线性代数练习题练习题8.docx

练习题8一.单项选择题1 .对任意阶方阵A, B总有()(A) AB=BA (B) AE=B(C) (AB)t = ATBT (D) (A + B)-1 = A-' + B2 .若n阶方阵A可逆，则( )o(A) A的秩为0(B) A的秩为n(C) A的秩为1(D)与A的秩无关3 .设A,仇C是阶矩阵，若能由A3 = AC推出B = C,则必有()。(A)A = O (B) AwO (C) A=0(D) |A|wO4 . 阶方阵A与对角阵相似的充要条件是()(A) A有个互不相同的特征值(B) A有个线性无关的特征向量(C) A有"个互不相同的特征向量(D)A有个两两正交的特征向量二.填空题1 .五阶行列式展开式中，项4M2。23。34%5前应冠以 号(填正号或者负号)。1 2 3、2 .已知矩阵人=-1x2相似于矩阵8, 8有特征值-1,1,2,则x为。、0 。 1,3 .齐次线性方程组：户巧+? 二 0八的基础解系所含解向量的个数为2Xj -x2 + 3尤3 = 04,已知% = (3,1声)2 = (4, a, 0)%3 = (1,0, a线性无关，则 :5.已知r2 0 1 =2,则；1 =<1 1乙三,计算题1.利用克莱姆法则解线性方程组:12 .设 A = 0 2J T-A (-1121、0 ,矩阵X满足X4=8,求及X。b3.求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极大无关组线性表示。% + 2x2 + 3工3 = 44.试问。取何值时，非齐次线性方程组2%+2+3X3=6有解，并在有解的情况下，利用基础2x2 + ax3 = 2解系表示出非齐次线性方程组的全部解。1 0 1、5.已知矩阵4= 0 10,试问A是否能正交相似对角化？如果能，请求出这个对角阵A和一J 0 b个正交矩阵P,使P'AP=AO四.证明题已知向量组，的线性无关，证明向量组由 +。2，。1 + «3«3也线性无关。