线性代数练习题练习题12.docx
练习题12一.单项选择题1 .设A为三阶方阵且网=一2,则(A) -8(B) 8(C)-22 .设A为阶方阵，且同=0,则()0(A) A列秩等于零(B) A的秩等于零(C) A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(D) A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合3 .向量组%,。2,，&，s 2 2线性无关的充要条件是()0(A) ，均不是零向量(B) %,%,., as中任意两个向量都不成比例(C) %,a2,，巴中任意一个向量均不能由其余s 1个向量线性表示(D) a”a2，砥中有一部分组线性无关4 .设a是方程组Ar = Z?的解，夕是导出组4 = 0的解，则是()的解。(A) Ax = 0(B) Ax = b(C) Ax = b (D) Ar = 2/?5. 阶方阵A与对角阵相似的充要条件是()o(A) A有个互不相同的特征值(B) A有个互不相同的特征向量(C) A有个线性无关的特征向量(D) A有个两两正交的特征向量二.填空题(本题共10题，每空2分，满分20分)4 -1 -31 .行列式12 x中，元素x的代数余子式为 o-2 602bl - q2b? - a2b b22 .设行列式“=6,则% =o23 .若A*是三阶矩阵A的伴随矩阵，且|A| = ,贝ij（2A）73A* =2 0 0、24.已知矩阵4二 0101 0 01,则A的逆A"二0 2 1Oi l；5 .设方阵A满足A?+A /=0,则（4 + /尸=为 O7.已知矩阵人=-106 .矩阵4幻0的秩为r = 5 ,则齐次线性方程组AX =。的基础解系中解向量的个数2 3、x 2相似于矩阵8, 8有特征值1,2,3,则x为0 J8.设4 = 2是可逆方阵A的一个特征值，则方阵A2+2A必有一个特征值为 o三.计算题1.计算下列行列式-14321-110-23-2505-31（2） 阶行列式2.设 A =-1<2-1220、13,1、2，矩阵X满足AX = 3求4-1及X。r142>,1、-1-23.求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极大无关组线性表/KoT、3102%j - x2 + x3 + x4 = 14 .当a取何值时，非齐次线性方程组 玉+2%-刍+ 4尤4=2有解？在有无穷多解的情X + 7x2 - 4x3 +1 1x4 =6/况下，利用基础解系表示出该方程组的全部解。(2 1 r5.已知矩阵人二10 1,试问：A是否与对角阵相似？如果能与对角阵相似，请求11出这个对角阵A和一个非奇异矩阵尸，使P-lAP=A.四.证明题已知向量组内,。2，。3线性无关，证明向量组+。2，。1 +。2 +。3也线性无关。一、单项选择题(C) (AB)t = A1 Br (D)1.对任意阶方阵A,8总有( )o(A) (AB)2 = A2B2 (B) |AB|=|BA|)o2 .设A,民。是阶矩阵，若能由AB = AC推出3 = C,则必有(A)A = O(B) AO (C) 1711=0(D) |A|wO3 .设矩阵Ax，方程组Ax = 0仅有零解的充要条件是()o(A) A的列向量组线性相关 (B) A的列向量组线性无关(C) A的行向量组线性相关 (D) A的行向量组线性无关4.阶矩阵A具有个不同特征值是A与对角矩阵相似的()o(A)充分必要条件(B)充分但非必要条件(C)必要但非充分条件(D)即非充分也非必要条件二.填空题L五阶行列式|4|展开式中，项4M2。2334。55前应冠以 号(填正号或者负号)。b b2 .已知2阶行列式?12二，则b % G口 2 3、3 .设A= 0 1 2 ,则(A*=4 .己知向量。=(%-3,6)7与，= (1,5, 4)7正交，则4=o,111、5 .己知 2 0 1 =2,则 2=oJ 1乙6 .齐次线性方程组= ° 的基础解系所含解向量的个数为2xt -x2+ 3x3 = 07 .己知四阶矩阵A有特征值2,3,4,5,则A /=oQ o 0、8 .已知A 3,且3= 0 2 0 ,则A的特征值为<0 0 3)三.计算题1.计算下列行列式12-10-1 4 5 -12 3 133 1-20阶行列式11-11200003.00 00.n-0( 12.设A= 2 11 -1-n ( -i0 , B= 111 J 12 21、0 ,矩阵X满足X4 = B,求A-1及X。1/3.求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组,表示。并把其余的向量用这个极大无关组线性1-12P2000n% + 2x2 + 3x3 = 44 .试问。取何值时，非齐次线性方程组卜+2%+3刍=6有解，并在有解的情况下,2x2 + % = 2利用基础解系表示出非齐次线性方程组的全部解。r 1 -1 0、5 .已知矩阵4= -2 2 0,试问A是否与对角阵相似？如果能与对角阵相似，请求<213,出这个对角阵A和一个非奇异矩阵尸，使PlAP=Ao四.证明题若阶矩阵P,。都是正交矩阵，证明：PQ也是正交矩阵。
