2024届一轮复习人教A版 三角函数与解三角形 作业（四）.docx

A.SinaCoSCB.UuiaC.COSa-SinaD.cos20r11.已知cos(+2一号cos2a=-.其中,为锐角，以下判断正确的是()A.sin2a=13B.cos(-/?)=19百65C8百C.cosacos>=D.tanatany?=12.已知函数/(x)=COSa2sin.c,则下列说法正确的是()A.若函数/卜)的最小值为-百，则2=2B.若XdO.?),则U(Oj)使得/(x)=>i成立C.若a=Wrw.T都仃(x)一同<1成立，!Jwe(i,2)D.若函数/()在Iag)I二存住址大值，则正实数4的取值范围是(o.G)三、填空题13 .已知函数/(x)=2sin%+1sin2的最大值为3,则实数。的值为.14 .设0<8<J,向量万=(SiD2&COSgj,5(cos伉11，若万b则tanJ=-15 .已知CoSa=,aG(0g)，则8s(+)=16 .已如圆。的方程为V+V=I,2是圆G(x-2)2+>J=I6上一点，过户作圆O的两条切线，切点分别为人、8,则0VP8的取值范图为.四、解答题17 .已知函数f(x)=sin2x+小CoS2x,xeR.(I)求函数/*)的最小正周期：(2)求函数/3在Xe。,5上的最值.18 .在AAeC中，a,b,C分别是角儿B,C所对的边，D是8C边上靠近点8的:等分点，.ZRAC+ZACB6sin=.23若2cosC(cos8+COSA)=¢,求C：(2)若C=AD=3,求"IfiC的面枳.19.在平面直角坐标系中，已知点4001,8(4.3),若48,C三点按埴时针方向排列构成等边三角形A5C,人教版2024届高二下学期一轮复习三角函数与解三角形（四）学校:姓名：班级：考号：一、单选题A.2(X)mB.1003mC.2OO3mD.1(X)n3.在-A5C中，角A，B.C所对的边分别为。,b.c,且。旦一'+ac,则角8的大小是（A.45°B.60°C.90oD.120°4.sin450=()A.1_2B.在2C.好D.215.已知0为正实数，工皿e(,xx函数f(*)=5SInw-COS?在-今号上为增函数,则（）A.0<应B.0<2C.24O<af<D.72一架直升飞机在3006高度处进行测绘，测得一塔顶与塔底的俯角分别是30。和60。,则塔高为（2.6.设向量，=（8s,sin）,贝心忖=】“是"a=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7 .已知COS（*-；）=.贝（COJU：+CoS（-7）=633A.-1B.IC.*D.百8 .在ABC中，不a=2b,HC=30o,则这个三角形定是A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上都有可能二、多选JK9 .若a0,2.siysin+sycos=0,则。的值是()A-B-C-D6,4J2-210 .已知角a的顶点与原点重合，始边与X轴非负半轴重合，终边上的一点为尸（2/儿-，）（m0）,则下列各式一定为负值的是（）11直线BC与X轴交于点O.(1)求cosC4D的值；(2)求点C的坐标.20 .AAsC中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,且如(/+(?-6)=2ZVSinA.(I)求角8的大小；(2)若CoSA=g,求sin(2A-3)的值.21 .如图，在4ABe中，3。是AC边上的高，E为AB边上点，CE与BD交千点Q，NBoC=I35'，DE=G(1)求/BDE的正弦值：(2)若筋=2益>，求VADE的面枳.22 .在AABC中,AC=2力是BC边上的点.(1)若AO=1ADAC=3,求8的长:(2>?fZfi=12(r.求ABC周长的取值范用.参考答案：1. A【解析】根据题意并结合诱导公式可得出Sina=I再由二倍角的余弦公式cos2a=1-2sin2a,即可得出求出结果.【详解】解：由题意可知，COS(T4+)=g,根据诱导公式可得：COS(I4+)=sin=g,则cos2o=1_2si2a=1-2x仕=.525故选：A.2. A【分析】由题设，画平面示意图，利用三角形内边角关系，列方程求塔高即可.【详解】如图，0、A分别为塔底、塔顶，C为飞机位置,.OB=300,ZBCA=30o,ZBCO=60°,300-x300G正,得x=200.故选：A.3. B【分析】根据余弦定理求出COSS=；,从而求出8的大小.【详解】因为=Z-c2+W,所以Iacac_12ac2因为8w(0,兀),所以3=会故选：B4. B【分析】根据任意角三角函数的定义及单位圆，即可得到答案.【详解】在直角坐标系中，做NAO8=45,如图：故选：B【点睛】本题考查三角函数正弦的定义，属基础题.5. A【分析】先利用二倍角公式化简函数解析式，再利用正弦函数的单调性求解.【详解】因为/(%)=；SinFCOS与=：Sins,在一，9上为增函数，、TCrC242所以，即3，几/虱-?132z又因为。