2024届一轮复习人教A版 函数与导数 作业（五）.docx

8.若函数/(幻=，+3/+9+6)/6-咏'在区间(2,4)上存在极大值点，则实数。的取值范是A.(F>,-32)B.(F-27)C.(-32,-27)D.(-32,-27二、多选9.已知随机变量满足尸("0)=：,PG=I)=K,P(=2)=x,若Oc音，则()A.E(J)有最大值B.E(J)无最小值C.DK)有最大值D.。住)无最小值10.已知函数/(K)=加s-+eXg(x)=1nx,当XWI时，/(x)2g(x)恒成立，则实数”的可能取值为()A.-B.0C.ID.2211.若直线F=3x+，是曲线),=F(j>0)与曲线y=-f+m-6(x>0)的公切线，则()A./H=-2B.w=-1C.=6D.n712.已知函数."X)=平,下列结论中正确的是()A.函数行)在点惇习处的切线斜率为摄B.对于he0%,/'(t)0恒成立C.若则/(%)</(七)D.若<(x)对于Vxgo.5)恒成立,则的最大值为；三、填珈函数与导数(五)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已知函数/(x)=g,记=(10g32),b=F(IogQ),c=f(1nj),则()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a2 .已知函数y=(A+x是偶函数，且/(2)=3.则f(2)=()A. -7B.7C.-5D.5B. >0.-!<?:<()C. n<O.0<m<1D. w<0f-1<<()4.已知定义域为R的奇函数/(x)满足/(4-)+f(*)=0,且当-2、0)时，/()=1og1(2r+5),则/(2023)=()D.2/(X)=g(x)在区间-5J上的所有实根之和为A.-5B.-6C.-7D.-86 .已知函数/(x)=XTnX-(f-1)(wR),若/(x)>0在O<M1恒成立，则"的取值范围为A.1B.f1C.a-D.a>2487 .函数y=；+SinX的图象大致是()(1)求函数/()的单调区间:设函数g(x)=e'-x+M”,若函数F(X)=f(x)-g(x)有两个零点，求实数的取值范围.21 .已知/5)=XTI+x-3.求/(x)43的解如已知(x-2尸+1/(x)在3.内)上恒成立，求实数”的取值范围.22 .已知函数f(x)=2«(hiN-x)+；x2.<1)若"=：，求曲线F=W在点(IJ)处的切线方程：(2)若/(x)有两个极值点为孙与，且½>e%,不等式)-/(毛)>4<-)恒成立，求实数方的取值范围.r2+2.r2,3设函数若，=38,则0二14.如图，00：./+)1=4交轴的正半轴于点八.8是圆上一点,时是孤4“8的中点，设/4。加=佻0<。<兀)，函数表示弦A8长与劣邨的长之和.当函数取得最大值时，点M的坐标是.15.已知/(力樱"”：；：则”(-3)=.16 .已知函数/(x)=e'+2,过点作(1,2)曲线y=(x)的切线，则函数的切线方程为四、解答题17 .设函数/(X)=-：.r，+(a-I)X+a1n.t+羡，>0.(D若=1,求函数/(x)的单调区间和最值：求函数/()的零点个数，并说明理由.418 .已知函数/(x)=n-M+1(k为常数)，函数g(x)=f-n(-x+1),(a为常数,且>0).a(1)若函数/(*)有且只有1个零点，求k的取值的集合.(2)当中的k取最大值时，求证：g-2(x)>2(1n-1n2).19 .已知函数/(x)=2x-1-5Inx-51n2,g(x)=xi-bx+4.(I)求/()在其定义域上单调区间：(II)若叫W(M"w12,都有/(j2g(%)成立，求实数的取值范版20 .已知函数/(x)=In(X+1)-x+1.参考答案：1. D【分析】首先根据函数是偶函数判断C=A1),然后比较得到0<1og32v1ogs3v1,最后根据函数/(力在(0,1)上单调递增比较三个函数值的大小即可.【详解】Iog32=Iog278,Iog53=Iog259,由对数的单调性可知：Iog278<bg2s9,所以1og32<10g53,且0<Iog32<1og53<1,因为函数可可'(),所以函数力=号为偶函数，从而c=(1ng)=(-1)=/,因为x>0时，/(x)=4,所以/(x)=1j,ee则当w(O,D时,/(x)>0,所以f(x)在(0,1)上单调递增；则当w(1,+<>)时，/(x)<0,所以f(x)在(1,+)上单调递增；因为O<1og32<1og53<1,所以/(1og,)V/(1og/)Vf，即c>Z?>；故选：D.【点睛】对于对数的大小的比较，我们通常都是运用对数函数的单调性，但很多时候，因对数的底数或真数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行对数的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据对数函数的单调性进行判断.对于不同底而同真数的对数累的大小的比较，利用图象法求解,既快捷，又准确.当底数与真数都不相同时，选取适当的“媒介”数(通常以“0”或力”为媒介)，分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.