线性代数练习题练习题5.docx

练习5一.单项选择题1 .设A为三阶方阵且秩为2,则4=()。(A) -8(B) 8(C)-2(D) o2,设a是方程组的解，夕是导出组Ar = O的解，则是()的解。(A) Av = O (B) Ax = b(C) Ax = -b(D) Av = 2Z?3.若A为奇异矩阵，则()必是它的特征值。(A) .1 (B)i(C)()(D)994. n维向量组s凡则下列正确的是()。(A)%，。2,，巴必线性相关(B) %,。2,，中任意两个向量都不成比例(C)as中任意一个向量均能由其余5-1个向量线性表示(D) cZ,a2,., as中任意一个向量均不能由其余s-l个向量线性表示.填空题4 -1 -31 .行列式。=12 X中，则人23= .-2 603 1 x3 .若A*是三阶矩阵A的伴随矩阵，且阳=1,贝ijl(2A)-i + Al=4 .已知矩阵八二 "b=(；力)，则bIOAB1。5 .若A为三阶矩阵，主对角线和为4,八|二2且2是它的一个特征值，则另外两个特征值是(写一个不得分)。三,计算题I2x + 5y = 11 .利用克莱姆法则解线性方程组：(3x-y=2“ T °)2 .设4= -12 1, B =矩阵X 满足心 + 8 = 乂，求X。、22 3, /3 .求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极大无关组线性表示。<1-1-2<4>入 X + X2 + X3 =入- 34.设线性方程组Xi + Ax2 + X3 =- 2.Xi + X2 + 入X3 =- 2 讨论入取何值时，方程无解？有唯一解？有无穷多解？在有无穷多解的情况下，利用基础解系表示出该方程组的全部解。5 .己知三阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,特征值1,2对应的特征向量分别为试求：1）特征值3对应的特征向量;2）矩阵A。1 1 -16 .设矩阵八=二:；试问A是否可对角化，并求A）四.证明题已知矩阵A，B可逆，证明（AN）*=3*A*。