为正实数，解得O<0.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角公式和正弦函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6. B【分析】利用平面向量的模长公式、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.-Y,此时W=I,但,【详解】充分性:取a=g,=¥，则=(COSq,sin?)=；充分性不成立；必要性：箱a=B,则=(cosa,sin6)=(CoSa,sin),所以卜卜1,必要性成立.因此，ttp=1”是=?”的必要而不充分条件.故选：B.7. B【详解】丁cos(X-)=,.*.cosx+cos(X-)=COSX+cosx+sinx=(CoSX+6332222SinX)=GCOS(X-)=>3×-=1.故选B.638. B【分析】由c+b>=2Z>,可得C>b,有C=30。>3,从而解得A为钝角.【详解】在ABC中，a=2b,C=30o,则有c+b>=M,即C>b,C=30o>B,所以A=1800-B-C=1500-B>120o,故选8.【点睛】本题主要考查了大边对大角及三角形内角和定理的应用，属于基础题.9. CD【分析】由已知结合两角差的余弦公式进行化简求解即可.【详解】解:因为O,2,sinsin+cos-cos=cos=0,3333则二!乃或二=当，22故选：CD.10. AB【分析】由终边上一点的坐标，根据?与0的大小关系分类讨论坐标所在象限，应用同角三角函数的坐标表示，可得正、余弦及正切函数值，进而判断选项的正误【详解】由题意知：(1)若加0时，有121sn=一一COSa=-F：,urn=552233SinaCOSa=,cosa-sin=-,cos20=-555(2)若?<O时，有121sn=-5=,cos«=一一,tana=552233.SinaCoSa=,cos-Sina=-=,cos2a=-555综上，知：一定为负值的有tana、SinaCOSa故答案为：AB【点睛】本题考查了同角三角函数，根据已知角终边上一点结合分类讨论的方法确定各函数值、应用二倍角余弦公式求值，最后判断由它们组成的三角函数的符号11. AC【分析】根据同角关系可求sin2a,sin(a+/?),根据配凑角的方式即可求解B,根据积化和差即可求解C,根据弦切互化即可求解D.【详解】因为cos(a+0=-或，cos2a=,其中a,夕为锐角，故a+7(0,)5IJ所以：sin2a=1-cos22a=-j,故A正确；因为sin(a+夕)=J1-CoSg+Py=，所以cos(a-P)=CoS12a-(cr+)=cos2acos(a+/?)+sin2asin(a+)=(-2"(-当+小"矣百,故B错误；13513565Tcosacos=-1cos(a+?)+cos(cr-/7)=(-÷=>/5,故C正确；2256565可得sincrsin=cos(a,-/?)-cos(+)=!渭而_(_2)J=Z14，所以2265565CSinaSinS21,厂Uma1an夕=-,故D错误.cosacosp8故选:AC12. CD【分析】/(x)=Q7sin(x+>),由fR=-5,即可求解入的值，即可判断选项A；由2/(X)=COSX+4SinX=2,可得'=T+;"二>，结合Xe(O,£),从而可得义的取值范围，即可1tan2判断选项B,求出/*)的值域，将不等式恒成立转化为关于小的不等式，求解即可判断选项C；/(x)=1+2Sin(x+),其中tan。=；,由已知可得9<g<9+g,从而可求tan。的取值范围，即可求得/1的范围，从而判断选项O.【详解】解：对于A,函数/(r)=cosx+4sinx=J1+*Sin(X+0),其中34二；,因为函数/(X)的最小值为-g,所以-TiTI7=-A6，解得义=±2,故A错误；对于8,若函数f(x)=cosx+2sinx=2,因为xe(,"所以畀(吟)tan(0,1),1-tan(O,1),7g(2*+)1-tan22-1+-7g(1kc),此时冗,+),1-tan2所以不存在4w(0,1)使得/(力=2成立，故8错误；对于C,若4=6,贝J(x)=2sin1+2)，因为Xe0,y,所以x+菅WW爷'f(x)e1,2,(x)-<1=一1</(x)-n<1<=>/?:-1</(x)<n+1,因为Vx0都有(x)-司<1成立，m-</、所以1、，解得1<m<2,即"7(1,2),故C正确;w+1>2''对于O,f(x)=1+sin(x+)f其中tan。=7A在上存在最大值,所以*<j<e+?,即GG6,2,+OO,所以tane2(,3),故。正确.故选：CD.13. ±1【分析】先化简函数的解析式得力=历，Tsin(2x+°)+1,再解方程府W+1=3即得解.【详解】由题得f(x)=2sin2X+y3asin2x=1-cos2x+>3asin2x=32+1sin(2x+1，其中ta9=一,所以/(x)的最大值为亚H+1=