差化积公式得到Sina+sin/?=Sine(sinNWM+sinNCDV)sine,即可判断A、C选项；再通过三角恒等变换得到(COSa+cos02>1-(Sina+sin夕)，进而得到cos2=1-sin2I-(sina+sin)2<(cosa+cos)2,即COSe<cos+cos万，即可判断B、D选项.如图：延长ERAB交于M,延长EG,AC交于N,延长尸G,BC交于D,易得MN为平面ABC和平面EPG的交线，又。在平面力BC和平面EpG上，则。在直线MN上，即M,N,。三点共线，由外角定理可得ZANM+NCDN=?过A作”1面ER7,垂足为P,过A作AQj.MN,垂足为Q,连接PQ,PN,易得N/WP即为直线CA与平面EFG所成的角。，AP则Sina=，又APi面石/G,MNU面EFG,则A尸_1MN,又AQ工MN,AP,AQu面ANAPQfAPnAQ=Af所以肋V_1面4尸。，PQU面APQ,则MN_1PQ,则NAQP即为平面EFG与底面ABC所成AP的锐二面角。，则Sine=777，AQ又sin/ANM=,则Sina=sinsinZANM,同理可得sin力=sin。sinNCDN,贝IJNsin+sin尸=Sin。(sinZANM÷sinACDN),.r,ZANA/+NCONZANM-ZCDNx又由sinZANM=sn(+)22.,ANM+2CDN、4NM-NCDN、,ZANM+NCDN、.，ZANM/CDN、=sm()cos()+cos()sm(),./Z/WM+/CON、/ZANM-NCoN、,/ANM+NCDN、./ANM-ZCDN、=sm()cos()-cos()sm(),22221.i,r.,ANM+4CDN,AANM-NCDN、贝IJsinZANM+smZ.CDN=2sm()cos()22/C./NANM+NCON、2sm()=2sn-=1,26sin6?+sin=sin(sinZANM+sinZ.CDN)sin,A,C错误；cos2=1-sin21-(sin+sin)2,由,7w0,y可知-7e2y2'所以1+2cos(-6)>0,即1+2CoSaCoS夕+2SinaSin夕O,整理可得sin2a+cos2a+sin2+cos2+2cosacos/+2SinaSin-1>O,即(Sina+sin/+(8S+8s/Y-1>O,即(cosa+cos雷>1-(Sina+sin夕)2,cos2=1-sin21-(sina+siny)2<(cosa+cos)2,Xcosa,cos,cos>O,故cos<9<cosa+cos/?,B正确，D错误.故选:B.4. A【分析】根据二倍角余弦公式化简等式，最后根据平方法结合二倍角的正弦公式和同角的三角函数关系式中平方和关系进行求解即可.【详解】解：.1-cos2e+sin29=sine*2sin2+2sincos=sin,因为。£(0,兀)，所以sinew,即：Sine+cos6=g,则(Sine+cos。/=；nsin2e+cos2e+2sinecose=；,sin2=-.4故选：A5. D【分由导数的几何意义与三角恒等变换公式求解Q4【详解】由题意得f'(x)=-2sin2x,xw(0,),则一2sin2x0=g,sin20=-,49(sin-cosx0)-=1-(-)=-,而XoW(O,兀)，故SinXo>0,COSXO<0,35sinx0-cosX0=,故选：D6. A【分析】先通过终边上点的坐标求出cosa,然后代入分段函数中求值即可.【详解】解：因为角。的终边经过点P&2&)I1U1i、tCOSa=-=-所以再可3所以/(COSa)=Iog、|=-1所以/(7(COSa)=：故选A.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，分段函数的计算求值，属于基础题.7. D【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可.【详解】sin600o=sin(720-120)°=sin(-120)°=-sin120o=-y-故选：D8. C【分析】先由已知条件求出sin(+(然后由于=(+?)-?,再利用两角差的正弦公式求解即可.【详解】因为。为锐角，U11、I冗43