线性代数练习题练习题10.docx

练习10一.单项选择题1 .下列选项中为5级偶排列的是()(A) 12435(B) 54321(C)32514(D)542312 .设A、8为阶方阵，满足A?"),则必有()(A)A=B(B)A= -B(C)A=B (D)|A|2=|B|23 .设向量组名,a2，氏线性无关，则下列各结论中不正确的是()(A)%,%，4都不是零向量。母)名,。?，中至少有一个向量可由其余向量线性表示。©%,%，/中任意两个向量都不成比例。(D)%,%，氏中任一部分组线性无关。4 .设A为mx 矩阵，则元齐次线性方程组Ax = O有非零解的充分必要条件是()(A) r(A) = n(B) ;(A) = m(C) r(A) < n(D) r(A) < m5,阶方阵A与对角阵相似的充要条件是()(A) A有个互不相同的特征值(B) A有个互不相同的特征向量(C) A有个线性无关的特征向量(D) A有个两两正交的特征向量二.填空题1 .设阶矩阵A满足42一人一2石=0,则 o2己知阶矩阵A的行列式为相，则|2|A|A|= o13 .已知矩阵4= 12'24 .设3阶矩阵t1 121的秩为«A) = 2,则4 =3 几 + 1,1 -2、4 3 , 8为3阶非零矩阵，且45=。，则/=5 .设三阶矩阵A的特征值为-1, 0, 1,贝iJIA? A + /|=三,计算题1.计算行列式20132-30220-1020142.利用克莱姆法则求解方程组% +2x2 =-12x, + 5% = 24 03.设人=1 -11 01)0 ,矩阵X满足AX-3 = 0,求X。2)4.判断下面向量组的线性相关性？求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组，并把其余向量用这个极大无关组线性表示a2< 3、21<-b552°5.已知齐次线性方程组x, + x2 + Ax3 = 0x, + /lx2 + = 0,A%1 + x2 + x3 = 0(1)当丸取何值时，该方程组仅有零解？(2)当几取何值时，方程组有非零解？并在有非零解时，求出基础解系。00、6.已知矩阵A = 0-12、一 1 1 -2>,试问A是否与对角阵相似？如果能与对角阵相似，请求出这个对角阵A和一个可逆矩阵P,使P-lAP=Ao7.设3阶实对称矩阵a的特征值为4=3,4=-3,4 = 0,对应44的特征向量依次为2、Pi = 2 , 2 =1»2 I-2y 7/(1)求出对应4的一个特征向量；(2)求矩阵A。四.证明题设方阵A满足A2-1 = 0,则A的特征值只能取1或.1。