当底数与真数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小.当然一般情况下，这两个值最好都是正数.作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小.2. B【分析】首先设g(x)="x)+x,利用g(-2)=g(2),求-2)的值.【详解】设g()=()+,g(2)="2)+2=5,所以g(-2)="-2)-2=5,所以"-2)=7.故选：B3. C【分析】根据函数的对称轴确定的范围，再根据函数有最大值确定，的范围.【详解】函数关于X=对称，而根据图象可知，函数可拆成y=e',r=94,根据图象可知，函数有最大值，rnF=区且有最大值，即图象开口向下，rnm<0.,.m<O,O<n<.故选C【点睛】本题考查由函数图象确定解析式参数的范围，意在考查识图能力，属于基础题型.4. B【分析】首先证得/(x)的周期为4,进而根据周期性和奇偶性以及对数得运算即可求出结果.【详解】因为函数/(力为奇函数，所以/(r)=-(x),所以),所以"力)"(I),所以/(x+4)="x+4-4)="x),BP(x+4)=(x),所以力的周期为4.所以“2023)=(4x505+1)=/=-/(-1),又xt(-2,0)时，/(x)=1og3(2x+5),所以/(T)=IOg3(-2+5)=1,所以"2023)=-1.故选：B.5. C【详解】试题分析：由题意知g3=簧=岑等1=2+圭,函数/的周期为2,则函数/(x),g(x)在区间-5,1上的图像如下图所示：由图形可知函数/。),g(x)在区间上的交点为&B.C,易知点C的横坐标为-3,若设A的横坐标为KOvr(1),则点X的横坐标为-4-f,所以方程/(x)g()在区间上的所有实数根之和为-3-(-4T)-S-7.考点：分段函数及基本函数的性质.6. C【详解】分析：首先能够发现了=0,下边需要考虑的就是O<xv1时，上式可以转化为犁£恒成立，之后转化为最值来处理，在解题的过程中，需要反匏求导，化简式子，研究对应函数的单调性，得到OVXVI时，g(x)=卒X单调递增，之后应用极限的思想，X-1利用洛必达法则求得结果.详解：由题意知/=O满足条件，当x时，/(x"0在O<1恒成立可以转化为±乎在OVXV1时恒成立，X-1人,、x41nx111v、(4x31nx+3)(4)-4.4nx3(x4-41nx-1)人令g()=E'则g()=E=(门门，令(x)=x4-41nx-1,贝IJ,(x)=4x3-=二“'),XX因为OVXV1,所以做X)V0,所以函数人(X)在(0,1)上单调递减,所以人)>人(I)=0,从而得到g'3>。，即函数g。)在(O,D上单调递增，而Iim犁±=1im4nx+=Iim也巴=，故的取值范围是a；X-i4x'.v444点晴：该题考查的是应用导数研究恒成立问题，在解题的过程中，需要构造新函数，将问题转化为求最值问题来解决，该题注意到了=0,也可以通过让函数(x)=4x-4(f-i)(eR)单调递减，导数小于等于零恒成立，求出结果，再验证其他范围时不成立，从而得到最后的答案.7. C1 r【详解】由y'=G+CoSX与x>0时，2sinx>0可知原函数图象大致为C.3 38. C【详解】因f'(x)=3/+6x+(+6)e7-x3+3/+(+6)x+6-e7,即,(3)=-33-3+2ae3>0-27-a>0,(x)=-r+20Kx,由题设可知/'(4)=一64-44+2011<0,BP-64-2«<0,解之得-32<v-27,应选答案C.9. BD【分析】利用e(9,De)的计算公式求出，再利用函数的单调性即可判断出结论.【详解】由题意可得，£()=0×1×x+2×-xM-x,因为/(x)=g-x在(,)上单调递减，所以当O<x<t时，E(J)无最大值和最小值.故A错误，B正确.D(AGr-OH+GTTjx+()*2jI-X)=TY若，7所以当O<x<t时，O(J)无最大值和最小值.故C错误，D正确.故选:BD.10. CD【分析】原不等式转化为XW1y)时，MX)=Or2_+广。BTnX0恒成立，只需证明XNI时，力(x)0恒成立,对MX)求导得"(x)=2OI-01+3-则/1)=为-1,分别讨论<和g,即可求解.【详解】由题意得：XWI,”)时，加y+e-+1nx恒成立，即xw1,+0>)时，Or2一+e1-,一nO恒成立，设(X)=OX2一。+或-*一1-Inx(>),则MI)=0,所以XN1时,MX)0恒成立.又/(司=*、!%则”=幼1,vg时，,(1)=2-1<0,设与>,存在x1o)时，A,(x)<O,即(x)在1,x0)上是减函数，此时，(x)<A(I)=O,不满足题意；g时，(W一"g(2一)在工目,+力)上恒成立，所以MX)=Or2_a+e>_'_|nx=a(x2-)+ei-1-1nxg(2_)+e"_1_1nx在xe1,+8)上恒成立，设尸(X)=T(X2一+InX(x1,+?),gpF(1)=O,贝IJ/(Jo=X_e1+5_,令Ea)=ei-x(x>1),则«力=/7-1,当x21时，*x)0,所以«力在1,+)上是增函数，则x±1时，r(x)>r(1)=e,-,-1=O,即x21时，eix=x21时，4-,eX所以XN1