数列求通项的方法总结.docx

数列求通项的方法总结一、定义法直接利用等差或等比数列的定义求通项。特征：适应于已知数列类型(等差Or等比)的题目.例.等差数列勺是递增数列，前n项和为SC且,内，。9成等比数列，S5=a;.求数列"”的通项公式.练习：1、己知等差数列%和正项等比数列",q=4=7,ai=2.求凡和力“.2、在等比数列an中，a>0(nN*),公比q(O,1),且a1a5+2a3a5+a2即=25,a3与as的等比中项为2.求数列aj的通项公式.3、已知等差数列。中，/的=T6,4+4=0,求*前n项和s.二、公式法求数列4的通项/可用公式at1=,求解。ISZI-S“7n2特征：已知数列的前项和3与%的关系，即题目给出关于S与/的关系式.例.已知数列1J的前项和S“满足S'=2%+(-1)”1.求数列,的通项公式。练习：1、数列晶的前项和为S,且a=1,an.=-S1,/7=1,2,3,.n-vi3求检，为，勿的值及数列品的通项公式.2、设数列,的前项和为S”，对任意的正整数，都有q1=5Sf1+1成立.求数列qt的通项公式.三、由递推式求数列通项法类型1特征：递推公式为%+1/+/（）对策：把原递推公式转化为。用-%=/5）,利用累加法求解。例1.已知数列“满足q=！，a+i=a”+Y,求2 n+练习：1、已知数列,满足z1+=。+2+1,4=1,求数列,的通项公式。2、已知数列%满足q4=qf+23"+1,a1=3,求数列%的通项公式。类型2特征：递推公式为az+1=f(n)a11对策：把原递推公式转化为也=/()，利用累乘法求解。凡例2.已知数列“满足q=2,j+1=-rt,求明。3 +1练习：设%是首项为1的正项数列，且(*W*+-O(=,2,3,).求%的通项公式.类型3特征：递推公式为4+=p%+q（其中p,q均为常数）对策：（利用构造法消去q）把原递推公式转化为由。“+=。+4得4"=。_1+4522）两式相减并整理得:=P，构成数列。,用一4以4一4为首项，以P为公比的等比数列.求出+-4的通项再转化为类型1（累加法）便可求出凡.例3.已知数列”中，4=1,4“+=2"+3,求明.练习：已知数列可满足4=1,点在直线y=2x+1上.求数列的通项公式.类型4特征：递推公式为%=p/+5）（其中P为常数）对策：（利用构造法消去P）两边同时除以PN可得到券=今+整，令/=，则b*=bn+%,再转化为类型1（累加法），求出"之后得为=，例4.已知数列4中，a1=1fan+1=2an+n,求明.类型5特征：递推公式为%+2=PI+%（其中P，q均为常数）。q+f=D对策：先把原递推公式转化为%+2-s向向一昭）其中s,t满足/一，再应用前面st=-q类型3的方法求解。例5.已知数列中,=12=2,art+2=+f1,求明。构造法巩固练习：1.数列匕“满足4产1,34+4-7=0,求数列%的通项公式。2.已知数列j满足4=1,%=3"+2"52).求明.3 .己知数列%满足4=1,%=3,4+2=34+-2z15N").(I)证明：数列4+-4是等比数列；(II)求数列q的通项公式;4 .数列,J满足=2,%=5,。“+2-3。叶|+2“=0,求数列a4的通项公式。